北京市人大附中高中物理选修二第一章《安培力与洛伦兹力》测试题(含答案解析)

一、选择题
1．如图平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B 。

一质量为m 、电荷量为q 的粒子以速度v 从O 点沿着与y 轴夹角为30的方向进入磁场，运动到A 点时速度方向与x 轴的正方向相同，不计粒子的重力，则下列判断错误的是（ ）
A ．该粒子带负电
B ．A 点与x 轴的距离为2mv qB
C ．粒子由O 到A 经历时间3m
t qB π= D ．运动过程中粒子的速度不变
2．如图所示，质量为m 的带电绝缘小球（可视为质点）用长为l 的绝缘细线悬挂于O 点，在悬点O 下方有匀强磁场，现把小球拉离平衡位置后从A 点由静止释放，小球从A 点和D 点向最低点运动，则下列说法中正确的是（ ）
A ．小球两次到达C 点时，速度大小不相等
B ．小球两次到达
C 点时，细线的拉力不相等
C ．小球两次到达C 点时，加速度不相同
D ．小球从A 至C 的过程中，机械能不守恒
3．如图所示，用粗细均匀的铜丝制成的等腰直角三角形线圈abc 置于垂直线圈所在平面的匀强磁场（图中未画出）中，线圈中通有如图所示的恒定电流I 。

若ab 边所受的安培力大小为F ，则线圈的bc 边受到的安培力大小为（ ）
A ．F
B 2F
C ．2F
D ．2F 4．一硬质金属圆环固定在纸面内，圆心O 在有界匀强磁场的边界MN 上，磁场与纸面垂
t 时磁场的方向如图甲所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，则圆环直0
所受安培力F与时间t的关系图像可能正确的是（）
A．B．
C．D．
5．CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。

图a是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图b所示。

图b中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为P点。

则（）
A．电子在N处的电势能比M处大
B．仅增大M、N之间的加速电压，电子在偏转磁场中的运动时间变短
C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D．仅增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点右移
6．关于磁场对通电导线的作用力，下列说法正确的是（）
A．磁场对放置在其中的通电导线一定有力的作用
B．放置在磁场中的导线越长，其所受的磁场力越大
C．放置在磁场中的导线通过的电流越大，其所受的磁场力越大
D．通电导线在磁场中所受的磁场力的方向一定与磁场方向垂直
7．如图，水平导体棒PQ用一根劲度系数均为k=70N/m的竖直绝缘轻弹簧悬挂起来。

置于水平向里的匀强磁场中，PQ长度为L=0.5m。

质量为m=0.1kg。

当导体棒中通以大小为I=2A 的电流，并处于静止时，弹簧恰好恢复到原长状态。

欲使弹簧伸长2cm后能重新处于静止状态（重力加速度g取10m/s2），则（）
A．通入的电流方向为P→Q，大小为0.4A
B．通入的电流方向为P→Q，大小为0.8A
C．通入的电流方向为Q→P，大小为0.4A
D．通入的电流方向为Q→P，大小为0.8A
8．如图所示，某同学用玻璃皿在中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘放一个圆环形电极接电源的正极做“旋转的液体的实验”，若蹄形磁铁两极间正对部分的磁场视为匀强磁场，磁感应强度为B=0.1T，玻璃皿的横截面的半径为a=0.05m，电源的电动势为E=3V，内阻r=0.2Ω，限流电阻R0=4.8Ω，玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为R=0.5Ω，闭合开关后当液体旋转时电压表的示数恒为2V，则（）
A．由上往下看，液体做顺时针旋转B．液体所受的安培力大小为1×10-3N
C．闭合开关后，液体热功率为0.081W D．闭合开关10s，液体具有的动能是45J 9．两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b以不同的速率从A点垂直射入一圆形匀强磁场区域，两粒子的运动轨迹如图所示。

若不计粒子的重力，则下列说法正确的是
（ ）
A ．a 粒子带正电，b 粒子带负电
B ．a 粒子在磁场中所受到的洛伦兹力较小
C ．b 粒子的动能较小
D ．b 粒子在磁场中运动的时间较长
10．如图所示，半径为R 的圆形区域内存在着磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一带负电的粒子（不计重力）沿水平方向以速度v 正对圆心入射，通过磁场区域后速度方向偏转了60°。

如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，在保持原入射速度的基础上，需将粒子的入射点向上平移的距离d 为（ ）
A ．12R
B ．33R
C ．22R
D ．32
R 11．如图，横截面是圆的匀强磁场区域（纸面），其半径为R ，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外。

