教科版高中物理选修3-2第九章 电磁感应

高中物理学习材料
（灿若寒星**整理制作）
第九章电磁感应
第一单元电磁感应基本规律
第1课时电磁感应现象楞次定律
要点一磁通量
即学即用
1.如图所示,两个同心放置的共面单匝金属环a和b,一条形磁铁穿过圆心且与环面垂直放置.设
穿过圆环a的磁通量为Φa,穿过圆环b的磁通量为Φb,已知两圆环的横截面积分别为S a和S b,
且S a<S b,则穿过两圆环的磁通量大小关系为（）A.Φa=Φb B.Φa>Φb C.Φa<Φb D.无法确定
答案B
要点二电磁感应现象
即学即用
2.如图所示,开始时矩形线圈平面与匀强磁场的方向垂直,且一半在磁场内,一半在磁场外.若
要使线圈中产生感应电流,下列做法中可行的是（）
A.以ab边为轴转动
B.以bd边为轴转动（转动的角度小于60°）
C.以bd边为轴转动90°后,增大磁感应强度
D.以ac边为轴转动（转动的角度小于60°）
答案AD
要点三感应电流方向的判定
即学即用
3.如图所示,沿x轴、y轴有两根长直导线,互相绝缘.x轴上的导线中有-x方向的电流,y轴上
的导线中有+y方向的电流,两虚线是坐标轴所夹角的角平分线.a、b、c、d是四个圆心在虚
线上、与坐标原点等距的相同的圆形导线环.当两直导线中的电流从相同大小,以相同的快慢均匀减小时,各导线环 中的感应电流情况是
（ ）
A .a 中有逆时针方向的电流
B .b 中有顺时针方向的电流
C .c 中有逆时针方向的电流
D .d 中有顺时针方向的电流
答案 BC
题型1 感应电流方向的判断
【例1】如图所示,水平放置的两条光滑导轨上有可自由移动的金属棒PQ 、MN,当PQ 在外 力作用下运动时,MN 在磁场力作用下向右运动,则PQ 所做的运动可能是 （ ） A .向右匀加速运动
B .向左匀加速运动
C .向右匀减速运动
D .向左匀减速运动
答案 BC
题型2 楞次定律推论的应用
【例2】如图所示,在水平放置的光滑绝缘杆ab 上,挂有两个金属环M 和N .两环套在一 个通电密绕长螺线管的左部,当变阻器的滑动触头向左移动时,两环将怎样运动（ ） A .两环保持相对静止一起向左运动 B .两环保持相对静止一起向右运动 C .两环互相靠近并向左运动
D .两环互相离开并向右运动
答案 C
题型3 等效电路
【例3】匀强磁场的磁感应强度B =0.2 T ,磁场宽度L =3 m ,一正方形金属框边长l =1 m, 每边电阻r =0.2Ω,金属框以v =10 m/s 的速度匀速穿过磁场区,其平面始终保持与磁感 线方向垂直,如图所示.求:
（1）画出金属框穿过磁场区的过程中,金属框内感应电流的I -t 图线.（要求写出作图依据） （2）画出ab 两端电压的U-t 图线.（要求写出作图依据） 答案 （1）金属框进入磁场区时 E 1=Blv =2 V ,I 1=
r
E 41
=2.5 A
此电流的方向沿逆时针,即沿abcda 方向. 感应电流持续的时间:t 1=
v
l
=0.1 s 金属框完全在磁场中运动时:E 2=0,I 2=0 无电流持续的时间:t 2=v
l
L =0.2 s
金属框穿出磁场区时:E 3=Blv =2 V ,I 3=
r
E 43
=2.5 A
此电流的方向沿顺时针,即沿dcbad 方向. 感应电流持续的时间:t 3=
v
l
=0.1 s
规定电流方向逆时针为正,得I-t 图线如下图所示.
（2）金属框进入磁场区时ab 两端的电压 U 1=I 1r =2.5×0.2 V =0.5 V
金属框完全在磁场中运动时,ab 两端的电压等于感应电动势: U 2=Blv =2 V
金属框穿出磁场区时ab 两端的电压 U 3=E 3-I 3r =1.5 V
由此得U-t 图线如下图所示
1.如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B ,B 的方向与水平方向的夹角为30°,图中实线位置有一 面积为S 的矩形线圈处于磁场中,并绕着它的一条边从水平位置转到竖直位置（图中虚线位置）. 在此过程中磁通量的改变量大小为 （ ） A .
