湘教版九年级数学下册第四章概率单元评估检测试卷

湘教版九年级数学下册第四章概率单元评估检测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．同时抛掷两枚硬币，正面都朝上的概率为（）
A．1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
2
3
2．三男一女同行，从中任意选出两人，性别不同的可能性大小是（）
A．1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．
3
4
3．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）
A．4
5
B．
3
5
C．
2
5
D．
1
5
4．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）
A．1
9
B．
1
6
C．
1
3
D．
2
3
5．一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（）
A．1
4
B．
1
3
C．
1
6
D．
1
2
6．若一个袋子中装有形状与大小均完全相同的4张卡片，4张卡片上分别标有数字﹣2，﹣1，2，3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在直线y=﹣x+1上的概率是（）
A．1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
6
7．一个不透明的盒子中装有2个白球，3个红球和5个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为（）
A．1
5
B．
1
2
C．
3
10
D．
7
10
8．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）
A．7
8B．6
7
C．1
7
D．1
8
9．有两名男生和两名女生，王老师要随机地，两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率为（）
A．1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
10．某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是( )．
A．1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
二、填空题
11．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为．
12．在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，放回．通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有___个．
13．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．则白球有_____个．
14．在投针试验中，若l=5cm，a=20cm，则针与平行线相交的概率约为_________．15．已知一个不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外均相同，现从盒中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是________ ．
16．某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是．
17．小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46%，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是________．
18．一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为__________
19．在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球________个．
20．有4张正面分别标有数字11
1,0,
,23
--的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为x ，另有一个被均匀分成4份的转盘，上面分别标有数字1,0,4,5---，转动转盘，指针所指的数字记为y （若指针指在分割线上则重新转一次），则点(,)P x y 落在抛物线2
224y x x =--与x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是__________．
三、解答题
21．不透明口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从口袋中随机摸出1个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出1个球，用画树枝状图或列表的方法，有两次摸到的球都是白球的概率．
22．现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O 型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）
23．小明与小亮玩游戏，如图，两组相同的卡片，每组三张，第一组卡片正面分别标有数字1，3，5；第二组卡片正面分别标有数字2，4，6．他们将卡片背面朝上，分组充分洗匀后，从每组卡片中各摸出一张，称为一次游戏．当摸出的两张卡片的正面数字之积小于10，则小明获胜；当摸出的两张卡片的正面数字之积超过10，则小亮获胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．
24．在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A 、B 、C ，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．
25．泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A 、B 两个景点中任意选择一个游玩，下午从C 、D 、E 三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B 和C 的概率．
26．在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相
同．某学习兴趣小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的部分统计数据．
(1)完成上表；
(2)“摸到红球”的概率的估计值（精确到0.1）
(3)试估算袋子中红球的个数．
27．有2个信封A、B，信封A装有四张卡片上分别写有1、2、3、4，信封B装有三张卡片分别写有5、6、7，每张卡片除了数字没有任何区别．从这两个信封中随机抽取两张卡片．
（1）请你用列表法或画树状图的方法描述所有可能的结果；
（2）把卡片上的两个数相加，求“得到的和是3的倍数”的概率．
28．在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码不同外其它均相同．甲、乙、两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：
先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球号．将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数．若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜.
问：这个游戏公平吗？请说明理由．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据题意，列举同时抛掷两枚质地均匀的硬币出现的情况，可得其情况数目以及出现两个正面朝上数目，由等可能事件的概率，计算可得答案．
【详解】
同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现的情况有（正、正）、（正、反）、（反、正）、（反、反），共4种情况；
出现两个正面朝上即（正、正）有一种情况，
则出现两个正面朝上的概率是1
4
，
故选C．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A
出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m
n
．
2．C
【解析】
考点：列表法与树状图法．
分析：列举出所有情况，看性别不同的情况数占总情况数的多少即可．
解答：解：
∵三男一女同行，从中任意选出两人，共有12种情况，性别不同的有6种情况，
∴性别不同的可能性是1 :2 ．
故选C．点评：此题考查概率即可能性大小的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）="m:" n ．3．B
【解析】
试题解析：列表如下：
∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=123
= 205
．
故选B．
4．C
【解析】
分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．
详解：将三个小区分别记为A、B、C，
列表如下：
由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93
.
