人教版八年级数学第二学期3月份质量检测测试卷含解析

人教版八年级数学第二学期3月份质量检测测试卷含解析
一、选择题
1．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A B C D ．
2．下列二次根式中是最简二次根式的为（ ）
A
B C D 3．下列计算正确的是（ ）
A =
B ．2=
C ．1=
D =
4的倒数是（ ）
A B ．2 C ． D ．2
-
5．x 的取值范围是（ ）
A ．0x <
B ．0x
C ．2x
D ．2x
6．如果a ，那么a 的取值范围是（ ）
A ．a 0=
B ．a 1=
C ．a 1≤
D ．a=0a=1或
7．的下列说法中错误的是（ ）
A 12的算术平方根
B ．34<<
C 不能化简
D 是无理数
8．x 的取值范围是（ ）
A ．x ≥1
B ．x >1
C ．x ≤1
D ．x <1 9．已知：
，，则a 与b 的关系是（ ） A ．相等
B ．互为相反数
C ．互为倒数
D ．平方相等
10． A ．﹣3
B ．3
C ．﹣9
D ．9 11．230x -=成立的x 的值为（ ） A ．-2 B ．3 C ．-2或3 D ．以上都不对
12．下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A B C D 二、填空题
13．2==________．
14．当x x2﹣4x+2017=________．
15．若实数x，y，m满足等式
()2
23
x y m
+-=m+4的算术平方根为________．
16．若2x﹣x2﹣x=_____．
17．÷=________________ .
18．．
19．化简：
20．mn＝________．
三、解答题
21．2
-+
1
【分析】
先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法.
【详解】
2
-+
=1)2(3
+⨯
=12
1.
【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.
22．先观察下列等式，再回答问题：
=1+1=2；
1 2=2
1
2
；
=3+13=313
；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；
（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．
【答案】（1=144+=144；（2=211n n n n ++=，证明见解析．
【分析】
（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，
=414+=414
；
（2=n 211n n n ++=”，再利用222112n n n n
++=+（）（）开方即可证出结论成立． 【详解】
（1=1+1=2=212+=212
；
=313+=313
；里面的数字分别为1、2、3，
= 144+= 144．
（2=1+1=2，
=212+=212=313+=313=414+=414
= 211n n n n ++=．
证明：等式左边==n 211n n n ++==右边．
=n 211n n n ++=成立． 【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律
=n
2
11
n
n n
+
+=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律
是关键．
23．像2)＝1＝a(a≥0)、﹣1)＝b﹣1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因
+1﹣1，﹣
因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：
(1)
；
(2)
+；
(3)的大小，并说明理由．
【答案】（1（2）（3）＜
【解析】
分析：（1=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；
（2）确定分母的有理化因式为2与2+然后分母有理化后计算即可；
（3与
，
，然后比较即可.
详解：(1) 原式；
（2）原式=2+=2+
（3）根据题意，
-==，
>
<，
>
点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.
24．阅读下面的解答过程，然后作答：
m 和n ，使m 2+n 2=a 且，
则a 可变为m 2+n 2+2mn ，即变成（m +n ）2
例如：∵=）2+）2=）2
∴
请你仿照上例将下列各式化简
（12
【答案】（1）2-
【分析】
参照范例中的方法进行解答即可.
【详解】
解：（1）∵22241(1+=+=，
1=
（2）∵2227-=-=，
∴
==
25．计算
(2)
2；
(4)
【答案】（1）2）9-；（3）1；（4）
【分析】 （1）根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可；
（2）根据完全平方公式进行计算即可；
（3）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；
（4）先进行乘法运算，再合并即可得到答案．
【详解】
解：
=
=
(2)2
=22-
=63
-
=9-
=1；
(4)
=
=
=
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．26．计算下列各式：
（1；
（2
【答案】（12；（2）
【分析】
先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可.
【详解】
（1）原式2
=-
2
=；
（2）原式=
=.
【点睛】
本题考查了二次根式的加减，熟练掌握性质是解答本题的关键
(0)
(0)
a a
a
a a
≥
⎧
==⎨
-<
⎩
，
)
0,0a b =≥≥=（a ≥0，b >0）.
27．计算：（1）()2021
31)()2---+ （2
【答案】（1）12；（2）
【分析】
（1）按照负整数指数幂、0指数幂、乘方的运算法则计算即可；
（2）根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可．
【详解】
（1）解：原式＝ 9－1＋4＝12
（2）
【点睛】
本题考查负整数指数幂、0指数幂、乘方以及二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的化简是关键．
28．计算下列各题：
（1
（2）2-．
【答案】（1）2）2--
【分析】
（1）根据二次根式的运算顺序和运算法则计算即可；
（2）利用平方差、完全平方公式进行计算．
【详解】
解：（1）原式==；
（2）原式22(5=--+
525=---
2=--
【点睛】
本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键．
29．计算：
（1）13⎛+-⨯ ⎝⎭
（2）)()2
221+．
【答案】（1）6-；（2）12-【分析】
（1）原式化简后，利用二次根式乘法法则计算即可求出值；
（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．
【详解】
解：（1）原式＝1(233⨯⨯
-⨯
＝-⨯
＝3⎫⨯⎪⎪⎭
＝6-；
（2）原式＝3﹣4+12﹣
＝12﹣．
【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式、完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
30．化简求值：
212(1)211x x x x -÷-+++，其中1x =．
【解析】
分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解：原式2112,2111x x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++++⎝⎭
2112,211
x x x x x -+-=÷+++ ()211,11x x x x -+=
⋅-+ 1.1
x =+
当1x =时，1
13
x ==+
点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
可以根据最简二次根式的定义进行判断．
【详解】
A，原根式不是最简二次根式；
B
=，原根式不是最简二次根式；
C
2
=⨯=
D、=4
2
故选B．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的定义及二次根式的化简方法是解题关键．
2．B
解析：B
【分析】
利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】
解：A=不是最简二次根式，本选项错误；
B
C=不是最简二次根式，本选项错误；
D=
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】
解：A
B、无法计算，故此选项错误；
C、
D，正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．B
解析：B
【分析】
根据倒数的定义，即可得到答案.
