新人教数学 7年级上：达标训练(2.3 从“买布问题”说起——1元1次方程的讨论(2))

达标训练
基础·巩固·达标 1.解下列方程:
（1）5（x+8）－5=6（2x －7）;
（2）4（2y+3）+5（y －2）=8（1－y ）; （3）2{3［4（x －1）－8］－20}－7=1;
（4）
31
（1－2x ）=7
2（3x+1）; （5）4x －2
1
-x +5=63x +;
（6）0.51.5-4x -0.20.8-5x =0.1
x -1.2.
解：（1）去括号,得5x+40－5=12x －42,
移项,合并同类项,得－7x=－77, 方程两边同除以－7,得x=11.
（2）去括号,得8y+12+5y －10=8－8y , 移项,合并同类项,得21y=6, 方程两边同除以21,得y=
7
2 （3）去括号,得6（4x －4－8）－40－7=1, 整理,得24x －72－47=1, 移项,化简,得24x=120, 方程两边同除以24,得x=5.
（4）去分母,得7（1－2x ）=6（3x+1）, 去括号,得7－14x=18x+6,
移项,合并同类项,得－32x=－1 方程两边同除以－32,得x=
32
1. （5）去分母,得3x －6（x －1）+60=2（x+3）, 去括号,得3x －6x+6+60=2x+6, 移项,合并同类项,得－5x=－60, 方程两边同除以－5,得x=1
2. （6）由分数的基本性质,得
100.5101.5)-(4x ⨯⨯-100.2100.8)-(5x ⨯⨯=100.110
x)-(1.2⨯⨯,
即515-40x -2
8-50x =12－10x,
去分母,得2（40x －15）－5（50x －8）=120－100x, 去括号,得80x －30－250x+40=120－100x, 移项,合并同类项,得－70x=110, 方程两边同除以－70, 得x=－
7
11.
2.解方程：
0.043-0.5x -x=0.5
3)
-0.4(0.5x . 思路解析：本题的结构特征是分母及x 的系数都是小数, 所以宜先利用分数的基本性质
把小数化成整数.
解：利用分数的基本性质把原方程化为:
0.041003)-100(0.5x ⨯-x=0.5103)
-0.4(0.5x 10⨯⨯,
即4300-50x -x=5
12-2x .
去分母, 得250x-1 500-20x=8x-48,
移项, 得250x-20x-8x=-48+1 500, 合并同类项, 得222x=1 452, 系数化为1, 得x=
37
242
. 3.已知3是关于x 的方程mx+1=0的根, 那么数m=＿＿＿＿. 思路解析：将x=3代入mx+1=0, 可求出m 的值. 解：∵3是mx+1=0的根, ∴m·3+1=0, ∴3m=-1, ∴m=-3
1
. 答案:-
3
1 4.若一艘轮船在静水中的速度是7千米/时, 水的速度为2千米/时, 那么这艘船逆流而上的速度为＿＿＿＿, 顺流而下的速度为＿＿＿＿.
思路解析：逆流速=7－2=5（千米/时）, 顺水速=7+2=9（千米/时）. 答案：5千米/时 9千米/时
5.甲、乙两人同时从相距27千米的A 、B 两地相向而行, 3小时后相遇, 如果甲比乙每小时多走1千米, 求甲、乙两人的速度.
设乙的速度为每小时x 千米, 则甲的速度为每小时＿＿＿＿＿＿千米；列出相应的方程为＿＿＿＿＿＿, 解得甲的速度为每小时＿＿＿＿＿＿千米, 乙的速度为每小时＿＿＿＿＿＿千米.
答案:x+1 3（x+1）+3x=27 5 4
6.汽车在一斜坡上, 上行的速度为40千米/时, 下行的平均速度为60千米/时, 则汽车往返一次的平均速度为＿＿＿＿.
思路解析：可设斜坡的长为s 千米, 则上坡时间为40
x
小时, 下坡时间为60x 小时, 于是
往返一次所需时间为
40x
+60x =1205x =24
x （小时）. 所以往返一次的平均速度为2s÷24
x
=48（千米/时）.
答案：48千米/时
7.小王在静水中的划船速度每小时12千米, 今往返于某河, 逆流时用了10小时, 顺流时用了6小时, 求此河的水流速度.
思路解析：逆水速=静水速－水速.顺水速=静水速+水速.
顺流行程=逆流行程.
解：设此河的水流速度为x 千米/时, 根据题意, 得6（12+x ）=10（12－x ）, 解这个方程, 得x=3.
答：此河的水流速度为3千米/时.[来源:学§科§网]
综合·应用·创新 8.A 、B 两地相距360千米, 甲车从A 地出发开往B 地, 每小时72千米, 甲车出发后25分钟, 乙车从B 地出发开往A 地, 每小时行驶48千米.两车相遇后, 各自仍按原速度方向继续行驶, 直到两车相距100千米.甲车从出发共行驶了多少小时？
思路解析：先根据题意画出甲、乙所走路程的线段图.
由上图可看出甲、乙二人所走的路程中隐含的等量关系：s 甲＋s 乙＝360＋100.由于此题中甲、乙二人出发时间不同, 所用时间的单位又不统一, 所以要先统一单位, 再列表找出s 甲和s 乙, 列出方程.
甲车 乙车 v （千米/时） 72 48
t （小时） x x －
125 s （千米） 72 x
48（x －12
5
）
注：25分钟＝
12
小时. 解：设甲车从出发共行驶了x 小时,根据题意, 得：
25分钟＝
12
5
小时, 72x ＋48（x －12
5
）＝360＋100,
∴72x ＋48x －20＝460, ∴120x ＝480, ∴x ＝4.
答：甲车从出发共行驶4小时.
9.甲比乙大15岁, 五年前甲的年龄是乙的年龄的2倍, 乙的年龄是多少岁？
思路解析：如果设乙的年龄是x 岁, 甲的年龄就为（x+15）岁, 题中的等量关系就为：五年前甲的年龄=2×五年前乙的年龄.
解：设乙的年龄是x 岁, 甲的年龄为（x+15）岁, 根据题意, 得 （x+15）-5=2（x-5）,解, 得x=20 答：乙的年龄是20岁.
10.小明家电话七位数, 前四位是6798, 后面三位数是从小到大的三个连续整数, 且这三个数字之和是最后一位数字的2倍.求出小明家的电话号码.
思路解析：要求完整的电话号码即要知道后三位数.可设其中一个数为x, 表示出其余两个数.由“这三个数字之和是最后一位数字的2倍”找出等量关系：和＝最后一位数字×2.
解：设最后一位数字为x, 则前面两位数字分别是x －1, x －2. 由题意, 得（x －2）＋（x －1）＋x ＝2x, 整理, 得3x －3＝2x, ∴x=3,3－1＝2,3－2＝1.
答：小明家电话号码是6798123.
11.如图2-3-5, 将内直径为20cm 的圆柱形水桶中的全部水倒入一个长、宽、高分别为30cm 、20 cm 、80 cm 的长方形铁盒中, 正好倒满, 求圆柱形水桶的高（π取3.14）.
图2-3-5
思路解析：根据题意, 由水的体积不变, 可知两个容器的容积相同. V 圆柱＝V 长方体.
解：设圆柱形水桶高xcm.根据题意, 得 π（
2
20）2
·x ＝30×20×80, 解得, x ＝
480
, ∴x≈152.79.
答：圆柱形水桶高约152.79cm.。