北师大版2020八年级数学下册期中模拟培优测试4(附答案详解)

北师大版2020八年级数学下册期中模拟培优测试4（附答案详解）
1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，连接EF交AP于点G，给出以下五个结论：
①∠B=∠C=45°；
②AE=CF，
③AP=EF，
④△EPF是等腰直角三角形，
⑤四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半．
其中正确的结论是（）
A．只有①B．①②④C．①②③④D．①②④⑤
2．如图，点A1的坐标为（1，0）,A2在y轴的正半轴上,且∠A1A2O=30°,过点A2作
A2A3⊥A1A2,垂足为A2,交x轴于点A3,过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3,交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4,垂足为A4,交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5,垂足为A5,交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2017的横坐标为（）
A．1008
3B．0 C．1009
3D．1007
3
3．如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于1
2 AC
的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）
A ．40°
B ．45°
C ．50°
D ．60°
4．如图所示，在PMN ∆中，36P ∠=︒，12PM PN ==，MQ 平分PMN ∠交PN 于点Q ，延长MN 至点G ，取NG NQ =，若MQ a =，则NG 的长是( )
A ．a
B ．12a -
C ．12a +
D ．122a +
5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足13CF FD =，连接AF 并延长交⊙O 于点E ，连接AD 、DE ，若CF ＝2，AF ＝3．给出下列结论：①△ADF ∽△AED ；②FG ＝2；③tan ∠E ＝
52
；④S △DEF ＝45．其中正确的是结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．正五边形广场 ABCDE 的边长为 80 米，甲、乙两个同学做游戏，分别从 A 、 C 两点处同时出发，沿 A B C D E A ----- 的方向绕广场行走，甲的速度为 50/米分，乙的速度为 46/米分，则两人第一次刚走到同一条边上时 ( )
A ．甲在顶点 A 处
B ．甲在顶点 B 处
C ．甲在顶点C 处
D ．甲在顶点D 处 7．若a ＞b ，则下列不等式变形正确的是（ ）
A ．ac 2＞bc 2
B ．1a b >
C ．－ca ＜－cb
D ．3a －c ＞3b －c 8．如图，△ABO 中，AB ⊥OB ，OB=3，AB=1，把△ABO 绕点O 旋转150°后得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为
A ．（﹣1，3-）
B ．（﹣1，3-）或（﹣2，0）
C ．（3-，﹣1）或（0，﹣2）
D ．（3-，﹣1） 9．（2014•来宾）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，ABC V 沿着BC 方向平移到DEF V ，已知6BC =、2EC =，那么平移的距离为( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
11．如图，在△ADC 中，B 是AC 上一点，AD ＝BD ＝BC ．若∠C ＝25°，则∠ADB 的度数是________°．
12．如图，已知30AOB ∠=︒，点P 在边OA 上，14OD DP ==，点E ，F 在边OB 上，PE PF =.若6EF =，则OF 的长为____.
13．已知ABC ∆的周长为10 cm ，B Ð、C ∠平分线的交点到BC 边的距离为2 cm ，则ABC S ∆=____2cm ．
14．在坐标平面内，从点(x,y)移动到点(x+1，y+2)的运动称为一次A 类跳马，从点(x,y)移动到点(x+2，y+1)的运动称为一次B 类跳马.现在从原点开始出发，连续10次跳马，每次跳马采取A 类或B 类跳马，最后恰好落在直线6y x =+上，则最后落马的坐标是_______.
15．如图，四边形OABC各个顶点的坐标均为整数．如果把原来OABC各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，那么所得的四边形OABC面积为____．
16．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，BC=12，点O为∠ABC与∠CAB平分线的交点，则点O到边AB的距离为