BS 2
1
3- B .BS
C .
BS 2
1
3+
D .2BS
答案 C
2.（2009·绥化模拟）如图所示,通有稳恒电流的螺线管竖直放置,铜环R 沿螺线管的轴线加速下落. 在下落过程中,环面始终保持水平,铜环先后经过轴线上1、2、3位置时的加速度分别为a 1、a 2、a 3, 位置2处于螺线管的中心,位置1、3与位置2等距离,则
（ ）
A .a 1<a 2=g
B .a 2<a 1<g
C .a 1=a 3<a 2
D .a 3<a 1<a 2
答案 AD
3.如图所示,通电螺线管置于闭合金属环a 的轴线上,当螺线管中电流I 减少时 （ ）
A.环有缩小的趋势以阻碍原磁通量的减小
B.环有扩大的趋势以阻碍原磁通量的减小
C.环有缩小的趋势以阻碍原磁通量的增大
D.环有扩大的趋势以阻碍原磁通量的增大
答案A
4.图为“研究电磁感应现象”的实验装置.
（1）将图中所缺的导线补接完整.
（2）如果在闭合电键时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下,那么合上电键后（）
A.将原线圈迅速插入副线圈时,电流计指针向右偏转一下
B.将原线圈插入副线圈后,电流计指针一直偏在零点右侧
C.原线圈插入副线圈后,将滑动变阻器触头迅速向左拉时,电流计指针向右偏转一下
D.原线圈插入副线圈后,将滑动变阻器触头迅速向左拉时,电流计指针向左偏转一下
答案（1）见右图
（2）AD
第2课时法拉第电磁感应定律自感
要点一感应电动势
即学即用
1.如图所示,固定在水平桌面上的金属框架cdef处在竖直向下的匀强磁场中,金属棒ab搁
在框架上,可无摩擦地滑动.此时abed构成一个边长为L的正方形,棒的电阻为r,其余部
分电阻不计,开始时磁感应强度为B0.
（1）若从t=0时刻起,磁感应强度均匀增加,每秒增量为k,同时保持棒静止,求棒中的感应电流,在图中标出感应电流的方向. （2）在上述（1）的情况中,棒始终保持静止,当t=t1时,垂直于棒的水平拉力为多少？
（3）若从t=0时刻起,磁感应强度逐渐减小,当棒以恒定速度v向右做匀速运动时,可使棒中不产生感应电流,则磁感应强度怎样随时间变化？（写出B与t的关系式）
答案 （1）r
kL 2
方向见右图
（2）（B 0+kt 1）
t
L L
B B r
kL v +=
03
)3( 要点二 感应电动势大小的计算
即学即用
2.（2009·漠河模拟）一个半径为r 的圆形铝环由静止开始在均匀向外辐射的磁场中下落,设 圆环平面下落时始终保持水平,圆环处磁场的磁感应强度大小为B ,如图所示.已知圆环的铝 线半径为r 0,密度为ρ0,电阻率为ρ,磁场范围足够大,试求圆环下落的稳定速度. 答案
2
0B g
ρρ
要点三 自感现象与日光灯
即学即用
3.在日光灯电路中接有启动器、镇流器和日光灯管,下列说法中正确的是
（ ）
A .日光灯点燃后,镇流器、启动器都不起作用
B .镇流器在点燃灯管时产生瞬时高压,点燃灯管后起降压限流作用
C .日光灯点亮后,启动器不再起作用,可以将启动器去掉
D .日光灯点亮后,使镇流器短路,日光灯仍能正常发光,并能降低对电能的消耗 答案 BC
题型1 感应电荷量的计算
【例1】如图所示,边长为a ,总电阻为R 的闭合正方形单匝线框,放在磁感应强度为B 的匀强磁 场中,磁感线与线框平面垂直.当线框由图示位置转过180°角过程中,流过线框导线横截面的 电荷量是多少? 答案 R
Ba 2
2
题型2 自感现象
【例2】如图所示,A 、B 、C 是相同的白炽灯,L 是自感系数很大、电阻很小的自感线圈.现将
S 闭合,下面说法正确的是
（ ）
A .
