衡阳市2019年八上数学期末模拟调研测试题之三

衡阳市2019年八上数学期末模拟调研测试题之三
一、选择题
1．从、、、1、2、3六个数中任选一个数记为k ，若数k 使得关于x 的分式方程有解，且使关于x 的一次函数
不经过第四象限.那么这六个数中，所有满足条件的k 的个数是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1 2．若分式方程
233x a x x +=--有增根，则a 的值是（ ） A ．﹣3 B ．3 C ．1 D ．0
3．芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg ，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为（ ）
A ．2.01×10﹣6kg
B ．2.01×10﹣5kg
C ．20.1×10﹣7kg
D ．20.1×10﹣6kg
4．数4831-能被30以内的两位整数整除的是（ ）
A.28，26
B.26，24
C.27，25
D.25，23
5．如果()()43x x +-是212x mx --的因式，那么m 是( )
A ．7
B ．7-
C ．1
D ．1-
6．下列计算中，正确的是( )
A ．235a b ab ⨯=
B ．326(3a )6a =
C ．6212a a a ⨯=
D ．23a 2a 6a -⨯=- 7．平面直角坐标系内的点A(-2，3)关于x 轴对称点的坐标是( ) A ．(3,-2)
B ．(2,-3)
C ．(-3,-2)
D ．(-2,-3) 8．如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是（ ）
A.9cm
B.12cm
C.15cm
D.15cm 或12cm 9．下列说法中正确的是（ ）
A ．全等三角形的周长相等
B ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离
C ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D ．等腰三角形的对称轴是其底边上的高
10．下列说法正确的是（ ）
A ．两个面积相等的图形一定是全等形
B ．两个长方形是全等图形
C ．两个全等图形形状一定相同
D ．两个正方形一定是全等图形
11．如图，AC 与BD 交于O 点，若OA OD =，用“SAS”证明AOB ≌DOC ，还需( )
A ．A
B D
C =
B ．OB O
C = C ．A
D ∠=∠
D ．AOB DOC ∠=∠ 12．如图，△ABC 为等边三角形，点D ，
E 分别在AC ，BC 上，且AD ＝CE ，AE 与BD 相交于点P ，B
F ⊥AE
于点F ．若PF ＝2，则BP ＝（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
13．如图，将纸片△ABC 沿着DE 折叠，若∠1+∠2=60°，则∠A 的大小为（ ）
A ．20
B ．25
C ．30
D ．35 14．如图,已知AB ∥CD,点
E 、
F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与∠2的数量
关系为
( )
A ．∠1=∠2
B ．∠1=2∠2
C ．∠1=3∠2
D ．∠1=4∠2
15．三条线段a ，b ，c 长度均为整数且a ＝3，b ＝5．则以a ，b ，c 为边的三角形共有（ ）
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个
二、填空题
16．已知实数,a b ，定义运算：(,0)(,0)
b b a a b a a b a a b a -⎧>≠=⎨≤≠⎩且※且，若-31232=8=※，则()()()-4-4-2=⨯⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦2※※__________．
17．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理
是对于多项44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =，9y =时，则各个因式的
值是：()18x y +=，()0x y -=，()22162x y
+=，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式324x xy -，取36x =，16y =时，用上述方法产生的密码是________ (写出一个即可).
【答案】36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可)
18．如图，在ABC ∆中，90BAC ︒∠=，AB AC =，点D 为AC 中点，连接BD ，CE BD ⊥交BD 延长线于点E ，CE 与BA 延长线交于点M .若6AB =，则BCM ∆的面积为__________．
19．如图所示，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若32FEG ∠=︒，则FGC ∠=
______.
20．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点D 、C 分别落在D′、C′的位置处，若∠1＝56°，则∠DEF 的度数是___．
三、解答题
21．解方程（组）：
（1）13111
x x =+--； （2）238124
x y x y -=⎧⎪⎨-=-⎪⎩． 22．计算：
（1）2201
1()3()23
---⨯- （2）（x-3）（2x+5）
23．如图,平面直角坐标系中,点A(−
,0),点B(0,18),∠BAO=60°，射线AC 平分∠BAO 交y 轴正半轴于点C.