______.
17．不等式组：
1
10 {
3
20
x
x
+
-≥
f
的解集为．
18．已知点P坐标为（1，1），将点P绕原点逆时针旋转45°得点P1，则点P1的坐标为_____．
19．如图，四边形ABCD中，6
AD=，
4
5
BC=，则∠B=90°，∠A=30°，∠ADC=120°，则CD的长为________．
20．不等式组的解集是．
21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)请写出△ABC各顶点的坐标；
(2)若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出点A′，B′，C′的坐标；
(3)求△ABC的面积．
22．如图1和图2均是由边长为1的小正方形组成的网格，按要求用实线画出顶点在格点上的图形．
要求：
（1）在图形1中画出一个面积为2.5的等腰三角形ABC ；
（2）在图2中画出一个直角三角形，使三边长均为不同的无理数．
23．如图，∠ABC =90°，D 、E 分别在BC 、AC 上，AD ⊥DE ，且AD =DE ，点F 是AE 的中点，FD 与AB 相交于点M ．
（1）求证：∠FMC =∠FCM ；
（2）AD 与MC 垂直吗？并说明理由．
24．（1）分解因式：xy 2﹣2xy +x
（2）若代数式﹣3x ，23
x ﹣1，1在数轴上位置为从左往右依次排列，求x 的取值范围． （3）化简：2211m m m m m +-⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭
（4）先化简，再求值22212212
x x x x x x x --+÷-+-，其中x ＝12． 25．小明周日帮妈妈到超市采购食品，要购买的A 、B 、C 三种食品的价格分别是2元、4元和10元，每种食品至少要买一件，共买了16件，恰好用了50元。

若A 种食品购买m 件，请回答下列问题.
（1）用含有m 的代数式表示另外两种食品的件数。

（2）请你帮助设计购买方案，并说明理由.
26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+图像经过点A(-2,6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数3y x =的图像相交于点C ，点C 的横坐标为1.
（1）求,k b 的值；
（2）请直接写出不等式30kx b x +->的解集.
27．如图，将边长为1的等边OAP V 按图示方式，沿x 轴正方向连续翻转2011次，点P
依次落在点1P ，2P ，3P ，4P ，…，2007P 的位置．试写出1P ，3P ，50P ，2011P 的坐标．
28．武汉地铁四号线工程已正式启动，其中某施工路段总长 120 公里，由甲、乙两工程队合做6个月完成，已知甲做 2 个月的工作量等于乙做 3 个月的工作量．
（1）甲、乙两队每月的施工路段各是多少公里？
（2）已知甲队每月施工费用为 15 万元，比乙队多 6 万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括 12 个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a 个月，乙队做 b 个月（a 、b 均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？
29．在如图所示的平面直角坐标系（每格的宽度为1）中，已知点A 的坐标是(4,3)--，点B 的坐标是(2,0)，
（1）在直角坐标平面中画出线段AB；
（2）B点到原点O的距离是；
（3）将线段AB沿y轴的正方向平移4个单位，画出平移后的线段A1B I，并写出点A1、B1的坐标．
（4）求△A1B B1的面积．
30．如图,点E是△ABC中AC边上的一点,过E作ED⊥AB,垂足为D．若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗？为什么？
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：根据等腰直角三角形的性质得：∠B=∠C=45°，AP⊥BC，AP=BC，AP平分∠BAC．所以可证∠C=∠EAP；∠FPC=∠EPA；AP=PC．即证得△APE与△CPF全等．根据全等三角形性质判断结论是否正确，根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半．
解：∵AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，
∴①∠B=∠C=×（180°﹣90°）=45°，AP⊥BC，AP=BC=PC，∠BAP=∠CAP=45°=∠C，∵∠APF+∠FPC=90°，∠APF+∠APE=90°，
∴∠FPC=∠EPA．
∴△APE≌△CPF（ASA），
∴②AE=CF；④EP=PF，即△EPF是等腰直角三角形；同理可证得△APF≌△BPE，
∴⑤四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半，
∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，
∴AP=BC，
∵EF不是△ABC的中位线，
∴EF≠AP，故③错误；
④∵∠AGF=∠EGP=180°﹣∠APE﹣∠PEF=180°﹣∠APE﹣45°，
∠AEP=180°﹣∠APE﹣∠EAP=180°﹣∠APE﹣45°，
∴∠AEP=∠AGF．
故正确的有①、②、④、⑤，共四个．
因此选D．
2．A
【解析】
【分析】
由题意根据坐标的变化找出变化规律并依此规律结合2017=504×4+1即可得出点A2017的坐标进而得出横坐标.
