山东省2011-2022年普通高校招生(春季)数学试题专题之解三角形

山东省2011-2022年普通高校招生（春季）数学专题
解三角形
一、选择题
（13-22）在ΔABC中已知a=3，b=4，c=√37，则ΔABC的面积是（）
A. √3
2
B. √3
C. 2√3
D. 3√3
（19-20）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a,b,c，若a=6,sin A=2cos B sin C，向量m⃗⃗ =(a,√3b),n⃗=(−cos A,sin B)，且m⃗⃗ //n⃗，则△ABC的面积是
A．18√3
B．9√3
C．3√3
D．√3
（20-20）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c，若a2+b2=c2+ab sin C，且
b，则tan A=
a sin B cos C+c sin B cos A=√2
2
A．3
B．−1
3
C．3或−1
3
D．−3或1
3
二、填空题
，则BC的长度为
（11-32）在ΔABC中，若AC=5,∠A=1200，三角形的面积为15√3
4
，a=4√3,b=12,则三角形ABC的面积是___
（14-23）三角形ABC中，∠B＝2π
3
（15-22）在△ABC中，∠A＝105︒，∠C＝45︒，AB＝22，BC等于________．
（17-22）在△ABC中，a=2,b=3,∠B=∠2A，则cos A等于________
（22-23）在ΔABC中，己知AC= √6，∠A=30°，∠B=45°，则BC=_______
三、解答题
（12-34）如图所示，甲、乙两船同时从港口O处出发，甲船以25 海里/小时的速度向东行驶，乙船以15 海里/小时的速度沿着北偏西30°的方向行驶，2小时后，甲船到达A处，乙船到达B处。

（1）甲、乙两船间的距离AB 是多少海里？
（2）此时乙船位于甲船北偏西多少度的
（16-29）如图所示，要测量河两岸P,Q两点之间的距离,在与点P同侧的岸边选取了A,B两点(A,B,P,Q四点在同一平面内),并测得AP=20m,BP=10m,∠APB=600,∠PAQ=1050, ∠PBQ=1350,试求PQ两点之间的距离
（18-29）在△ABC中，BC=7,2AB=3AC,点P在BC上，且∠BAP=∠PAC=30°.求线段AP的长.
（21-28）如图所示，已知∠POQ＝30°，点A在OP上，OA＝10，以点A为圆心，半径为52的圆与OQ相交于点B，C，且OB＞OC．
(1)求∠OBA的大小；
(2)若D为OA的中点，求线段CD的长．(精确到0.1)。