人教版高中数学必修四3.2简单的三角恒等变换(三)练习【教师版】.docx

简单的三角恒等变换（三）
一、选择题 1、已知34tan -=α，则1
tan()4
απ+的值是 （ ）
A ．－7
B ．7
1
-
C ．7
D ．
71
【答案】
B
【解析】41
1tan tan 1134tan()14471tan tan 1()1
43απαπαπ-+++===-
---⨯。

故选B 。

2．已知)2,(,5
3
)cos(πππ∈=+x x ,则sin x = （ ）
A ． 35
-
B ． 45
-
C ．
35 D ． 45
【答案】B
【解析】∵3cos()5
x π+=，∴3c o s 5x -=，即3c o s 5x =-；
又(,2)x ππ∈，∴2
4sin 1cos 5x x =--=-。

故选B 。

3、函数2
sin sin cos y x x x =+的最小正周期T= （ ）
A ．2π
B ．π
C ．
2
π
D ．
3
π 【答案】B
【解析】2
1cos 21
sin sin cos sin 222
x y x x x x -=+=
+ 21)42sin(2221)2cos 2(sin 21+-=
+-=πx x x ， ∴最小正周期T=π．故选B 。

4．函数22cos ()14
y x π
=+-的一个单调递增区间是 （ ）
A ．3(,
)2
2ππ
B ．3(,)44ππ
C ．(,)22ππ-
D ．(,)44ππ
-
【答案】
B
【解析】∵2
2cos ()1cos 2()cos(2)sin 2442
y x x x x π
ππ
=+
-=+=+=-， ∴找原函数的单调递增区间，就是找x y 2sin =的单调递减区间； 而x y 2sin =在区间3(,
)4
4
ππ
上是减函数， ∴故选B ．
5．已知4tan 3θ=
，则sin cos sin cos θθ
θθ
+-的值为 （ ） A ．
31 B ．3
1-
C ．7
D ．7-
【答案】C
【解析】41
sin cos tan 13
74sin cos tan 113
θθθθθθ+++===---．故选C 。

6．已知α是第二象限角，且5
3
sin =α，则=α2tan （ ）
A ．
7
24
B ．724-
C ．24
7 D ．247
-
【答案】
B
【解析】 由α是第二象限角且53sin =
α得4cos 5α=-；∴25
24
cos sin 22sin -==ααα，
257sin cos 2cos 22=
-=ααα；∴7
24
2cos 2sin 2tan -==ααα．故选B ． 二、填空题
7、把函数sin 2y x =的图象向左平移
4
π
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵
坐标不变），所得函数图象的解析式为 ． 【答案】cos y x =
【解析】把函数sin 2y x =的图象向左平移
4π个单位长度，得sin(2)2
y x π
=+，即cos 2y x =的图象，把cos 2y x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
，得到cos y x =的图象； 8、若角α的始边为x 轴非负半轴，顶点是原点，点(4,3)P -为其终边上一点，则cos2α的值为 ． 【答案】
7
25
【解析】由三角函数的定义知5
3
3)4(3sin 22=+-==
r y α，4cos 5α=-；
∴2
21697
cos 2cos sin 252525
ααα=-=
-=
． 9、已知()f x =x x x x x x cos sin 22sin 23sin 2cos 23cos
--，当,2x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时)(x f 的零点为 . 【答案】58x π=
【解析】x x x f 2sin 2cos )(-==)4
2cos(2π
+
x ，令0)(=x f ，得
)24
c o s (2x +π
=0，又
,2x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦， 592444x πππ∴≤+≤
，3242x ππ∴+=， ∴58x π=，即函数)(x f 的零点是58
x π
=
10、已知函数()sin(),(0,0,,)2
f x A x A x R π
ωϕωϕ=+>><
∈的图象的一部分如下图所示，
则函数()f x
的解析式为 .
【答案】
()2sin()
44f x x ππ
=+ 【解析】由图像知 2.A = 8T =,28T π
ω
=
=,4
π
ω∴=
,
∴()2sin(
)4
f x x π
ϕ=+；又图象经过点（－1，0）
， ∴2sin()04
π
ϕ-+=，∵2
π
ϕ<
，
||,2
4
π
π
ϕϕ<
∴=
()2sin(
)4
4
f x x π
π
∴=+
三、解答题
11、已知函数2
()2sin cos 2cos 1f x x x x =-+， （1）求()f x 的最大值及相应的x 的值； （2）若53)(=
θf ，求πcos 224θ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值。

【答案】（1）3ππ8x k =+（k ∈Z ）时，()f x 取得最大值2；（2）ππ16cos22cos 4sin 44225θθθ⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
【解析】（1）2
()sin 2(2cos 1)sin 2cos 22sin(2)4
f x x x x x x π
=--=-=
-，
（…4分） ∴当ππ22π42x k -
=+，即3
ππ8
x k =+（k ∈Z ）时，()f x 取得最大值2；
（……6分） （2）由θθθ2cos 2sin )(-=f ，及53)(=θf 得：5
3
2cos 2sin =-θθ， 两边平方得91sin 425θ-=
，即16
sin 425
θ=； （…………10分） ∴ππ16cos22cos 4sin 44225θθθ⎛⎫⎛⎫
-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
． （…………12分）。