【详解】
解：∵∠A1A2O=30°，点A1的坐标为（1，0），
∴点A2的坐标为（0）．
∵A2A3⊥A1A2，
∴点A3的坐标为（-3，0）．
同理可得：A4（0，-3 ，A5（9，0），A6（0，9 ，…，
∴A4n+1（4n，0），A4n+2（0，4n+1），A4n+3（-( )4n+2，0），A4n+4（0，-( 4n+3）（n为自然数）．
∵2017=504×4+1，
∴A2017（2016，0），即（31008，0），点A2017的横坐标为1008
3.
故选：A．
【点睛】
本题考查规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形，根据点的变化找出变化规律是解题的关键.
3．C
【解析】
【分析】
根据∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC，想办法求出∠BAC，∠DAC即可解决问题．
【详解】
∵∠B＝70°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣100°＝80°，
由作图可知：MN垂直平分线段AC，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝30°，
∴∠BAD＝80°﹣30°＝50°，
故选C．
【点睛】
本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
4．B
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的判定和性质即可得到结论．
【详解】
∵在△PMN中，∠P=36°，
∴∠PMN=∠PNM=72°，
∵MQ平分∠PMN，
∴∠PMQ=36°，
∴∠P=∠PMQ，
∴PQ=QM，
∵NG=NQ，
∴∠G=∠NQG，
∵∠PNM=∠G+∠GQN=72°，
∴∠G=∠GQN=36°，
∴QN=NG，
∵PM=PN=12，MQ=a，
∴NG=QN=12-a，
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解决本题的关键．
5．C
【解析】
分析：①由垂径定理证得∠ADF＝∠AED；②由垂径定理证得DG＝CG；③∠E＝∠ADG，在Rt△ADG中，求tan∠ADG；④先S△ADF，由△AFD∽△ADE，求得S△ADE；
详解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴DG＝CG，
∴弧AD＝弧AC，∠ADF＝∠AED，
∵∠F AD＝∠DAE，∴△ADF∽△AED；
②∵
1
3
CF
FD
＝，CF＝2，∴FD＝6，
∴CD＝DF＋CF＝8，∴CG＝DG＝4，
∴FG＝CG－CF＝2；
③Rt△AFG中，AF＝3，FG＝2，由勾股定理得AG＝5，
Rt△ADG中，tan∠ADG＝
5
AG
DG
＝.
∵∠E＝∠ADG，所以tanE
5
＝.
④Rt△ADG中，AG＝5，DG＝4，由勾股定理得AD＝21，
S△ADF＝
1
2
DF·AG＝
1
2
×6×535
＝.
∵∠ADF＝∠E，∠DAF＝∠EAD，∴△AFD∽△ADE，
∴
2
AFD
ADE
S AF
S AD
V
V
＝
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，即
2
35
21
ADE
⎪
⎝⎭
V
＝，则S△ADE＝75.
∵S△DEF＝S△ADE－S△AFD，∴S△DEF＝753545
－＝，
所以正确的结论是①②④.
故选C.
点睛：当不能直接求一个三角形的面积时，可求另一个与它相似的三角形的面积，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解.
6．D
【解析】
【分析】
实际应用问题,见详解.
解：两人如果在同一条边上,说明两人的距离小于等于80米,
∵甲、乙两个同学做游戏，分别从A、C两点处同时出发，两人相差160米,甲要追回80米需要的时间是80 （50-46）=20分钟,
20分钟甲走了1000米,正好走到CD的中点设为F;20分钟乙走920米走到DE距D点40米处设为G.
甲从F走到D是40比50等于0.8分钟;乙用0.8分从G点走出0.8乘46等于36.8米距E点80-36.8-40=3.2米
由此得知甲走到D点时乙走在DE线上距E3.2米处.
∴D选项是正确的
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,建立关系是解题关键.
7．D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质对选项逐一判断即可.
【详解】
a>b，当c=0时ac2=bc2=0，故A选项错误，
a>b，当a>0,b<0时，a
b
<0，故B选项错误，
a>b，当c=0时，－ca=－cb=0，c<0时，－ca>－cb ，故C选项错误，
a>b，3a－c＞3b－c，变形正确，
故选D.
