2019-2020学年四川省泸州市古蔺县八年级(下)期末数学试卷【附答案】

2019-2020学年四川省泸州市古蔺县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的．
1．（3分）使二次根式在实数范围内有意义，a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1
C．a≠1D．a为任意实数
2．（3分）在▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，则ABCD的周长是（）A．5cm B．7cm C．12cm D．14cm
3．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A．4，5，6B．2，3，4C．5，12，13D．6，7，8
4．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
5．（3分）在学习平行四边形时，数学兴趣学习小组设计并组织了“生活中的平行四边形”
比赛，全班同学的比赛结果统计如下表所示，则得分的众数和中位数分别为（）得分（分）60708090100
人数（人）7121083
A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分6．（3分）如果四边形ABCD的对角线相交于点O，且BO＝DO，那么下列条件中不能判断四边形ABCD为平行四边形的是（）
A．OA＝OC B．AB∥CD C．AB＝CD D．AD∥CB
7．（3分）若一次函数y＝（k﹣1）x+1的函数值y随着自变量x的增大而增大，则k的取值范围是（）
A．k＞1B．k＜1C．k＞0D．k＜0
8．（3分）如图，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）
A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90˚，D，E，F分别是AB，AC，AD的中点，若AB＝8，则EF的长是（）
A．1B．2C．3D．2
10．（3分）一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）A．8B．5C．D．3
11．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）
A．90°B．60°C．45°D．30°
12．（3分）如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x 轴、y轴分别交于点C、点D．若DB＝DC，则直线CD的函数解析式为（）
A．y＝﹣2x+2B．y＝2x﹣2C．y＝﹣x﹣2D．y＝﹣2x﹣2
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）正比例函数y＝kx经过点（1，3），则k＝．
14．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了cm．
15．（3分）当a＝+1时，代数式a2﹣2a+2的值是．
16．（3分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝5，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP＝OF，则AF的值为．
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．
17．（6分）计算：|1﹣2|+（﹣1）0﹣+．
18．（6分）计算：（﹣1）（+1）+（+1）2﹣．
19．（6分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
20．（7分）如图，过点B（3，0）的一次函数y1＝﹣x+b的图象与正比例函数y2＝kx的图象相交于点C，且点C的纵坐标是2．
（1）求一次函数与正比例函数的解析式；
（2）若该一次函数的图象与y轴交于A点，求△AOC的面积．
21．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB＝8，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当四边形AECF为菱形时，求该菱形的面积．
五、本大题满分9分．
22．（9分）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著”你读完了几部的问题在全校900名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图，请根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次调查的学生名；
（2）求扇形统计图中1部所在扇形的圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）试估算全校大约有多少学生读完了3部以上（含3部）名著．
六、本大题满分11分．
23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A 的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM．
（1）求直线AC的解析式；
（2）动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向点B匀速运动，设△PMB的面积为s （s≠0），点P的运动时间为t秒，求s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
2019-2020学年四川省泸州市古蔺县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的．
1．（3分）使二次根式在实数范围内有意义，a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1
C．a≠1D．a为任意实数
【解答】解：根据题意，得a﹣1≥0，解得a≥1．
故选：B．
2．（3分）在▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，则ABCD的周长是（）A．5cm B．7cm C．12cm D．14cm
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝3cm，BC＝AD＝4cm，
∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2×7＝14cm．
故选：D．
3．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A．4，5，6B．2，3，4C．5，12，13D．6，7，8
【解答】解：42+52≠62，不可以构成直角三角形，故选项A不符合题意；
22+32≠42，不可以构成直角三角形，故选项B不符合题意；
52+122＝132，可以构成直角三角形，故选项C符合题意；
62+72≠82，不可以构成直角三角形，故选项D不符合题意．
故选：C．
4．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、原式＝，故A不符合题意．
B、原式＝，故B符合题意．
C、原式＝2，故C不符合题意．
D、原式＝2，故D不符合题意．
故选：B．
5．（3分）在学习平行四边形时，数学兴趣学习小组设计并组织了“生活中的平行四边形”
比赛，全班同学的比赛结果统计如下表所示，则得分的众数和中位数分别为（）
A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分【解答】解：∵70分的有12人，人数最多，
∴众数为70分；
处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．
故选：C．
6．（3分）如果四边形ABCD的对角线相交于点O，且BO＝DO，那么下列条件中不能判断四边形ABCD为平行四边形的是（）
A．OA＝OC B．AB∥CD C．AB＝CD D．AD∥CB
【解答】解：A、加上OA＝OC可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
B、加上条件AB∥CD可证明△AOB≌△COD可得OA＝O，可利用对角线互相平分的四
边形是平行四边形，故此选项不合题意；
C、加上条件AB＝CD不能证明四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
D、加上条件AD∥CB可利用ASA证明△AOD≌△COB，可证明OA＝OC，可利用对角
线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
故选：C．
7．（3分）若一次函数y＝（k﹣1）x+1的函数值y随着自变量x的增大而增大，则k的取值范围是（）
A．k＞1B．k＜1C．k＞0D．k＜0
【解答】解：∵y＝（k﹣1）x+1的函数值y随x的增大而增大，
∴k﹣1＞0，
解得k＞1．
故选：A．
8．（3分）如图，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）
A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2
【解答】解：∵直线y＝kx+3经过点P（2，0）
∴2k+3＝0，解得k＝﹣1.5，
∴直线解析式为y＝﹣1.5x+3，
解不等式﹣1.5x+3＞0，得x＜2，
