2021-2022学年小学数学人教版五年级上册第五单元第10课时《方程的应用》教案

答：桃树有45棵，杏树有135 棵。 答：桃树有45棵，杏树有135 棵。
04 典型例题
两个工程队共同修一条长1350 m的路，两队同时从两端相向施工， 15天修完。甲队每天修40 m，乙队每天修多少米？
解：设乙队每天修 x m。 15× (40+x) = 1350
40+x = 90
x = 50 答：乙队每天修 50 m。
规范解答:
解：设剩下的还要 x 次可以运完。 检验：
30×2+30x = 150
方程左边 =30×2+30x
60+30x = 150
= 30×2+30×3
30x = 90
= 150
x=3
=方程右边
答：剩下的还要3次运完。
所以，x = 3是方程的解。
04 典型例题
果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。
(1) 桃树和杏树一共有180棵，桃 树和杏树各有多少棵?
(2)杏树比桃树多90棵，桃树 和杏树各有多少棵？
解：设桃树有 x 棵，则杏树有3x 棵。 解：设桃树有 x 棵，则杏树有3x 棵。
x+3x=180
3x-x=90
4x=180
2x=90
x=45
x=45
3x=3×45=135
3x=3×45=135
过程与方法
通过观察、比较、探究， 培养学生培养学生灵活运 用方程解应用题的能力。
情感态度和价值观
学生能在学习过程中获得 成功体验，培养学积极 的数学情感。
02
情景导入
Scenario importt
02 情景导入
一个篮球售价88元，比一个排球售价的2倍还多12元，一个排球多 少元？
列方程解决实际问题的步骤：
06 课后练习
上午11时，两列高速列车分别从北京南站和上海站 开出，相向而行。两车何时可以相遇？
263 千米/小时 264.2 千米/小时
解：设两车x小时后相遇。 (263+264.2)x = 1318
北京
上海站
x = 2.5
南站
2.5小时 = 2小时30分钟
1318千米
2小时30分钟+11时=13时30分
海洋面积÷陆地面积=2.4 我会选择第一种解法。
(5.1 - x) ÷x = 2.4
①方程比较简明易懂；
议一议：前面的几种解法中，你会选择哪②种求？解较方便。
03 探究新知
例题5 我每分钟骑250 m。 我每分钟骑200 m。
从图中你得到了 哪些数学信息？
小林家和小云家相距 4.5 km。周日早上9:00 两人分别从家骑自行车相 向而行，两人何时相遇？
2.8+x = 5.2
2x = 4.8 2x÷2 = 4.8÷2
2.8+x-2.8 = 5.2-2.8 x = 2.4
x = 2.4
应用了乘法分配律
03 探究新知
例题4 地球的表面积为5.1亿平方千米，其中， 海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
地球上的海洋面积 和陆地面积分别是 多少亿平方千米？
地球的表面积为 5.1亿平方千米。
找出未知数x； 关键
分析数量关系，找出等量关系， 列方程；
你能找出等量关系吗？
解方程并检验作答。
排球的价格×2+12=篮球的价格
03
探究新知
Explore new knowledge
03 探究新知
例题3
苹果和梨各 要 2 kg。
共10.4元。
梨每千克 2.8 元， 苹果每千克多少钱？
从图中你获取了哪些数学信息？
根据一倍量 设未知数
画பைடு நூலகம்段图
找等量关系
检验 结果
解 方 程
根据等量关 系列出方程
列方程解答
根据v、s和t三者 之间的数量关系
06
课后练习
homework
06 课后练习
一块长方形木板的周长是 60 dm，它的长是 20 dm， 宽是多少分米？
规范解答:
解：设宽是 x dm。 2×(20+x) = 60
20+x = 30
x = 10 答：宽是 10 dm。
检验：
方程左边 =2×(20+x) = 2×(20+10)
= 600 =方程右边 所以，x = 10是方程的解。
06 课后练习
妈妈今年的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁，小明和妈妈今 年分别多少岁?
