【精选3份合集】2019-2020年珠海市九年级上学期期末经典数学试题

九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是A．盖面朝下的频数是55
B．盖面朝下的频率是0.55
C．盖面朝下的概率不一定是0.55
D．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次
【答案】D
【分析】根据频数，频率及用频率估计概率即可得到答案．
【详解】A、盖面朝下的频数是55，此项正确；
B、盖面朝下的频率是
55
100
=0.55，此项正确；
C、盖面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此项正确；
D、同样的试验做200次，落地后盖面朝下的在110次附近，不一定必须有110次，此项错误；故选：D．
【点睛】
本题考查了频数，频率及用频率估计概率，掌握知识点是解题关键．
2．小马虎在计算16-1
3
x时，不慎将“-”看成了“+”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是（）
A．15B．13C．7D．1
【答案】A
【详解】试题分析：由错误的结果求出x的值，代入原式计算即可得到正确结果．
解：根据题意得：16+1
3
x=17，
解得：x=3，
则原式=16﹣1
3
x=16﹣1=15，
故选A
考点：解一元一次方程．
3．能判断一个平行四边形是矩形的条件是（）
A．两条对角线互相平分B．一组邻边相等
C．两条对角线互相垂直D．两条对角线相等
【答案】D
【分析】根据矩形的判定进行分析即可；
【详解】选项A中，两条对角线互相平分是平行四边形，故选项A错误；选项B中，一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项B错误；
选项C 中，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C 错误；
选项D 中，两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项D 正确；
故选D.
【点睛】
本题主要考查了矩形的判定，掌握矩形的判定是解题的关键.
4．已知抛物线2y ax bx c =++经过点()4,m -，()3,n -，若1x ，2x 是关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个根，且143x -<<-，20x >，则下列结论一定正确的是（ ）
A ．0m n +>
B ．0m n -<
C ．0m n ⋅<
D ．0m n
> 【答案】C
【分析】根据a 的符号分类讨论，分别画出对应的图象，然后通过图象判断m 和n 的符号，找到这两种情况下都正确的结论即可.
【详解】解：当a ＞0时，如下图所示，
由图可知：当1x ＜x ＜2x 时，y ＜0；当x ＜1x 或x ＞2x 时，y ＞0
∵143x -<<-＜0＜2x
∴m ＞0，n ＜0，
此时：m n +不能确定其符号，故A 不一定成立；
0m n ->，故B 错误；
0m n ⋅<，故C 正确；
0m n
<，故D 错误. 当a ＜0时，如下图所示，
由图可知：当1x ＜x ＜2x 时，y ＞0；当x ＜1x 或x ＞2x 时，y ＜0
∵143x -<<-＜0＜2x
∴m ＜0，n ＞0，
此时：m n +不能确定其符号，故A 不一定成立；
0m n -<，故B 正确；
0m n ⋅<，故C 正确；
0m n <，故D 错误. 综上所述：结论一定正确的是C.
故选C.
【点睛】
此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与二次项系数的关系、分类讨论的数学思想和数形结合的数学思想是解决此题的关键.
5．口袋中有2个红球和1个黑球，每次摸到后放回，两次都摸到红球的概率为（ ）
A ．19
B ．29
C ．13
D ．49
【答案】D
【分析】根据题意画出树形图即可求出两次都摸到红球的概率，进而得出选项．
【详解】解：设红球为1，黑球为2，画树形图得：
由树形图可知：两次都摸到红球的概率为
49
. 故选：D.
