安徽省六安市2016年高二数学文暑假作业第31天Word版含答案

第31天 概率
课标导航：1.了解随机事件发生的不确信性与频率的确信性，了解概率的意义；
2.明白得古典概型及其计算公式，会计算一些随机事件的概率.
一、选择题
1. 从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 （ ）
A ．至少有一个黒球与都是黒球
B ．至少有一个黒球与都是黒球
C ．至少有一个黒球与至少有1个红球
D ．恰有1个黒球与恰有2个黒球
2. 已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使△APB 的最大边是AB ”发生的概率为12，则AD AB
＝ ( )
3. 一组抛物线2112
y ax bx =
++，其中a 为2,4,6,8中任取的一个数，b 为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线1x =交点处的切线彼此平行的概率是 （ ）
A ．112
B ．760
C ．625
D ．15 4. 甲、乙、丙、丁4个足球队参加竞赛，假设每场竞赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行竞赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为 （ ）
A ．16
B ．14
C ．13
D ．12
5. 连掷骰子两次取得的点数别离记为a 和b ，则使直线340x y -=与圆22()()4x a y b -+-=相切的概率为
( ) A ．136 B ．118 C ．112 D ．19
6. 考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于 （ ）
B. 12
C. 13
D. 0 别离写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4
张卡片中随机抽取2张，则掏出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是
（ ）
A ．14
B ．13
C ．12
D ．23 8. 在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱彼此垂直的概率为 （ ） A ．34 B ．23 C ．15 D ．13
二、填空题
9. 甲、乙两队进行排球决赛，此刻的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队取得冠军的概率为_______；
10. 一个三位数字的密码键,每位上的数字都在0到9这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么这人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为 _
11. 现有10个数，它们能组成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则
它小于8的概率是 ;
12. 三位同窗参加跳高、跳远、铅球项目的竞赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同窗选择的项目相同
的概率是 （结果用最简分数表示）.
三、解答题
13. 某学校数学爱好小组有10名学生，其中有4名女同窗；英语爱好小组有5名学生，其中有3名女学生，现
采纳分层抽样方式（层内采纳不放回简单随机抽样）从数学爱好小组、英语爱好小组中共抽取3名学生参加科技节活动。

（1）求从数学爱好小组、英语爱好小组各抽取的人数；
（2）求从数学爱好小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；
14. 已知关于x 的一元二次函数2()41f x ax bx =-+
（1）设集合{1,2,3}P =和{1,1,2,3,4}Q =-，别离从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数()
y f x =在区间[1,)+∞上是增函数的概率；
（2）设点(,)a b 是区域8000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩
内的随机点，记“()y f x =有两个零点,其中一个大于1，另一个小于1”,
求事件A 发生的概率.
15. 从装有编号别离为a,b 的2个黄球和编号别离为 c,d 的2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求:(1)
第1次摸到黄球的概率； (2)第2次摸到黄球的概率.
16. 一个盒子装有六张卡片，别离写着如下六个概念域为R 的函数：f 1（x ）=x ，f 2（x ）=x 2，f 3（x ）=x 3，f 4（x ）
=sin x ，f 5（x ）=cos x ，f 6（x ）=2．
（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
（2）现从盒子中进行一一抽取卡片，且每次掏出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，不然
继续进行，求恰好抽取2次的概率．
【链接高考】
[2013·辽宁卷] 现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同窗从中任取2道题解答．试求：
(1)所取的2道题都是甲类题的概率；
(2)所取的2道题不是同一类题的概率．
第31天
1~8 DDBD BADC ；9. 34； 10. 110； 11. 53； 12. 3
2； 13.（1）抽取数学小组的人数为2人；英语小组的人数为1人；（2）
158； 14．（1）13；（2）9611280
15.(1)第1次摸到黄球的概率是.=2054； (2)第2次摸到黄球的概率为.=60512
16．（1）记事件A 为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加取得的函数是奇函数”，由题意知321()655P A ⨯=
=⨯；
（2）记事件B为“恰好抽取2次”，则
333 ()
6510 P B
⨯
==
⨯
链接高考：(1)将4道甲类题依次编号为1，2，3，4；2道乙类题依次编号为5，6，任取2道题，大体事件为：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，共15个，而且这些大体事件的显现是等可能的．
用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包括的大体事件有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，
{3，4}，共6个，因此P(A)＝6
15＝2 5.
(2)大体事件同(1)，用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包括的大体事件有{1，5}，{1，6}，{2，5}，
{2，6}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，共8个．因此P(B)＝8
15.。