【点睛】
本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
8．B
【解析】
需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转150°和逆时针旋转150°后得到△A1B1O时点A1的坐标，
【详解】
∵△ABO中，AB⊥OB，OB=3，AB=1，
∴222
=+=
OA OB AB
∴∠AOB=30°．
如图1，当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O，作A1C⊥y轴
则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，
∵∠A1OC=∠AOB=30°，∠A1CO=∠ABO=90°,A1O=AO
∴△A1OC≌△AOB
∴A1C=AB=1，OC=OB=3
∴A1（﹣1，﹣3）；
如图2，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，
∴∠A1 OB=∠A1 OA+∠AOB=180°.
∴A1在x轴负半轴.A1（﹣2，0）；
综上所述，点A1的坐标为（﹣1，32，0）．
故选B．
考点：坐标与图形变化-旋转
9．D
【解析】
试题分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可
解：
解得﹣3＜x≤4， 故选：D ．
点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
10．B
【解析】
【分析】
观察图象，发现平移前后，B 、E 对应，C 、F 对应，根据平移的性质，易得平移的距离BE 624==-=，进而可得答案．
【详解】
由题意平移的距离为BE BC EC 624=-=-=，
故选：B ．
【点睛】
本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．
11．80
【解析】
【分析】
利用等边对等角以及三角形外角定理，结合三角形内角和定理即可求得答案.
【详解】
∵BD ＝BC ，∠C ＝25°，
∴25BDC C ∠∠==︒，
∴50ABD BDC C ∠∠=∠+=︒，
∵AD ＝BD
∴50ABD A ∠=∠=︒，
在ABD n 中，
()180********ADB ABD A ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒
故答案为：80
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理；利用三角形外角求得∠ABD=50°是正确解答本题的关键．
12．18
【解析】
【分析】
由30°角我们经常想到作垂线，那么我们可以作DM 垂直于OA 于M ，作PN 垂直于OB 于点N ，证明△PMD ≌△PND ，进而求出DF 长度，从而求出OF 的长度.
【详解】
如图所示，作DM 垂直于OA 于M ，作PN 垂直于OB 于点N.
∵∠AOB=30°，∠DMO=90°，PD=DO=14，
∴DM=7，∠NPO=60°，∠DPO=30°，
∴∠NPD=∠DPO=30°，
∵DP=DP ，∠PND=∠PMD=90°，
∴△PND ≌△PMD ，
∴ND=7，
∵EF=6，
∴DF=ND-NF=7-3=4，
∴OF=DF+OD=14+4=18.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质定理，作辅助线构造全等三角形是解题的关键. 13．10
【解析】
【分析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点O到AB、BC、AC的距离相等，设为h，然后利用三角形的面积公式列式求解即可．
【详解】
解：∵△ABC两条内角平分线相交于点O，
∴点O到AB、BC、AC的距离相等，设为h，
∴h=2，
∴S△ABC=1
2
AB•h +
1
2
BC•h+
1
2
AC•h
=1
2
(AB +BC+AC)•h
=1
2
×10×2
=10，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．
14．（12,18）.
【解析】
【分析】
根据一次A类跳马横坐标加1，纵坐标加2，一次B类跳马横坐标加,2，纵坐标加1，设连续10次跳马中A类跳马a次，B类跳马b次，可得从原点开始出发，连续10次跳马后的
坐标是（a+2b，2a+b）, 根据题意可列方程组
10
262
a b
a b a b
+=
⎧
⎨
++=+
⎩
，解方程求出a、b的值
即可得最后落马的坐标.
【详解】
解：由题意得，次A 类跳马横坐标加1，纵坐标加2，一次B 类跳马横坐标加,2，纵坐标加1，
设连续10次跳马中A 类跳马a 次，B 类跳马b 次，则从原点开始出发，连续10次跳马后的坐标是（a+2b ，2a+b ）, 根据题意得
10262a b a b a b
+=⎧⎨++=+⎩ 解得82a b =⎧⎨=⎩
a+2b=12，2a+b=18，
∴10次跳马后最后落马的坐标是（12,18）.