【点睛】 本题考查用列表法与树状图法求随机事件的概率，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常
采用树形图．
6．若2sinA
，则锐角A 的度数为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75° 【答案】B
【解析】等式两边除以2，根据特殊的锐角三角比值可确定∠A 的度数．
【详解】∵2sinA
，sinA
＝
2，∠A ＝45°，故选B ． 【点睛】
本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答关键．
7．已知关于x 的一元二次方程2230x x a ++=有一个根是-2，那么a 的值是( )
A ．-2
B ．-1
C ．2
D ．10 【答案】C
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x ＝−1代入关于x 的一元二次方程2230x x a ++=，列出关于a 的一元一次方程，通过解方程即可求得a 的值．
【详解】根据题意知，x ＝−1是关于x 的一元二次方程2230x x a ++=的根，
∴（−1）1＋3×（−1）＋a ＝0，即−1＋a ＝0，
解得，a ＝1．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的解使方程的左右两边相等．
8．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为
14，则原来盒里有白色棋子（ ） A ．1颗
B ．2颗
C ．3颗
D ．4颗
【答案】B 【解析】试题解析：由题意得25134
x x y x x y ⎧⎪+⎪⎨⎪⎪++⎩＝＝， 解得：23x y ⎧⎨⎩
＝＝． 故选B ．
9．已知，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图
象与x轴的另一个交点坐标是（）
x …-1 0 1 3 …
y …0 3 4 3 …
A．（2，0）B．（3，0）C．（4，0）D．（5，0）【答案】C
【分析】根据（0，3）、（3，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（3，3）两点，
∴对称轴x=03
2
+
=1.5；
点（-1，0）关于对称轴对称点为（4，0），
因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（4，0）．
故选C．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
10．如图，反比例函数
k
y
x
=的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）
A．x≥1B．x≥2C．x＜0或x≥2D．x＜0或0＜x≤1
【答案】C
【解析】解：由图像可得，当x＜0或x≥2时，y≤1.
故选C.
11．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；
B、是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项错误；
故选A．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（）
A．1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
3
3
【答案】B
【解析】作AD⊥BC的延长线于点D,如图所示：
在Rt△ADC中，BD=AD，则AB=2BD．
cos∠ACB=
2
2
2
AD
AB
==，
故选B．
二、填空题（本题包括8个小题）
13．圆弧形蔬菜大棚的剖面如图，已知AB=16m，半径OA=10m，OC⊥AB，则中柱CD的高度为_________m．
【答案】4
【分析】根据垂径定理可得AD=1
2
AB，然后由勾股定理可得OD的长，继而可得CD的高求解．
【详解】解：∵CD垂直平分AB，∴AD＝1．
∴OD22
108
-6m，
∴CD＝OC−OD＝10−6＝4（m）．故答案是：4
【点睛】
本题考查垂径定理和勾股定理的实际应用，掌握这些知识点是解题关键．
14．如图，在Rt ABC 中，90,8C BC ∠=︒=，1 2
tanB =，点D 在BC 上，且BD AD =，则AC =______．cos ADC ∠=______．
【答案】4 35
【分析】在Rt △ABC 中，根据1 t an 2
AC B BC ==，可求得AC 的长；在Rt △ACD 中，设CD=x ，则AD=BD=8-x ，根据勾股定理列方程求出x 值，从而求得结果．
【详解】解：在Rt △ABC 中，
∵1
t an 2AC B BC ==， ∴AC=12
BC=1． 设CD=x ，则BD=8-x=AD ，
在Rt △ACD 中，由勾股定理得，
x 2+12=(8-x)2，解得x=2．
∴CD=2，AD=5，
∴3cos 5
CD ADC AD ∠=
=． 故答案为：1；35． 【点睛】
本题考查解直角三角形，掌握相关概念是解题的关键． 15．2sin 452cos 603tan 60+-=____. 22 【分析】根据特殊角度的三角函数值2sin 452
=，1cos602=，tan 603=. 【详解】∵2sin 45=，1cos602=，tan 603=∴原式=2122332222
⨯
+⨯-=. 【点睛】
熟记特殊角度的三角函数值是解本题的关键.
16．如图，点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，正方形EFGH 的顶点,G H 在边AD 上，3,4,AB BC ==则tan DAF ∠的值为__________ ．
【答案】37 【分析】先证明△AHE ∽△CBA ，得到HE 与AH 的倍数关系，则可知GF 与AG 的倍数关系，从而求解tan ∠GAF 的值．
【详解】∵四边形EFGH 是正方形，
∴HE HG =，
∵∠AHE=∠ABC=90°，∠HAE=∠BCA ，
∴△AHE ∽△CBA ，
∴HE AH AB BC =，即34
HE AB AH BC ==， 设3HE a =，则A 4H a =，
∴A 73AG H HG a GF a =+==，，
∴3377GF a tan GAF AG a ∠=
==． 故答案为：
37
． 【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形、矩形的性质、解直角三角形．利用参数求解是解答本题的关键．
17．如图，原点O 为平行四边形A ．BCD 的对角线A ．C 的中点，顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别为(4，2)，(a ，b)，(m ，n)，(－3，2)．则（m+n ）（a +b ）=__________．
【答案】-6
【分析】易知点A 与点C 关于原点O 中心对称，由平行四边形的性质可知点B 和点D 关于原点O 对称，
根据关于原点对称横纵坐标都互为相反数可得点B 、点C 坐标，求解即可.