B 、
C 灯同时亮,A 灯后亮
B .A 、B 、
C 灯同时亮,然后A 灯逐渐变暗,最后熄灭 C .A 灯一直不亮,只有B 灯和C 灯亮
D .A 、B 、C 灯同时亮,并且亮暗没有变化
题型3 情景建模
【例3】某期《科学》中文版的文章介绍了一种新技术——航天飞缆,航天飞缆是用柔性缆索将两 个物体连接起来在太空中飞行的系统.飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖拽力,它还 能清理“太空垃圾”等.从1967年至1999年的17次试验中,飞缆系统试验已获得部分成功.该 系统的工作原理可用物理学的基本定律来解释.图为飞缆系统的简化模型示意图,图中两个物体P 、 Q 的质量分别为m P 、m Q ,柔性金属缆索长为l ,外有绝缘层,系统在近地轨道做圆周运动,运动过程 中Q 距地面高度为h .设缆索总保持指向地心,P 的速度为v P .已知地球半径为R ,地面的重力加速度为g .
（1）飞缆系统在地磁场中运动,地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B ,方向垂直于纸面向外.设缆索中无电流,问缆索P 、Q 哪端电势高?此问中可认为缆索各处的速度均近似等于v P ,求P 、Q 两端的电势差.
（2）设缆索的电阻为R 1,如果缆索两端物体P 、Q 通过周围的电离层放电形成电流,相应的电阻为R 2,求缆索所受的 安培力多大?
（3）求缆索对Q 的拉力F Q . 答案 （1）Blv P
（2）
2
122R R l B p +v
（3）m Q ⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡++--+2
22)()()(l h R h R h R R g p v
1.如图所示是日光灯的结构示意图,若按图示的电路连接,关于日光灯发光的情况,下列叙述中 正确的是
（ ）
A.S 1接通,S 2、S 3断开,日光灯就能正常发光 B .S 1、S 2接通,S 3断开,日光灯就能正常发光
C .S 3断开,接通S 1、S 2后,再断开S 2,日光灯就能正常发光
D .当日光灯正常发光后,再接通S 3,日光灯仍能正常发光 答案 C
2.两块水平放置的金属板间的距离为d ,用导线与一个n 匝线圈相连,线圈电阻为r ,线圈中有竖 直方向的磁场,电阻R 与金属板连接,如图所示,两板间有一个质量为m 、电荷量+q 的油滴恰 好处于静止.则线圈中的磁感应强度B 的变化情况和磁通量的变化率分别是 （ ）
A .磁感应强度
B 竖直向上且正增强,nq dmg
t Φ=∆∆ B .磁感应强度B 竖直向下且正增强,nq
dmg
t Φ=∆∆
C .磁感应强度B 竖直向上且正减弱,nRq r R dmg t Φ)
(+=∆∆ D .磁感应强度B 竖直向下且正减弱,nRq
r R dmgr t Φ)
(+=∆∆ 答案 C
3.（2009·许昌模拟）如图甲为某同学研究自感现象的实验电路图,用电流传感器显示各时刻通过线圈L 的电流.电路中电灯的电阻R 1=6.0Ω,定值电阻R =2.0Ω,AB 间电压U =6.0 V ,开关S 原来闭合,电路处于稳定状态,在t 1=1.0×10-3
s 时刻断开开关S ,此时刻前后电流传感器显示的电流随时间变化的图线如图乙所示.
（1）求出线圈L 的直流电阻R L .