故答案为：（12,18）.
【点睛】
本题考查坐标变换，二元一次方程组的应用，解题的关键是找出变换的规律．
15．14
【解析】
【分析】
利用分割法，把四边形分割成两个三角形加上一个梯形后再求面积，再根据平移的性质即可解答．
【详解】
观察可得，四边形OABC 可分割成两个三角形加上一个梯形，
所以，四边形OABC 的面积=12×2×3+12×(3+4)×2+12
×2×4=14， 由题意可知，把原来的四边形OABC 各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，其实是将四边形向右平移2个单位，
根据平移的性质可知，平移后的图形形状和大小不变，
所以所得的四边形面积是14.
故答案为14.
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-平移.
16．2
【解析】
【分析】
作OE⊥BC，OF⊥AC，根据垂直定义得出∠C=∠CFO=∠OEC=90°，即可推出四边形CFOE 是矩形，根据角平分线性质求出OE=OF=OP，即可推出矩形CFOE是正方形，设
OE=OP=OF=x，则AP=AF=5-x，BP=BE=12-x，根据PA+PB=AB=13，列出等式即可解得．【详解】
解：如图：设点O到边AB的距离为OP
作OE⊥BC，OF⊥AC，
∴∠C=∠CFO=∠OEC=90°，
∴四边形CFOE是矩形；
∵∠CAB，∠CBA的平分线相交于点O，OE⊥BC，OF⊥AC，OP⊥AB，
∴OE=OP=OF，
∴四边形CFOE是正方形，
设OE=OP=OF=x，则AP=AF=5-x，BP=BE=12-x，
∴5-x+12-x=13，
解得x=2，
∴OP=OE=2．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，正方形的判定，证得四边形CFOE是正方形是解题的关键．17．﹣3＜x≤2．
【解析】
试题分析：
1
10
{3
20
x
x
+
-≥
f①
②
，
∵解不等式①得：x＞﹣3，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，
考点：解一元一次不等式组．
18．（0， 2 ）
【解析】试题解析：由图知A 点的坐标为（1，1），根据旋转中心为原点，旋转方向顺时针，旋转角度45°，画图计算，从而得P 1点坐标为（2，0）．
考点：坐标与图形变化-旋转．
19．225
【解析】
【分析】
作DE 垂直AB 于E ，求出DE ；再作CF 垂直DE 于F ，得出EF=BC ，∠DCF=30°，利用“在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半”，即可得出答案.
【详解】
作DE 垂直AB ，垂足为E ，因为30A ︒∠=，90AED ︒=∠，则60ADE ︒∠=，6AD =，则3DE =，作CF 垂直于DE 、F 为垂足，易得45EF BC ==，则115
DF =，因为120ADC ︒∠=，60ADE ︒∠=，90DFC ︒∠=，则30DCF ︒∠=，2225CD DF ==
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理以及“在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边
的一半”这一性质，正确的作出辅助线是解决本题的关键.
20．x≥1．
【解析】
试题分析：不等式组的解集是：x≥1．故答案为：x≥1．
考点：不等式的解集．
21．(1) A(－2，－2)，B(3，1)，C(0，2)；(2) A′(－3，0)，B′(2，3)，C′(－1，4)；(3) 7.
【解析】
【分析】
（1）根据点的坐标的定义即可写出答案；（2）根据上加下减，左减右加的原则写出答案即可；（3）先将三角形补成一个矩形，再减去三个直角三角形的面积即可．
【详解】
(1)点A，B，C分别在第三象限、第一象限和y轴的正半轴上，
则A(－2，－2)，B(3，1)，C(0，2)．
(2)∵把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到△A′B′C′，
∴将A，B，C三点的横坐标减1，纵坐标加2，即可得到A′，B′，C′三点的坐标，
∴A′(－3，0)，B′(2，3)，C′(－1，4)．
(3)S△ABC＝4×5－×5×3－×4×2－×1×3＝20－7.5－4－1.5＝7.