解：设小明今年 x 岁，那么妈妈今年 3x 岁。 3x-x = 24 2x = 24 x = 12
检验：
方程左边 =15×（40+x） = 15×（40+50）
= 1350 =方程右边 所以，x = 50是方程的解。
04 典型例题
甲、乙两城相距405千米，一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行驶75千米。 一辆摩托车同时从乙城开往甲城，3小时后两车相遇。摩托车每小时行驶多 少千米？
解：设摩托车每小时行驶 x 千米。 75×3+3x = 405 225+3x = 405
2.8+x=5.2 2.8+x-2.8=5.2-2.8
x=2.4
03 探究新知
小组讨论：这两个方程之间有什么联系？
解：设苹果每千克 x 元。 解：设苹果每千克x元。
2x+2.8×2 = 10.4 2x+5.6 = 10.4
(2.8+x)×2 = 10.4 (2.8+x)×2÷2 = 10.4÷2
2x+5.6-5.6 = 10.4-5.6
小林
200 m=0.2 km 250 m=0.25 km 0.2 km/分
小林的路程
小云的路程
小 云
通过画线段图可以 清楚地分析数量之 间的相等关系。
4.5km
这里要用到速度、 时间和路程的数 量关系来列方程。
04
典型例题
Typical examples
04 典型例题
店里运来150箱N95口罩，张叔叔每次运30箱，已经运了2次，剩下的 还要几次可以运完？
3x = 12×3 = 36 答：小明今年 12 岁，妈妈今年 36 岁。
06 课后练习
小红买了面值1.2元的邮票8张和几张面值60分的邮票准备送 给朋友，一共花了12.6元。她买了几张面值60分的邮票？
规范解答: 解：设她买了 x 张面值60分的邮票。 1.2×8+0.6x = 12.6 9.6+0.6x = 12.6 0.6x = 3 x=5 答：她买了5张面值 60 分的邮票。
第五单元 简易方程
2021-2022小学数学人教版 五年级上册 第10课时
《方程的应用2》
汇报人：陆老师 课程：五年级数学
目 录
CONTENTS
01学习目标
learning target
02情景导入
Scenario importt
03探究新知
Explore new knowledge
04典型例题
Typical examples
海洋面积呢？
2.4x = 2.4×1.5 = 3.6(亿平方千米)
03 探究新知
想一想：还能列出其他的方程吗？
解：设海洋面积为 x 亿平方千米，那么陆地面积 x ÷2.4 亿平方千米。 陆地面积+海洋面积=地球表面积
x + x ÷2.4 = 5.1
解：设陆地面积为 x 亿平方千米，海洋面积为 (5.1 - x) 亿平方千米。
9:00过10分钟就是9:10。 答：两人9:10可以相遇。
03 探究新知
解答正确吗？ 检验：
小林骑的路程+小云骑的路程 =0.25×10+0.2×10 =4.5 =总路程
两人每分钟骑的路程和×相遇时间 =(0.25+0.2) ×10 =4.5 =总路程
03 探究新知
回顾与反思
0.25 km/分
05课后小结
Class summary
06课后练习
homework
01
学习目标
learning target
01 学习目标
教学目标
重点：掌握两积之和等于已知的总数含有小括号的方程和解含“和 倍”“差倍”的数量关系方程的列法和解法 难点：能判断出题目中的数量关系和使用相应的方法解题。
知识与技能
使学生掌握两积之和等于 已知的总数含有小括号的 方程和解含“和倍”“差倍” 的数量关系的实际问题的 解法，并会列方程解具这 种数量关系的应用题。
苹果和梨各买了 2kg，梨每千克 2.8元。
一共花了10.4元。
03 探究新知
小组讨论：本题的等量关系是什么？
苹果的总价+梨的总价=总价钱
怎样列方 解：设苹果每千克 x 元。 程？ 2x+2.8×2=10.4 请你试着来解答一下。 解： 2x+5.6 = 10.4
2x+5.6-5.6 = 10.4-5.6
其中，海洋面积约为陆地 面积的2.4倍。
03 探究新知
思考：这道题和以前学过的应用题有什么不同之处？
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地 面积的2.4 倍。
这里有两个未知 数，怎样设呢？
设陆地面积为x亿平 方千米，那么海洋面 积为2.4x 亿平方千米。
说一说：这道题的等量关系是什么？ 陆地面积+海洋面积=地球表面积
知道了路程和每个 人的速度。
求相遇的时间。
03 探究新知
先画线段图分析数量关系
0.25 km/分 250 m=0.25 km 200 m=0.2 km
0.2 km/分
小林
小林的路程
小云的路程
小云
方法一：
方法二：
小林的路程+小云的路程=总路程
解:设两人 x 分钟后相遇。 0.25x+0.2x=4.5
先把 2x 看成
2x = 4.8
一个整体。
2x÷2 = 4.8÷2
x = 2.4
03 探究新知
思考：还可以怎么解？
两种水果的单价总和×2＝总价钱
等量关系
解：设苹果每千克 x 元。
是什么？
(2.8+x) ×2 = 10.4 请你试着来解答一下。
解： (2.8+x)×2÷2=10.4÷2
先把 2.8+x 看 成一个整体。
答：两车13时30分相遇。
第五单元 简易方程
Thank you
汇报人：陆老师 课程：五年级数学
根据和的等量关系列方程。
x+2.4x = 5.1
03 探究新知
x+2.4x = 5.1 如何解这个方程呢？
x+2.4x=5.1 (1+2.4)x=5.1
3.4x=5.1
运用了什么 运算定律？
乘法分配律
3.4x÷3.4=5.1÷3.4 x=1.5
5.1 - 1.5 = 3.6(亿平方千米)
陆地面积是1.5亿平方千米， 也可以这样：
0.45x=4.5 0.45x÷0.45=4.5÷0.45
x=10 9:00过10分钟就是9:10。 答：两人9:10可以相遇。
4.5 km（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程
解:设两人 x 分钟后相遇。 (0.25+ 0.2)x=4.5
0.45x=4.5
0.45x÷0.45=4.5÷0.45 x=10
225+3x-225 = 405-225 3x = 180
3x÷3 = 180÷3 x = 60
答：摩托车每小时行驶60千米。
05
课后小结
Class summary
05 课后小结
这节课你们都学会了哪些知识？ 方程的应用2
应用 ax±ab = c 解决实际问题
解决行程问题的步骤：
找出题目中 的“一倍量”