（2）在图甲中用箭头标出断开开关后通过电灯的电流方向. （3）在t 2=1.6×10-3
s 时刻线圈L 中的感应电动势的大小是多少? 答案 （1）2.0Ω
（2）向左
（3）3.0 V
4.如图所示,空间存在垂直于纸面的均匀磁场,在半径为a 的圆形区域内外,磁场方向相反, 磁感应强度的大小均为B .一半径为b ,电阻为R 的圆形导线环放置在纸面内,其圆心与
圆形区域的中心重合,在内、外磁场同时由B 均匀地减小到零的过程中,通过导线截面的电荷量q 为多少？ 答案
R
a b B R b a B ）
2（π)2(π2222--或
1.如图所示,两线圈在同一平面内同心放置,a 中有电流I 通过,在下列哪些情况中,线圈b 有向外 扩张的趋势
（ ）
A .a 中电流沿顺时针方向并逐渐增大
B .a 中电流沿顺时针方向并逐渐减小
C .a 中电流沿逆时针方向并逐渐减小
D .无论a 中电流方向如何,只要逐渐增大
答案 AD
2.电阻R 、电容C 与一线圈连成闭合电路,条形磁铁静止于线圈的正上方,N 极朝下,如图 所示.现使磁铁开始自由下落,在N 极接近线圈上端的过程中,流过R 的电流方向和电容 器极板的带电情况是
（ ）
A .从a 到b ,上极板带正电
B .从a 到b ,下极板带正电
C.从b到a,上极板带正电
D.从b到a,下极板带正电
答案D
3.（2009·菏泽月考）条形磁铁放在光滑的水平面上,以条形磁铁的中央位置的正上方
某点为圆心,水平固定一铜质圆环如图所示,不计空气阻力,以下判断中正确的是（）
A.释放圆环,下落过程中环的机械能守恒
B.释放圆环,环下落时磁铁对桌面的压力比磁铁的重力大
C.给磁铁水平向右的初速度,磁铁向右运动的过程中做减速运动
D.给磁铁水平向右的初速度,圆环将受到向左的磁场力
答案AC
4.如图所示,螺线管的导线的两端与两平行金属板相接,一个带负电的小球用丝线悬挂在两
金属板间,并处于静止状态.若条形磁铁突然插入线圈时,小球的运动情况是（）
A.向左摆动
B.向右摆动
C.保持静止
D.无法判定
答案A
5.绕有线圈的铁芯直立在水平桌面上,铁芯上套着一个铝环,线圈与电源、开关相连,如
图所示.闭合开关的瞬间,铝环跳起一定高度.保持开关闭合,下列现象正确的是（）
A.铝环停留在这一高度,直到开关断开铝环回落
B.铝环不断升高,直到断开开关铝环回落
C.铝环回落,断开开关时铝环又跳起
D.铝环回落,断开开关时铝环不再跳起
答案D
6.如图所示的电路中,A1和A2是完全相同的灯泡,线圈L的电阻可以忽略.下列说法中正确的是（）
A.合上开关S接通电路时,A2先亮,A1后亮,最后一样亮
B.合上开关S接通电路时,A1和A2始终一样亮
C.断开开关S切断电路时,A2立即熄灭,A1过一会儿才熄灭
D.断开开关S切断电路时,A1和A2都要过一会儿才熄灭
答案AD
7.如图所示,两根相距为l的平行直导轨ab、cd.b、d间连有一固定电阻R,导线电阻可
忽略不计.MN为放在ab和cd上的一导体杆,与ab垂直,其电阻也为R.整个装置处于
匀强磁场中,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）.现对MN施力使它沿导轨方向以速度v（如图）做匀速运动.令表示MN两端电压的大小,则（）
A .U =
2
1
Blv ,流过固定电阻R 的感应电流由b 到d B .U =
2
1
Blv ,流过固定电阻R 的感应电流由d 到b C .U =Blv ,流过固定电阻R 的感应电流由b 到d D .U=Blv ,流过固定电阻R 的感应电流由d 到b 答案 A
8.如图中半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B 中,绕O 轴以角速度ω沿逆时针 方向匀速转动,则通过电阻R 的电流的大小和方向是（金属圆盘的电阻不计） （ ） A .由c 到d ,I=Br 2
ω/R
B .由d 到c ,I=Br 2
ω/R C .由c 到d ,I=Br 2ω/（2R ）
D .由d 到c ,I=Br 2
ω/（2R ）
答案 D
9.（2009·济宁一中月考）如图所示,平行导轨间距为d ,一端跨接一个电阻R ,匀强磁场的 磁感应强度为B ,方向垂直于平行金属导轨所在平面.一根金属棒与导轨成θ角放置,金属
棒与导轨的电阻均不计.当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v 在金属导轨上滑行时,通过电阻R 的电流是
（ ）
A .R
Bd v
B .
R
Bd θ
sin v C .
R
Bd θ
cos v D .