【点睛】
本题考查了点的坐标的确定，三角形面积的求法以及坐标图形的变换-平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．22．图形见解析
【解析】
试题分析：（1）要画出面积为2.5的等腰三角形，即要画出腰长为5的等腰直角三角形，由网格图不难得出AB=5，过B作CB⊥AB，且使BC=AB即可确定点C，最后将A、B、C三点连接起来；（2）画出边长分别为2、32、25的三角形即可.
试题解析：
（1）如图1所示，△ABC为所求三角形；
（2）如图2所示，直角三角形为所求三角形．
点睛：此类问题充分利用网格点结合勾股定理求出对应边的长度是关键.
23．（1）证明见解析；（2）AD⊥MC，理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得出DF⊥AE，DF=AF=EF，进而利用全等三角形的判定得出△DFC≌△AFM（AAS），即可得出答案；
（2）由（1）知，∠MFC=90°，FD=EF，FM=FC，即可得出∠FDE=∠FMC=45°，即可理由平行线的判定得出答案．
（1）证明：∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE中点，
∴DF⊥AE，DF=AF=EF，
又∵∠ABC=90°，
∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余，
∴∠DCF=∠AMF，
在△DFC和△AFM中，
，
∴△DFC≌△AFM（AAS），
∴CF=MF，
∴∠FMC=∠FCM；
（2）AD⊥MC，
理由：由（1）知，∠MFC=90°，FD=FA=FE，FM=FC，
∴∠FDE=∠FMC=45°，
∴DE∥CM，
∴AD⊥MC．
考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
24．（1）x（y﹣1）2；(2)3
3
11
x
<<；(3)
m1
m1
+
-
；（4）
2
1
x
x-
，-2.
【解析】
【分析】
(1)先提取公因式x，再利用完全平方公式分解可得；
(2)根据左边的数小于右边的数列出关于x的不等式组，解之可得；
(3)先计算括号内的加法、除法转化为乘法，再计算乘法即可得；
(4)先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．
【详解】
解：（1）原式＝x （y 2﹣2y +1）＝x （y ﹣1）2；
（2）由题意，得：23132113
x x x ⎧-<-⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩①②， 解不等式①，得：x ＞311
， 解不等式②，得：x ＜3， 则3311
x <<； （3）原式＝221(1)(1)
m m m m m m ++•+- ＝2(1)(1)(1)
m m m m m +•+- ＝m 1m 1
+-； （4）原式＝2(1)(1)(2)1(1)2x x x x x x x
-+-+•-- ＝111
x x ++- ＝
1111x x x x +-+-- ＝
21
x x -， 当x ＝12
时， 原式＝121211122⨯=--＝﹣2． 【点睛】
本题考查完全平方公式、解不等式组和分式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、解不等
式组和分式.
25．（1）5547,33
m m x y --=
=；（2）见解析 【解析】
【分析】 （1）设B 、C 两种食品的件数分别为x 、y ，则16241050m x y m x y ++=⎧⎨++=⎩
，解方程组可得；（2）联立55471,1,133
m m m --厖?，求整数解可得. 【详解】
（1）设B 、C 两种食品的件数分别为x 、y ，则16241050m x y m x y ++=⎧⎨++=⎩，解得5547,33
m m x y --=
=. （2）联立55471,1,133m m m --厖?，解得1013m ≤≤，则正整数=m 10，11，12，13.只有当10m =时51x y ==，，；当13m =时，1
2x y ==，这两种方案符合题意. 【点睛】
考核知识点：不等式组，方程组的运用.解不等式组是关键.
26．（1）14k b =-⎧⎨=⎩
；（2）1x < 【解析】
【分析】
根据题意先求得点C 的坐标，再将点A 、C 代入y kx b =+即可解答.
由30kx b x +->，得3kx b x +>，根据点C 的坐标为（1，3）即可得出答案.
【详解】
解：（1）当1x =时，33y x ==，
∴点C 的坐标为()1,3.
将A(-2,6), C(1,3)代入y kx b =+，
得：263
k b k b -+=⎧⎨+=⎩
解得：14k b =-⎧⎨=⎩； （2）由30kx b x +->，得3kx b x +>，
Q 点C 的横坐标为1，1x ∴<；
【点睛】
本题考查一次函数，熟练掌握运算法则是解题关键.
