动态背景下函数图像变化规律探究1

动态背景下函数图像变化规律探究
教学指导思想与理论依据
新课标指出“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有经验为基础面向全体学生，注重启发式和因材施教。

课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系，要重视直观，处理好直观与抽象的关系，要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。

课堂教学活动应以激发学生学习兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生创造性思维，注意培养学生良好的数学学习习惯和掌握恰当的学习方法”。

中考试卷中动态背景下的函数图像变化规律探究类型题，考察的能力非常综合，知识点灵活多变，学生普遍感觉难度较大，不知如何下手。

如何指导学生通过有限的练习总结出解决问题的通规通法，能使学生能够较好的掌握解决该类问题的常规策略，应该是教学的关键着眼点。

通过解题过程注重发展学生的几何直观、数感、推理能力以及基本数学思想方法的运用能力。

教学背景分析
（1）学习内容分析
内容：动态背景下函数图像变化规律探究
动态背景下的函数图像变化规律探究题经常把变量和函数、平面直角坐标系、代数式变形、方程与不等式、函数等代数知识，两条直线的平行垂直、三角形、四边形、全等、相似、三角函数等几何知识结合在一起运用，在解题策略上经常可以采用多种策略和多个角度去解决。

由于形式多样，变化丰富，经常给学生寻找解题思路带来障碍。

寻找这类题目的解题通用策略，会更进一步引导学生深刻的体会如何运用多种策略和数学思想方法，提升分析问题解决问题的能力，从而增强数学学习信心。

（2）学生情况分析：
本班的最好的学生被分到了重点班，基础最弱的学生又进行了分层处理，因此本班基本没有数学尖子生和基础特别差的学生，大部分都属于中等和中等偏上一点的学生，大多数同学都能积极主动地思考完成老师预留的软性、硬性作业，并且在课下能主动进行交流讨论。

但深度思维明显不够，归纳总结能力和创新思维方面有所欠缺。

对一些常见题型有一定的应对策略，但整体来讲还是有一定的畏惧感，对比较灵活的题会感到害怕，有些时候感觉能做但对于是否能完整拿下还是信心不足。

（3）教学方式与教学手段说明
在教学过程中，采用以交流互动为主的启发式教学，不断引导学生运用反思总结，得出经验体会，解析具体面对的问题，再返回来运用既得的经验体会解决面对的新的、陌生问题，进而形成一般化的经验策略。

让学生进行自主探究，充分调动学生学习积极性和主动性，通过讨论、归纳、辨析等方法对学
生进行学法指导，培养他们动手、动口、动脑的能力，达到‘无论面对的问题是否熟悉，我都有一套基本的应对策略来有效解析处理问题的目的。

为了提高课堂效率，提前预留思考交流作业，强调团队协作讨论交流，深化既得的经验体会，老师精选题组，引导学生验证自己的既得策略。

为了强化策略的应用，同时配合，问题诊断单的运用，对学生存在的问题及时诊断，帮助学生找准“病因”，然后对症下药。

教学目标
教学过程设计
一、引入：
运动与变化是数学之精髓，更是数学美的集中体现，以图像的形式刻画运动与变化是人们对美的追求与表现，将点的运动与其对应的函数相结合的试题，以其多姿多彩的形式、新颖别致的内容，构成了中考试题中一道亮丽的风景，体现了数学在思维方式上的“内在美”。

这类题型内涵丰富，对数学知识综合运用能力要求较高，对数学素养的提升也有很好的锻炼价值，希望通过这节课的探究，同学门们能总结出这类题型的常见解题策并加以运用，以及明确这类题型对数学素养的考察内容。

以利于学生有意识的提升自己的数学素养。

二、学习过程
活动1：学生介绍自己的解题思路展示交流
例1．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上运
动，连结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP ＝x ，AE ＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）
E
P
D
C
B
A 10 题图
A
B
C
E
D
例2如图，在平面直角坐标系xOy中，以点(23)
A，为顶点任作一直角PAQ
∠，使其两边分别与x轴、y轴的正半轴交于点P、Q，连接PQ，过点A作AH PQ
⊥于点H，设点P的横坐标为x，AH 的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）
活动2：师生总结解题策略：
1、心理调控：两眼微闭，深吸气，让心情平静下来，然后在慢慢逐字逐句的读题，并对关键词用上记
号。