故选：C．
点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回
实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5．B
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
根据题意可得：袋子中有3个白球，2个黄球和1个红球，共6个，从袋子中随机摸出一个
球，它是黄球的概率为21 63 =
故选B
6．B
【解析】
【分析】画树状图得到所有可能出现的情况，然后从中找出落在直线y=﹣x+1上点的个数，然后利用概率公式进行计算即可得.
【详解】画树状图如下：
由树状图可知共有12种等可能结果，其中点P落在直线y=﹣x+1上的有（﹣
2，3）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、（3，﹣2），共4种情况，
所以点P落在直线y=﹣x+1上的概率是
41 123
=，
故选B．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所
有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事
件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情
况数与总情况数之比．
7．C
【解析】
【分析】
用红色小球的个数除以球的总个数即可得出答案
∵袋子中共有10个小球，其中红球有3个
∴从这个盒子中随机摸出1个球,摸到红球的概率为
3 10
故选：C
【点睛】
本题考查了概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出
现m种结果,那么事件A的概率P(A)=m n
8．A
【解析】
试题分析：配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，全部是80盒，不含辣椒的有70盒，所以从中任选一盒，不含辣
椒的概率是70
80=7
8
．
故选A．
考点：概率公式．
9．D
【解析】
【分析】
列举出所有情况，看一男一女排在一起的情况占总情况的多少即可．
【详解】
解：排列为男1男2，男1女1，男1女2，男2女1，男2女2，女1女2，一共有6种可能，
一男一女排在一起的有4种，所以概率是2
3
．
故选D．
【点睛】
本题考查了概率公式，情况较少可用列举法求概率，采用列举法解题的关键是找到所有存在的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10．C
【解析】
5个人中选取2人的情况为10种，找出2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的情况数，即可求出所求的概率
【详解】
5个人中选取2人的情况为10种，找出2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的情况数为6种，
则P=
6
10
=
3
5
故选C
【点睛】
本题考查了概率，解答的关键是熟悉概率的计算公式
11．
【解析】
试题分析：确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P=．
考点：概率公式
12．6
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
解：设袋中黄色球可能有x个．
根据题意，任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：15%=x
40
，解得：x=6．
∴袋中黄色球可能有6个．
故答案为：6
13．30
【分析】
根据摸到红球的次数求出摸到红球的概率，再根据概率公式求出白球的个数即可. 【详解】
∵总共摸了200次，其中有50次摸到红球，
∴摸到红球的概率为50200=1
4
， 设白球有x 个，则（x+10）1
4
⨯=10，
解得：x=30. ∴ 白球有30个. 故答案为30 【点睛】
本题考查利用频率估计概率及概率公式，概率=所求情况数与总情况数之比，熟练掌握概率公式是解题关键. 14．0.159 【解析】
由投针试验中，针和平行线相交概率的计算公式：2l P a π=可得：P=
25
0.15920π
⨯≈ 15．
3
5
【分析】
先求出这个口袋里一共有球的个数，然后用红球的个数除以球的总个数即可． 【详解】
因为共有5个球，其中红球由3个， 所以从中任意摸出一个球是红球的概率是35
， 故答案为
35
． 【点睛】
本题考查了概率公式，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 16．1
3 【解析】
试题分析：由树状图可知共有3×2=6种可能，选看的2场恰好都是乒乓球比赛的有2种，所以概率是26=1
3．
考点：列表法与树状图法
17．0.54
【解析】
下棋的结果有三种：赢，和，输；所以两人下一盘棋小红不输的概率=1-小强获胜的概率=1-0.46=0.54.
故答案为0.54.
点睛：本题主要考查了概率的定义，因为下棋的结果有三种：赢，和，输，所以每一个人下棋赢的概率+和的概率+输的概率=1，理解到小红不输的概率即是小红赢的概率+小红和的概率，而小红输的概率=小强获胜的概率.