27．1P 点的坐标为()1,0，3P 点的坐标为53,2⎛⎫ ⎪
⎪⎝⎭，点50P 的坐标为()49,0，点2011P 的坐标为()2011,0．
【解析】
【分析】
由图形可直接得到P 1点的坐标为（1，0）；P 2点的坐标为（1，0）；作P 3B ⊥CD 于B ，利用等边三角形的性质易得CB=12，P 3B=3，则P 3点的坐标为（52，3）；P 4点和P 5点的坐标可直接得到，都为（4，0）；P 6点的坐标为（6-
12，32），所以脚标数为3的倍数的点，它的横坐标为脚标数减12，纵坐标为32
；脚标数除以3，余数为1和2的点的横坐标都等于余数为1的脚标数，纵坐标为0，依此规律易得P 50，P 2011的坐标．
【详解】
1P 点的坐标为()1,0；2P 点的坐标为()1,0；
作3P B CD ⊥于B ，如图，
∵3P CD V 为等边三角形，
∴1CB 2=，33P B =
∴3P 点的坐标为53,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
；
4P 点的坐标为()4,0；
5P 点的坐标为()4,0；
6P 点的坐标为136,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
； 而503162=⨯+，201136701=⨯+，
∴点50P 的坐标为()49,0，点2011P 的坐标为()2011,0．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了等边三角形的性质．
28．（1）甲队每月的施工路段是 18 公里，乙队每月的施工路段是 12 公里；（2）方案一：甲队作 4 个月，乙队作 9 个月；方案二：甲队作 2 个月，乙队作 12 个月．
【解析】
【分析】
（1）设甲队每月的施工路段是x 公里，乙队每月的施工路段是x 公里，依据“某施工路段总长120公里，由甲、乙两工程队合做6个月完成，已知甲做2个月的工作量等于乙做3个月的工作量”列出方程组并解答；
（2）根据费用不超过141万元列出一元一次不等式求解即可．
【详解】
（1）设甲队每月的施工路段是 x 公里，乙队每月的施工路段是 y 公里，
依题意得()236120x y
x y =⎧⎨+=⎩，
解得128x y =⎧⎨=⎩
． 答：甲队每月的施工路段是 18 公里，乙队每月的施工路段是 12 公里．
（2）根据题意得： ，
解得：a≤4 b≥9．
∵a≤12，b≤12 且a，b 都为正整数，
∴9≤b≤12 又a=10﹣b，
∴b 为3 的倍数，
∴b=9 或
b=12．当b=9
时，a=4；当b=12
时，a=2
∴a=4，b=9 或a=2，b=12．
方案一：甲队作4 个月，乙队作9 个月；
方案二：甲队作2 个月，乙队作12 个月．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题时，可把总工程量看做“1”．此题主要考查列方程（组）解应用题中的工程问题．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
29．（1）见解析；（2）2；（3）A1的坐标（-4，1），B1的坐标（2，4）；（4）12
【解析】
【分析】
（1）根据A、B两点的坐标画图即可；
（2）根据B点坐标可直接得到答案；
（3）根据平移的性质画图即可；
（4）利用三角形的面积公式1
2
×底×高进行计算即可．
【详解】
（1）如图所示：
（2）B点到原点O的距离是2；
（3）如图所示：A1的坐标（-4，1），B1的坐标（2，4）；
（4）△A1BB1的面积：1
2
B1B×6=
1
2
×4×6=12．
【点睛】
考查了图形的平移，以及点的坐标，求三角形的面积，关键是正确画出图形．
30．证明见解析
【解析】
试题分析：根据已知条件易证∠2+∠A=90°，再由有两个角互余的三角形为直角三角形，即可判定△ABC是直角三角形.
试题解析：
△ABC是直角三角形.理由如下：
∵ED⊥AB,
∴∠ADE=90°,△ADE是直角三角形.
∴∠1+∠A=90°.
又∵∠1=∠2,
∴∠2+∠A=90°.
∴△ABC是直角三角形.。