即关于x的不等式kx+3＞0的解集为x＜2，
故选：B．
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90˚，D，E，F分别是AB，AC，AD的中点，若AB＝8，则EF的长是（）
A．1B．2C．3D．2
【解答】解：∵∠ACB＝90˚，D是AB的中点，
∴CD＝AB＝×8＝4，
∵E，F分别是AC，AD的中点，
∴EF＝CD＝2，
故选：B．
10．（3分）一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）A．8B．5C．D．3
【解答】解：∵6、4、a、3、2的平均数是5，
∴（6+4+a+3+2）÷5＝5，
解得：a＝10，
则这组数据的方差S2＝[（6﹣5）2+（4﹣5）2+（10﹣5）2+（3﹣5）2+（2﹣5）2]＝8；
故选：A．
11．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）
A．90°B．60°C．45°D．30°
【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC＝BC＝，AB＝．
∵（）2+（）2＝（）2．
∴AC2+BC2＝AB2．
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠ABC＝45°．
故选：C．
12．（3分）如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x 轴、y轴分别交于点C、点D．若DB＝DC，则直线CD的函数解析式为（）
A．y＝﹣2x+2B．y＝2x﹣2C．y＝﹣x﹣2D．y＝﹣2x﹣2
【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵A（0，2）、点B（1，0）在直线AB上，
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+2；
∵将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB＝DC时，平移后的图形与原图形平行，
∴平移以后的函数解析式为：y＝﹣2x﹣2．
故选：D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）正比例函数y＝kx经过点（1，3），则k＝3．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx经过点（1，3），
∴k＝3．
故答案为：3．
14．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了2cm．
【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；
根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；
∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；
故橡皮筋被拉长了2cm．
15．（3分）当a＝+1时，代数式a2﹣2a+2的值是2020．
【解答】解：∵a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1，
又∵a＝+1，
∴a﹣1＝，
∴a2﹣2a+2＝2019+1＝2020，
故答案为2020．
16．（3分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝5，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折
叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP＝OF，则AF的值为．
【解答】解：∵将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，
∴DC＝DE＝5，CP＝EP．
在△OEF和△OBP中，
∴△OEF≌△OBP（AAS），
∴OE＝OB，EF＝BP．
设EF＝x，则BP＝x，DF＝DE﹣EF＝5﹣x，
又∵BF＝OB+OF＝OE+OP＝PE＝PC，PC＝BC﹣BP＝3﹣x，
∴AF＝AB﹣BF＝2+x．
在Rt△DAF中，AF2+AD2＝DF2，
∴（2+x）2+32＝（5﹣x）2，
∴x＝
∴AF＝2+＝
故答案为：
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．
17．（6分）计算：|1﹣2|+（﹣1）0﹣+．
【解答】解：原式＝2﹣1+1﹣2+2
＝2．
18．（6分）计算：（﹣1）（+1）+（+1）2﹣．
【解答】解：（﹣1）（+1）+（+1）2﹣
＝（2﹣1）+（2+2+1）﹣
＝1+2+2+1﹣
＝4+．
19．（6分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形．
【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AD＝BC，
∴∠F AE＝∠CDE．
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE．
在△F AE和△CDE中，
，
∴△F AE≌△CDE（AAS），
∴CD＝F A．
又∵CD∥AF，
∴四边形ACDF是平行四边形．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
20．（7分）如图，过点B（3，0）的一次函数y1＝﹣x+b的图象与正比例函数y2＝kx的图象相交于点C，且点C的纵坐标是2．
（1）求一次函数与正比例函数的解析式；
（2）若该一次函数的图象与y轴交于A点，求△AOC的面积．
【解答】解：（1）将B（3，0）代入y1＝﹣x+b得，﹣3+b＝0，
∴b＝3，
∴一次函数的解析式为：y1＝﹣x+3，
当y＝2时，x＝1，
∴点C（1，2），
将点C代入y2＝kx得，k＝2，
∴正比例函数的解析式为：y2＝2x，
（2）令x＝0，则y1＝3，
∴A（0，3），
∴OA＝3，
∴S△AOC＝．
21．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB＝8，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当四边形AECF为菱形时，求该菱形的面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，BC＝AD，∠B＝∠D，
∵点E、F分别是BC、AD的中点，
∴BE＝BC，DF＝AD，
∴BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）解：作AG⊥BC于G．
理由：∵AD＝BC＝2AB，E为BC的中点，
∴AB＝BE，BE＝CE，
∵四边形AECF为菱形，
∴AE＝CE，
∴AB＝BE＝AE，
∴△ABE为等边三角形，
∴∠B＝60°，
在Rt△ABG中，AB＝4，∠AGB＝90°，
∴BG＝AB＝2，
∴AG＝＝＝2，
∴S菱形AECF＝EC•AG＝4×＝8．
五、本大题满分9分．
22．（9分）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著”你读完了几部的问题在全校900名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图，请根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次调查的学生40名；
（2）求扇形统计图中1部所在扇形的圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）试估算全校大约有多少学生读完了3部以上（含3部）名著．
【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷25%＝40（名），
故答案为：40；
（2）扇形统计图中1部所在扇形的圆心角为：×360＝126°；
（3）1部的人数为40﹣（2+10+8+6）＝14（名），
补全统计图如下：
（4）×900＝315（人），
答：全校大约有315人读完了3部以上（含3部）名著．
六、本大题满分11分．
23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A 的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM．
（1）求直线AC的解析式；
（2）动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向点B匀速运动，设△PMB的面积为s （s≠0），点P的运动时间为t秒，求s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣3，4），
∴OA＝＝5，
∵四边形ABCO是菱形，
∴AB＝OC＝OA＝5，AB∥OC，
∴B（2，4），C（5，0），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
把A（﹣3，4），C（5，0）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+；
（2）当x＝0时，y＝﹣x+＝，则M（0，），
∴MH＝4﹣＝，
∵P A＝2t，
∴PB＝5﹣2t，
∴s＝××（5﹣2t）＝﹣t+（0＜t＜）．。