θ
sin R Bd v
答案 D
10.如图所示,在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R 的直角形金属导轨aOb （在纸面内）, 磁场方向垂直于纸面朝里,另有两根金属导轨c 、d 分别平行于Oa 、Ob 放置.保持导轨之间 接触良好,金属导轨的电阻不计.现经历以下四个过程:①以速率v 移动d ,使它与Ob 的距离
增大一倍;②再以速率v 移动c ,使它与Oa 的距离减小一半;③然后,再以速率2v 移动c ,使它回到原处;④最后以速 率2v 移动d ,使它也回到原处.设上述四个过程中通过电阻R 的电荷量的大小依次为Q 1、Q 2、Q 3和Q 4,则（ ） A .Q 1=Q 2=Q 3=Q 4
B .Q 1=Q 2=2Q 3=2Q 4
C .2Q 1=2Q 2=Q 3=Q 4
D .Q 1≠Q 2=Q 3≠Q 4
答案 A
11.如图所示,一边长为L 的正方形金属框,质量为m ,电阻为R ,用细线把它悬挂在一个有界的磁场边 缘.金属框的上半部处于磁场内,下半部处于磁场外,磁场随时间均匀变化且满足B=kt 规律,已知细 线所能承受的最大拉力T =2mg,求从t =0时刻起,经多长时间细线会被拉断. 答案
3
22L k mgR
12.如图所示,在磁感应强度B =2 T 的匀强磁场中,有一个半径r =0.5 m 的金属圆环,圆环所在 的平面与磁感线垂直.OA 是一个金属棒,它沿着顺时针方向以20 rad/s 的角速度绕圆心O 匀
速转动,且A 端始终与圆环相接触.OA 棒的电阻R =0.1Ω,图中定值电阻R 1=100Ω,R 2=4.9Ω,电容器的电容C =100 pF , 圆环和连接导线的电阻忽略不计,则:
（1）电容器的带电荷量是多少？哪个极板带正电？ （2）电路中消耗的电功率是多少？ 答案 （1）4.9×10
-10
C 上极板 （2）5 W
13.半径为a 的圆形区域内有匀强磁场,磁感应强度B =0.2 T ,磁场方向垂直纸面向里,半径
为b 的金属圆环与磁场同心地放置,磁场与环面垂直,如图所示,其中a =0.4 m ,b =0.6 m . 金属环上分别接有灯L 1、L 2,两灯的电阻均为R 0=2 Ω.一金属棒MN 与金属环接触良好,棒 与环的电阻均不计.
（1）若棒以v 0=5 m/s 的速率在环上向右匀速滑动,求棒滑过圆环直径OO ′的瞬时,MN 中的电动势和流过L 1的电流. （2）撤去中间的金属棒MN ,将右面的半圆环OL 2O ′以OO ′为轴向上翻转90°,若此时磁场随时间均匀变化,其变 化率为
π
4
=∆∆t B T/s ,求L 1的功率. 答案 （1）0.8 V 0.4 A
（2）1.28×10-2
W
第二单元 电磁感应综合问题
第3课时 电磁感应中的电路与图象问题
要点一 电磁感应中的电路问题
即学即用
1.如图所示,顶角θ=45°的光滑金属导轨MON 固定在水平面内,导轨处在磁感应强度大小为B 、 方向竖直的匀强磁场中.一根与ON 垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v 0沿导轨MON
向右运动,导体棒的质量为m ,导轨与导体棒单位长度的电阻均为r .导体棒与导轨接触点为a 和b ,导体棒在滑动过 程中始终保持与导轨良好接触.t =0时,导体棒位于顶点O 处,求: （1）t 时刻流过导体棒的电流强度I 和电流方向. （2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F 的表达式. （3）导体棒在0～t 时间内产生的焦耳热Q . 答案 r
t B r
t B F a b r
B 223
022
020)22(2)
3()22()2()22()
1(++=
→+v v v 方向
要点二 电磁感应中的图象问题
即学即用
2.如图所示,图中两条平行虚线之间存在匀强磁场,虚线间的距离为l,磁场方向垂直纸面向里.
abcd是位于纸面内的梯形线圈,ad与bc间的距离也为l.t=0时刻,bc边与磁场区域边界重合
（如图）.现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域.取沿a→b→c→d→a的感应电流为
正,则在线圈穿越磁场区域的过程中,感应电流I随时间t变化的图线可能是（）
答案B
题型1 电磁感应与电路综合题
【例1】如图所示,在两条平行光滑导轨上有一金属棒ab,匀强磁场跟轨道平面垂直,导轨上有两定值电阻,R1=5Ω,
R2=6Ω,电路中的电压表量程为0～10 V,电流表的量程为0～3 A.将R0调至30Ω,用F=40 N的力使ab垂直导轨
向右平移,当ab达到稳定状态时,两电表中有一表正好达到满偏,而另一表未达到满偏.