一电荷量为－q （q >0）、质量为m 的粒子自P 点沿与直径PQ 成30°角的方向射入圆形磁场区域，粒子射出磁场时的运动方向与直径PQ 垂直，不计粒子的重力，则粒子的速率和在磁场中运动的时间分别为（ ）
A ．
2qBR m
，23m qB π B ．qBR m
，23m qB π C ．32qBR m ，43m qB π
D ．qBR m ，2m qB π 12．如图所示，边长为l 的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通以恒定的逆时针方向的电流。

图中虚线过ab 边中点和ac 边中点，在虚线的下方为垂直于导线框向里的有界矩形匀强磁场，其磁感应强度大小为B 。

此时导线框处于静止状态，细线中的拉力为F 1；现将虚线下方的磁场移至虚线上方且磁感应强度的大小改为原来的2倍，保持其他条件不变，导线框仍处于静止状态，此时细线中拉力为F 2。

则导线框中的电流大小为（ ）
A ．21F F Bl -
B ．212F F Bl -
C ．212()F F Bl -
D ．212()3F F Bl
- 13．武汉病毒研究所是我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如下图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d 的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q 等于单位时间通过横截面的液体的体积.空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，下列说法正确的是（ ）
A ．带电粒子所受洛伦兹力方向是水平向左
B ．正、负粒子所受洛伦兹力方向是相同的
C ．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速
D ．只需要测量MN 两点电压就能够推算废液的流量
14．磁流体发电机，又叫等离子体发电机，图中的燃烧室在3000K 的高温下将气体全部电离为电子和正离子，即高温等离子体。

高温等离子体经喷管提速后以1000m/s 进入矩形发电通道。

发电通道有垂直于喷射速度方向的匀强磁场，磁感应强度B =6T 。

等离子体发生偏转，在两极间形成电势差。

已知发电通道长a =50cm ，宽b =20cm ，高d =20cm ，等离子体的电阻率ρ=2Ω·m 。

则以下判断中正确的是（ ）
A ．发电机的电动势为120V
B ．因正离子带电量未知，故发电机的电动势不能确定
C ．当外接电阻为8Ω时，发电机的效率最高
D ．当外接电阻为4Ω时，发电机输出功率最大
15．近年来海底通信电缆越来越多，海底电缆通电后产生的磁场可理想化为一无限长载流导线产生的磁场，科学家为了检测某一海域中磁感应强度的大小，利用图中一块长为a 、宽为b 、厚为c ，单位体积内自由电子数为n 的金属霍尔元件，放在海底磁场中，当有如图所示的恒定电流I （电流方向和磁场方向垂直）通过元件时，会产生霍尔电势差U H ，通过元件参数可以求得此时海底的磁感应强度B 的大小（地磁场较弱，可以忽略）。

下列说法正确的是（提示：电流I 与自由电子定向移动速率v 之间关系为I ＝nevbc ，其中e 为单个电子的电荷量） （ ）
A ．元件上表面的电势高于下表面的电势
B ．元件在单位体积内参与导电的电子数目为H
IB n ceU
C ．仅增大电流I 时，上、下表面的电势差减小
D ．其他条件一定时，霍尔电压越小，该处的磁感应强度越大 二、填空题
16．下图是质谱仪的工作原理示意图。

带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器最后打在S 板上。

速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E 。

平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2。

平板S 下方有强度为B 0的匀强磁场。

则此粒子带________电荷且经过速度选择器时的速度大小为________，选择器内磁场方向为垂直纸面________(填向外或向内)。

17．如图，在同一水平面内的两导轨相互平行，并处在竖直向上的匀强磁场中，一根质量3.6kg的金属棒放在宽为2m的导轨上当金属棒中通以5A的电流时，金属棒做匀速运动；当金属棒中的电流增加到8A时，金属棒获得2
8m/s的加速度，则磁场的磁感强度为
_______T.
18．如图是霍尔元件工作原理示意图，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a 和b，其中自由运动电荷的带电量大小为q。