(1)求点C 的坐标；
(2)点N 从点A 以每秒2个单位的速度沿线段AC 向终点C 运动,过点N 作x 轴的垂线,分别交线段AB 于点M,交线段AO 于点P,设线段MP 的长度为d,点P 的运动时间为t,请求出d 与t 的函数关系式(直接写出自变量t 的取值范围)；
(3)在(2)的条件下，将△ABO 沿y 轴翻折，点A 落在x 轴正半轴上的点E ，线段BE 交射线AC 于点D ，点Q 为线段OB 上的动点，当△AMN 与△OQD 全等时，求出t 值并直接写出此时点Q 的坐标
.
24．如图,已知AD ∥BC,AD=CB.AE=CF.求证△ADF ≌△CBE.
25．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 是一条射线，∠1：∠3＝2：7，∠2＝70°．
（1）求∠1的度数；
（2）试说明OE 平分∠COB ．
【参考答案】***
一、选择题
16．1
17．无
18．27
19．64度
20．62°．
三、解答题
21．（1）x ＝﹣1是分式方程的解；（2）56x y =-⎧⎨
=-⎩. 22．（1）-5；（2）2x 2-x-15.
23．(1)(0,6)；(2 )d=3t(0<t ⩽6)；S=4t-32(t>8)；(3) t=3,此时Q(0,6)；,此时Q(0,18)
【解析】
【分析】
（1）首先证明∠BAO=60°，在Rt △ACO 中，求出OC 的长即可解决问题；
（2）理由待定系数法求出直线AB 的解析式，再求出点P 的坐标即可解决问题；
（3）由（1）可知，∠NAM=∠NMA=30°，推出△AMN 是等腰三角形，由当△AMN 与△OQD 全等，∠DOC=30°，①当∠QDO=30°时，△AMN 与△OQD 全等，
此时点Q 2与C 重合，当AN=OC 时，△ANM ≌△OQ 2C ，②当∠OQ 1D=30°，△AMN 与△OQD 全等，此时点
Q 1与B 重合，t 的值即可；
【详解】
(1)在Rt △AOB 中,∵OB=18，
∴tan ∠BAO=OB OA
∴∠BAO=60°，
∵AC 平分∠BAO ，
∴∠CAO=12
∠BAO=30°，
∴OC=OA ⋅3 =6， ∴C(0,6).
(2)如图1中，设直线AB 的解析式为y=kx+b ，
则有18
0b b =-+=⎧⎪⎨
⎪⎩ ，
∴18k b ⎧==⎪⎨⎪⎩
，
∴直线AB 的解析式为x+18，
∵AN=2t ，
∴，
∴，
∴−，
∴点P 的纵坐标为t −，
∴−，
∴d=3t(0<t ⩽6).
(3)如图2中，
由(1)可知,∠NAM=∠NMA=30°，
∴△AMN 是等腰三角形，
∵当△AMN 与△OQD 全等,∠DOC=30°，
∴①当∠QDO=30°时，△AMN 与△OQD 全等，
此时点Q 2 与C 重合,当AN=OC 时,△ANM ≌△OQ 2C ，
∴2t=6，
t=3,此时Q(0,6).
②当∠OQ 1 D=30°，△AMN 与△OQD 全等,此时点Q 1与B 重合
∴
∴
此时Q(0,18).
【点睛】
此题考查几何变换综合题，解题关键在于作辅助线
24．见解析
【解析】
【分析】
先证∠A=∠C 和AF=CE ，即可证明△ADF ≌△CBE 即可.
【详解】
证明：∵AD//BC ，
∴∠A=∠C ，
∵AE=CF ，
∴AE+EF=CF+EF ，即AF=CE ，
在△ADF 和△CBE 中，
AD BC A C AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ADF ≌△CBE （SAS ），
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，寻找证明△ADF ≌△CBE 的条件是解题的关键.
25．（1）∠1＝40°；（2）见解析.。