（1）求此时ab的速度.
（2）调节R0的阻值使ab稳定时两表都正好满偏,力F必须为多大?此时ab的速度又为多大?
答案（1）1 m/s （2）60 N 1.25 m/s
题型2 电磁感应中的图象问题
【例2】如图所示,图中A是一边长为l的方形线框,电阻为R.今维持线框以恒定的速度v沿x轴运动,并穿过图中所示的匀强磁场B区域.若以x轴正方向作为力的正方向,线框在图示位置的时刻作为时间的零点,则磁场对线框的作用力F随时间t的变化图线为下图中的（）
答案 B
题型3 等效模型
【例3】如图所示甲（a ）是某人设计的一种振动发电装置,它的结构是一个半径为r =0.1 m 、有20匝的线圈套在辐 向形永久磁铁槽中,磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图甲（b ）所示）.在线圈所在位置磁感应强 度B 的大小均为0.2 T .线圈的电阻为R 1=2Ω,它的引出线接有R 2=8Ω的灯泡L ,外力推动线圈的P 端做往复运动, 便有电流通过灯泡.当线圈向右的位移随时间变化的规律如图乙所示时（x 取向右为正）:
（1）试画出感应电流随时间变化的图象（在图甲（b ）中取逆时针方向的电流为正）. （2）求每一次推动线圈运动过程中的作用力. （3）求该发电机的输出功率（摩擦等损耗不计）.
答案 （1）从题图乙可以看出,线圈每次往返运动的速度 v =
m/s 0.8m/s 1
.008.0==∆∆t x
由于线圈做切割磁感线运动产生的感应电流在每次运动过程中都保持恒定不
变.故线圈产生的感应电动势为E=nBLv （式中L 是线圈每一周的长度,即2πr ）,代入数据得 E=n 2πrBv =20×2×3.14×0.1×0.2×0.8 V ≈2 V 感应电流I =
2
82
21+=
+R R E A =0.2 A
由图可以看出线圈沿x 轴正方向运动时,产生的感应电流是沿顺时针方向的（从右向左看）.于是可得到电流I 随 时间t 变化的图象.
（2）0.5 N （3）0.32 W
1.如图所示,两个互连的金属圆环,粗金属环的电阻是细金属环电阻的二分之一,磁场垂直
穿过粗金属环所在区域,当磁感应强度随时间均匀变化时,在粗环内产生的感应电动势为 E ,则a 、b 两点间的电势差为 （ ） A .E 2
1
B .E 3
1
C .
E 3
2
D .E
答案 C
2.（2009·开封模拟）如图所示,一边长为a ,电阻为R 的等边三角形线框在外力作用下以 速度v 0匀速穿过宽度均为a 的两个匀强磁场区域,两磁场磁感应强度的大小均为B ,方向 相反,线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直.以逆时针方向为电流正方向,从图示位 置开始线框中感应电流I 与沿运动方向的位移s 的关系图象为
（ ）
答案 B
3.如图所示,粗细均匀的金属环的电阻为R ,可绕轴O 转动的金属杆OA 的电阻为R /4,杆
长为l ,A 端与环相接触,一阻值为R /2的定值电阻分别与杆的端点O 及环边缘连接.杆 OA 在垂直于环面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场中,以角速度ω顺时针转动.求电路 中总电流的变化范围. 答案
R
l B 22
ω≤I ≤R l B 322ω
4.如图所示,OACO 为置于水平面内的光滑闭合金属导轨,O 、C 处分别接有短电阻丝, R 1=4Ω,R 2=8Ω（导轨其他部分电阻不计）,导轨OAC 的形状满足方程y =2sin
3
π
x （单位:m ）,磁感应强度B =0.2 T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面,足够长的金属棒在水平外力F 作用下,以恒定 的速率v =5.0 m/s 水平向右在导轨上从O 点滑动到C 点,棒与导轨接触良好且始终保持与OC 导轨垂直,不计棒的 电阻.求:
（1）外力F 的最大值.
（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R 1上消耗的最大功率. （3）在滑动过程中通过金属棒的电流I 与时间t 的关系. 答案 （1）0.3 N
（2）1 W
（3）I =
t 3
π5sin 43 第4课时 电磁感应中的动力学和能量问题
要点一 电磁感应中的动力学问题
即学即用
1.如图甲所示,两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L .M 、P 两点间 接有阻值为R 的电阻.一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab 杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属 杆接触良好,不计它们之间的摩擦.