2、程序方面：结合12字方针的操作程序，进入题的情境中去（慢读题、深联想、慎决策、近理想）注意基本图形、特殊数字、基本规律的联想
3、策略方面：（1）讨论函数的定义域（或者边界点、特殊值、或极限值）
（2）易于写出函数表达式的，写出函数表达式，结合图像进行判断。

（3）多画几种情况，通过测量根据图像的增减性变化情况来判断
（4）从选项中所给数据作为突破口。

（5）从联想起的基本几何图形来入手，建立函数模型
（具体，从哪个方向作为首个突破口，要根据题中所给的具体信息，哪个角度容易，先从哪个角度出发）3、技巧方面：（1）用特殊值法或极限思想
（2）实在不会，最后根据八道题的选项分布再回答
（3）实在不会从长得象的图像中选
活动3：针对上面的解题过程让学生总结这道题都考察了哪些数学知识和考察了那些数学素养矩形的性质、勾股定理、相似、反比例函数、函数定义域
图形的几何直观、数感、数据分析、推理能力（合情和演绎）、空间观念、模型思想、符号意识
根据例1例2学习过程中总结的经验，重新审视练习的几道题，在哪方面进行了调整，哪方面还有所欠缺。

进行交流
例3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，D是
AB边上的一个动点(不与点A、B重合)，过点D作CD的垂线
交射线CA于点E．设AD＝x，CE＝y，则下列图象中，能表示
y与x的函数关系图象大致是（）
P
A
E
D
C
B
例4．如右图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AD =1，AB =2
3
，BC =2，P 是BC 边上的一个动点(点P 与点B 不重合)，DE ⊥AP 于点E 。

设AP =x ，DE =y 在下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（ ）
例5.（2013•北京）如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）
问题诊断单
心理方面是否有必胜的信念，是否需用调试，是否进行了调试 那个知识联想不到位，哪个基本图形联想不到位，哪个细节没有注意到 策略的哪方面运用不得当
用到了哪些数学素养
改 进 措 施
改 进 措 施
改进措施
改 进 措 施
三、新策略运用，再总结，再提升
例6.在矩形ABCD 中，AB=23，BC=6，点E 为对角线AC 的中点，点P 在边BC 上，连接PE 、PA.当点P 在BC 上运动时，设BP=x ，△APE 的周长为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是
B C D P E 第10题图 A O y x 1
1 2325 A O y x 1 1 2325 B
O y x 1
1 2325 C O y x 1
1 2325 D y
x
468101214246810
2O
y
x
O 468101214246810
2y
x
468101214246810
2O
y
x
468101214246810
2O
例7．如图，点C 为⊙O 的直径AB 上一动点，2AB =，过点C 作DE AB ⊥交⊙O 于点D 、E ，连结
AD ，AE ． 当点C 在AB 上运动时，设AC 的长为x ，ADE △的面积为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是
例8．如图，点P 是以O 为圆心， AB 为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板45°角的顶点与点P 重合， 当此三角板绕点P 旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB 分别相交于C 、D 两点．设线段AD 的长为x ，线段BC 的长为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是
A B C D
四、师生小结
1、学生谈收获和体会：（从心理、习惯、知识、素养、策略方面谈）
2、教师简单小结：
心理暗示起的作用非常巨大，人的潜力无穷，所以树立必胜的信念，锻炼坚强的意志品质，不仅对数学重要，对人的一生发展都会起到非常重要的作用。

正确的操作程序，容易使人养成良好的习惯，可以使自己少走很多弯路，象安全操作规程一样，只要按规程操作就不会出危险。

除必备的基础知识之外，还要注意数学素养的提升，要经常注意从心理、程序、策略、素养、技巧多方面去反思总结，在这个过程中提升自己的数学素养和答题技巧。

O
E
D C B
A
2
121y
x
O
2
121y
x
O
2
1
21y
x
O
2
121y
x O。