18．2 5
【解析】
2
410=
5
19．20
【解析】
根据频率估计概率得到摸到红色球和蓝色球的概率分别为35%和55%，则摸到黄色球的概率=1-35%-55%=10%，所以口袋中黄球的个数=200×10%=20．
20．
16
1
【解析】利用列表法作出所有等可能的情况，然后据二次函数图象上点的坐标特征求出落在抛物线与x轴围成的区域内的点的个数，再根据概率公式列式计算即可得解．
解：列表如下：
当x=-1时，y=2x 2
-2x-4=2×（-1）2
-2×（-1）-4=2+2-4=0， 所以，没有点落在抛物线与x 轴围成的区域内， 当x=0时，y=-4，
所以，没有点落在抛物线与x 轴围成的区域内，
当x=
21时，y=2x 2
-2x-4=2×（21）2-2×21-4=21-1-4=-42
1， 所以，点（21，-4）落在抛物线与x 轴围成的区域内，当x=-31时，y=2x 2
-2x-4=2×（-31）
2
-2×（-31）-4=92+32-4=-39
1，
所以，没有点落在抛物线与x 轴围成的区域内，
综上所述，点P 一共有16种情况，落在抛物线与x 轴围成的区域内的点只有（2
1
，-4）一个，
所以P （落在抛物线与x 轴围成的区域内）=16
1． 故答案为：
16
1．
本题考查了列表法以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．4 9
【解析】
分析：画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出“两次摸到的球都是白球”的结果数，然后利用概率公式求解．
详解：如图所示：
，
共有9种等可能的结果数，“两次摸到的球都是白球”的结果数为4，
所以两次摸到“两次摸到的球都是白球”的概率=4
9
．
点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
22．4 9 .
【分析】
列举出所有情况，看两次所抽血的血型均为O型的情况占总情况的多少即可．
【详解】
画树状图如下：
共有9种情况，两次都为O型的有4种情况，所以概率是．
23．这个游戏规则对双方公平，理由见解析.
【分析】
画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出摸出的两张卡片的正面数字之积小于10的结果数和摸出的两张卡片的正面数字之积超过10的结果数，然后根据概率公式计算出所以小明获胜的概率和小亮获胜的概率，再通过比较两概率的大小判断游戏是否公平.
【详解】
解：这个游戏规则对双方公平．理由如下：
画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中摸出的两张卡片的正面数字之积小于10的结果数为4；摸出的两张卡片的正面数字之积超过10的结果数为4，
所以小明获胜的概率=4
9
，小亮获胜的概率=
4
9
.
所以这个游戏规则对双方公平.
故答案为这个游戏规则对双方公平，理由见解析. 【点睛】
本题考查了树状图法求概率，判断游戏的公平性.
24．1
3
．
【解析】
试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章，再利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：解：如图：
所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为3
9
=
1
3
．
点睛：本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
25．画树状图见解析；小明恰好选中景点B和C的概率为1
6
．
【解析】
分析：通过列表展示所有6种等可能的结果数，找出小名恰好选中B和C这两处的结果数，然后根据概率公式求解．
详解：列表如下：
由表可知共有6种等可能的结果数，其中小明恰好选中景点B和C的结果有1种，
所以小明恰好选中景点B和C的概率为1
6
．
点睛：此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．(1)见解析；(2)0.6；(3)口袋中约有红球12只．
【解析】
【分析】
(1)用摸到红球的次数除以所有摸球次数即可求得摸到红球的概率；
(2)大量重复试验频率稳定到的常数即可得到概率的估计值；
(3)用求得的摸到红球的概率乘以球的总个数即可求得红球的个数.
【详解】
解：(1)填表如下：
(2)观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定到常数0.6附近，
故“摸到红球”的概率的估计值是0.6．
答：概率为0.6；
(3)20×0.6=12（只）．
答：口袋中约有红球12只．
故答案为：(1)见解析；(2)0.6；(3)12只.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.
27．(1)见表格；（2）1 3 .
【解析】
试题分析：（1）根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果；()2找出所得的两个数字之和为3的倍数的结果数，然后根据概率公式计算．试题解析：（1）
则共有12种等可能的结果；
()2和是3的倍数有4种情况，
概率都是
41
. 123
=
28．这个游戏不公平，理由见解析．
【分析】
用列表法或树状图法求出两位数的个数和两位数能被4整除的个数，从而求出甲胜和乙胜的概率，比较两概率是否相等，得出结论．
【详解】
根据题意列出表格如下：
共有9种可能.22，23，24，32，33，34，42，43，44 能被4整除有：24，32，44，
∴P（甲胜）=31
93
，P（乙胜）=
2
3
．
∵P（甲胜）≠P（乙胜），∴这个游戏不公平．。