（1）由b 向a 方向看到的装置如图乙所示,请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图. （2）在加速下滑过程中,当ab 杆的速度大小为v 时,求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小. （3）求在下滑过程中,ab 杆可以达到的速度最大值.
答案 （1）见右图 （2）
mR
L B g R
BL v
v 22sin -θ
（3）
2
2sin L B mgR θ
要点二 电磁感应中的能量问题
即学即用
2.如图所示,质量为m ,边长为L 的正方形线框,在有界匀强磁场上方h 高处由静止自由下落,线 框的总电阻为R ,磁感应强度为B 的匀强磁场宽度为2L .线框下落过程中,ab 边始终与磁场边 界平行且处于水平方向.已知ab 边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动.求: （1）cd 边刚进入磁场时线框的速度. （2）线框穿过磁场的过程中,产生的焦耳热.
答案 （1）gL L B R g m 24
42
22- （2）mg （h +3L ）-442332L B R g m
题型1 电磁感应中的能量问题
【例1】如图所示,将边长为a 、质量为m 、电阻为R 的正方形导线框竖直向上抛出,穿过宽度 为b 、磁感应强度为B 的匀强磁场,磁场的方向垂直纸面向里.线框向上离开磁场时的速度刚
好是进入磁场时速度的一半,线框离开磁场后继续上升一段高度,然后落下并匀速进入磁场.整个运动过程中始终 存在着大小恒定的空气阻力f ,且线框不发生转动.求:
（1）线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v 2. （2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v 1. （3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q . （4）线框在上升阶段通过磁场过程中克服安培力做的功W . 答案 （1）
2
2a B f
mg -R （2）
2
2a B R 2
2)(f
mg -
（3）
4
422222)
(3a B f g m mR --（mg+f ）（a+b ）
（4）4
422222)(3a B f g m mR --（mg+f ）（a+b ）
题型2 单金属杆问题
【例2】如图所示,电动机牵引一根原来静止的、长L 为1 m 、质量m 为0.1 kg 的导体 棒MN 上升,导体棒的电阻R 为1Ω,架在竖直放置的框架上,它们处于磁感应强度B 为 1 T 的匀强磁场中,磁场方向与框架平面垂直.当导体棒上升h =3.8 m 时,获得稳定的速
度,导体棒上产生的热量为2 J .电动机牵引棒时,电压表、电流表的读数分别为7 V 、1 A ,电动机内阻r 为1Ω,不 计框架电阻及一切摩擦.求: （1）棒能达到的稳定速度.
（2）棒从静止至达到稳定速度所用的时间. 答案 （1）2 m/s
（2）1 s
题型3 双金属杆问题
【例3】如图所示,在水平台面上铺设两条很长但电阻可忽略的平行导轨MN 和PQ ,导轨间
宽度L =0.50 m .水平部分是粗糙的,置于匀强磁场中,磁感应强度B =0.60 T ,方向竖直向
上.倾斜部分是光滑的,该处没有磁场.直导线a 和b 可在导轨上滑动,质量均为m =0.20 kg ,电阻均为R =0.15Ω.b 放在水平导轨上,a 置于斜导轨上高h =0.050 m 处,无初速释放.设在运动过程中a 、b 间距离足够远,且始终与导轨 MN 、PQ 接触并垂直,回路感应电流的磁场可忽略不计.求: （1）由导线和导轨组成回路的感应电流最大值是多少?
（2）如果导线与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.10,当导线b 的速度达到最大值时,导线a 的加速度多大? （3）如果导线与水平导轨间光滑,回路中产生多少焦耳热? 答案 （1）1 A
（2）2 m/s
2
（3）0.05 J
题型4 图景结合
【例4】光滑平行的金属导轨MN 和PQ ,间距L =1.0 m ,与水平面之间的夹角α=30°,匀强磁场磁感应强度B =2.0 T , 垂直于导轨平面向上,MP 间接有阻值R =2.0Ω的电阻,其它电阻不计,质量m =2.0 kg 的金属杆ab 垂直导轨放置, 如图甲所示.用恒力F 沿导轨平面向上拉金属杆ab ,由静止开始运动,v —t 图象如图乙所示,g =10 m/s 2
,导轨足够长.。