导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。

当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低。

由此可得该导电材料的自由运动电荷为_____（填“正”或“负”）电荷，单位体积内自由运动电荷数等于______。

19．为了研究海洋中海水的运动，海洋工作者有时依靠水流通过地磁场所产生的感应电动势测量水的流速．现测量队员正在某海域测量某处水流速度，假设该处地磁场的竖直分量已测出为B，该处的水流是南北流向的．测量时，测量队员首先将两个探测电极插入水中，两探测电极的另一端与一个能测量微小电压的电压表相连，则这两个电极的连线应沿_________方向；然后，还需测出几个数据，这些数据分别是______；最后就可根据v＝
_____计算出该处的水流速度了．
20．如图所示，将长为1m的导线从中间折成约106°的角，使其所在的平面垂直于磁感应强度为0.5T的匀强磁场，为使导线中产生4V的感应电动势，导线切割磁感线的最小速度约为__________m/s．(sin53°=0.8)
21．磁场对运动电荷的作用力称为________，当电荷的运动方向与磁场方向垂直时磁场对电荷的作用力最大，其大小为________，当电荷的运动方向与磁场方向平行时，磁场对电荷的作用力等于________．
22．匀强磁场中有一段长为0.2m的直导线，它与磁场方向垂直，当通过2.0A的电流时，受到0.8N的安培力，磁场磁感应强度是________T；当通过的电流加倍时，磁感应强度是________T，导线受到的安培力大小为________N．
23．将长度为0.2m、通有1A电流的直导线放入一匀强磁场中，电流与磁场的方向如图所示．已知磁感应强度为1T，试求下列各图中导线所受安培力的大小．
（1）F1 = N （2）F2 = N （3）F3 = N （4）F4 = N
24．质子（1
1H）和 粒子（4
2
He）从静止开始经相同的电压加速后进入同一匀强磁场做
圆周运动，则这两个粒子的动能之比为_____，轨道半径之比为______，周期之比为
_________
25．回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D 形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成一匀强电场，高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同，使粒子每穿过窄缝都得到加速（尽管粒子的速率和半径一次比一次增大，运动周期却始终不变），两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，磁场的磁感应强度为B，离子源置于D形盒的中心附近，若离子源射出粒子的电量为q，质量为m，最大回转半径为R，其运动轨道如图所示，则：
(1)两盒所加交流电的频率为______。

(2)粒子离开回旋加速器时的动能为______。

(3)设两D形盒间电场的电势差为U，盒间窄缝的距离为d，其电场均匀，粒子在电场中加
速所用的时间t电为______，粒子在整个回旋加速器中加速所用的时间t总为______。

26．如下图所示，是一种质谱仪的示意图，从离子源S产生的正离子，经过S1和S2之间的加速电场，进入速度选择器，P1和P2间的电场强度为E，磁感应强度为B1，离子由S3射出后进入磁感应强度为B2的匀强磁场区域，由于各种离子轨迹半径R不同，而分别射到底片上不同的位置，形成谱线。

(1)若已知S1S2间加速电压为U，并且磁感应强度B2半径R也是已知的，则离子的比荷
q
__________。

m
(2)若已知速度选择器中的电场强度E和磁感应强度B1，R和B2也知道，则离子的比荷为________。

(3)要使氢的同位素氘和氚经加速电场和速度选择器以相同的速度进入磁感应强度为B2的匀强磁场。

（设进入加速电场时速度为零）
A．若保持速度选择器的E和B1不变，则加速电场S1S2间的电压比应为______。

B．它们谱线位置到狭缝S3间距离之比为____________。

三、解答题
P a点以速度v，沿与x正方向成27．一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的(),0
60︒的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。

求：
（1）粒子电性；
（2）匀强磁场的磁感应强度B；
（3）粒子射出点的坐标。

28．如图所示，在位于竖直平面上的半径为R的圆形光滑绝缘轨道，其上半部分处于竖直向下、场强为E的匀强电场中，下半部分处于水平向里的匀强磁场中。

质量为m、电荷量
为q 的带正电小球，从轨道的水平直径的M 端由静止释放，若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零，求：
(1)磁感应强度B 的大小；
(2)小球对轨道最低点的最大压力。

29．如图所示，在等腰直角三角形ACD 区域内有垂直纸面向里的磁场，
AC AD L ==，在长为2L 宽为d 的矩形CDEF 区域内有垂直纸面向外的磁场，两个磁场的磁感应强度大小均为B 。

在A 处有一放射源，沿不同方向不断向磁场中放出质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，粒子的速度大小都相同，沿AC 方向入射的粒子第一次经过CD 边时，恰好过CD 的中点，重力忽略不计。

试求：（角度可用反三角函数表示，若sin a θ=，则1sin a θ-=）
(1)带电粒子运动的速度；
(2)从AD 边上出射的、未进入矩形磁场区域的粒子运动的最长时间；
(3)沿AC 方向入射的粒子离开磁场的可能位置。

30．如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a 、b 相距为d ，a 、b 间加有电压，b 板下方空间存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。

一质量为m 电荷量为q 的带正电的粒子（不计重力），从贴近a 板的左端以v 0的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝P 处穿过b 板进入匀强磁场，最后粒子打到b 板的Q 处（图中未画出）被吸收。

已知P 到b 板左端的距离为2d ，求：
（1）进入磁场时速度的大小和方向；
（2）P 、Q 之间的距离；。