【详解】
，
；
2
故选：B.
【点睛】
本题考查了倒数的定义和化为最简二次根式，解题的关键是熟记倒数的定义进行解题. 5．D
解析：D
【分析】
根据二次根式有意义的条件（被开方数≥0），列出不等式求解即可得到答案；
【详解】
x-≥，
即：20
x，
解得：2
故选：D；
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义即被开方数≥0是解题的关键. 6．C
解析：C
【解析】
试题解析：∵a 1，
a
∴1-a ≥0，
a ≤1，
故选C ．
7．C
解析：C
【分析】
根据算术平方根的定义，无理数的定义及估值，二次根式的化简依次判断.
【详解】
A 12的算术平方根，故该项正确；
B 、34<<，故该项正确；
C =
D =是无理数，故该项正确；
故选：C .
【点睛】
此题考查算术平方根的定义，无理数的定义及估值，二次根式的化简，熟练掌握各知识点并运用解题是关键.
8．A
解析：A
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数x -1≥0，解不等式即可．
【详解】
解：根据题意，得
x -1≥0，
解得x ≥1．
故选A ．
【点睛】
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
9．C
解析：C
【解析】 因为1
a b ⨯==,故选C. 10．B
解析：B
【分析】
利用二次根式的性质进行化简即可.
【详解】
﹣3|=3.
故选B.
11．B
解析：B
【分析】
根据二次根式有意义的条件以及二次根式的乘法进行分析即可得答案.【详解】
x30
-=，
=0
=，
∴x=-2或x=3，
又∵
20
30 x
x
+≥
⎧
⎨
-≥
⎩
，
∴x=3，
故选B.
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法以及二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键. 12．B
解析：B
【分析】
根据最简二次根式的条件：①根号下不含能开得尽方的因数或因式；②根号下不含分母，据此逐项判断即可．
【详解】
解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；
B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．，故B符合题意；
C被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的两个条件．
二、填空题
13．【解析】
【分析】
用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值
【详解】
设m＝，n＝，
那么m−n＝2①，
m2＋n2＝()2＋()2＝34②．
由①得，m＝2
解析：13
【解析】
【分析】
用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．【详解】
设m n
那么m−n＝2①，
m2＋n2＝2＋2＝34②．
由①得，m＝2＋n③，
将③代入②得：n2＋2n−15＝0，
解得：n＝−5（舍去）或n＝3，
因此可得出，m＝5，n＝3（m≥0，n≥0）．
n＋2m＝13．
【点睛】
此题考查二次根式的减法，本题通过观察，根号里面未知数的系数为相反数，可通过换元法求解．
14．2016
【解析】
把所求的式子化成（x﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2﹣
4x+2017=（x﹣2）2+2013 =（）2+2013=3+2013=2016．
故答案是：2016．
解析：2016
【解析】
把所求的式子化成（x﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：
x2﹣4x+2017=（x﹣2）2+2013 =2+2013=3+2013=2016．
故答案是：2016．
点睛：此题主要考查了配方法的应用，解题关键是把式子配成完全平方，然后整体代入即可求解，考查了学生对整体思想的认识和应用，学生对整体思想不熟时出错的主要原因. 15．3
【解析】
先根据二次根式有意义的条件得出x+y的值，再根据非负数的性质列出关于x，y，m的方程组，求出m的值，进而可得出结论．
【详解】
依题意得：，解得：x=1，y=1，m＝5，∴3
解析：3
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件得出x+y的值，再根据非负数的性质列出关于x，y，m的方程组，求出m的值，进而可得出结论．
【详解】
依题意得：
3530
230
2
x y m
x y m
x y
+--=
⎧
⎪
+-=
⎨
⎪+=
⎩
，解得：x=1，y=1，m＝5
，∴==3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义得条件及非负数的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
16．【解析】
【分析】
根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．
【详解】
解：∵2x﹣1= ，
∴（2x﹣1）2=3
∴4x2﹣4x+1=3
∴4（x2﹣x）=2
∴x2﹣x=
故答案为
【点
解析：1 2
【解析】
【分析】
根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．【详解】
解：∵2x﹣
，
∴（2x﹣1）2=3
∴4x 2﹣4x+1=3
∴4（x 2﹣x ）=2
∴x 2﹣x=
12
故答案为12
【点睛】 本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
17．【解析】
=，
故答案为.
解析：【解析】
÷
=
===-， 故答案为
18．【解析】
【详解】
根据二次根式的性质和二次根式的化简，可知
==. 故答案为.
【点睛】
此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.
解析：2
【解析】
【详解】
. 【点睛】 此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.
19．【解析】
根据二次根式的性质，化简为：-=-=-4；==.
故答案为； .
解析：
【解析】
根据二次根式的性质，化简为：
故答案为；
20．21
【分析】
根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案. 【详解】
∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴，
解得，，
∴
故答案为21.
解析：21
【分析】
根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.
【详解】
∴
12
21343
n
m m
-=
⎧
⎨
-=-
⎩
，
解得，
7
3
m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴7321. mn=⨯=
故答案为21.三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。