【详解】解：根据题意得点A 与点C 关于原点O 中心对称，点B 和点D 关于原点O 对称
(4,2),(3,2)A D -
(3,2),(4,2)B C ∴---
3,2,4,2a b m n ∴==-=-=-
()()616m n a b ∴++=-⨯=-
故答案为：6-
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中的中心对称，正确理解题意是解题的关键.
18．如图，已知⊙O 的半径为2，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠ABC ＝∠AOC ，且AD ＝CD ，则图中阴影部分的面积等于______．
【答案】43π﹣3 【分析】根据题意可以得出三角形ACD 是等边三角形，进而求出∠AOD ，再根据直角三角形求出OE 、AD ，从而从扇形的面积减去三角形AOD 的面积即可得出阴影部分的面积．
【详解】解：连接AC ，OD ，过点O 作OE ⊥AD ，垂足为E ，
∵∠ABC ＝∠AOC ，∠AOC ＝2∠ADC ，∠ABC+∠ADC ＝180°，
∴∠ABC ＝120°，∠ADC ＝60°，
∵AD ＝CD ，
∴△ACD 是正三角形，
∴∠AOD ＝120°，OE ＝2×cos60°＝1，AD ＝2×sin60°×2＝23，
∴S 阴影部分＝S 扇形OAD ﹣S △AOD ＝
120360×π×22﹣12×23×1＝43π﹣3， 故答案为：43
π﹣3．
【点睛】
本题主要考察扇形的面积和三角形的面积，熟练掌握面积公式及计算法则是解题关键.
三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（矩形ABCD），墙长为22m，这个矩形的长AB＝xm，菜园的面积为Sm2，且AB＞AD．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）若要围建的菜园为100m2时，求该莱园的长．
（3）当该菜园的长为多少m时，菜园的面积最大？最大面积是多少m2？
【答案】（1）S＝﹣1
2
x1+13x，10＜x≤11；（1）菜园的长为10m；（3）该菜园的长为13m时，菜园的面
积最大，最大面积是111.3m1．
【分析】（1）根据矩形的面积公式即可得结论；（1）根据题意列一元二次方程即可求解；（3）根据二次函数的顶点式即可求解．
【详解】解：（1）由题意可知：AD＝1
2
（30﹣x）
∴S＝AB•AD
＝x×1
2
（30﹣x）
＝﹣1
2
x1+13x
自变量x的取值范围是10＜x≤11．
（1）当S＝100时，﹣1
2
x1+13x＝100
解得x1＝10，x1＝10，
又10＜x≤11．
∴x＝10，
答：该菜园的长为10m．
（3）∵S＝﹣1
2
x1+13x
＝﹣1
2
（x﹣13）1+
225
2
又10＜x≤11．
∴当x＝13时，S取得最大值，最大值为111.3．
答：该菜园的长为13m时，菜园的面积最大，最大面积是111.3m1．【点睛】
本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是理解题意列出二次函数解析式和方程．
20．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探
究）．
【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．
【解析】试题分析：（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；
（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标．
试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，
∴B（3，0），C（0，3），
把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，
∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；
（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，
∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），
设M（2，t），且C（0，3），
∴MC=，MP=|t+1|，PC=，
∵△CPM为等腰三角形，
∴有MC=MP 、MC=PC 和MP=PC 三种情况，
①当MC=MP 时，则有=|t+1|，解得t=，此时M （2，）；
②当MC=PC 时，则有=2，解得t=﹣1（与P 点重合，舍去）或t=7，此时M （2，7）；
③当MP=PC 时，则有|t+1|=2
，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M （2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；
综上可知存在满足条件的点M ，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）； （3）如图，过E 作EF ⊥x 轴，交BC 于点F ，交x 轴于点D ，
设E （x ，x 2﹣4x+3），则F （x ，﹣x+3），
∵0＜x ＜3，
∴EF=﹣x+3﹣（x 2﹣4x+3）=﹣x 2+3x ，
∴S △CBE =S △EFC +S △EFB =EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x 2+3x ）=﹣（x ﹣）2+，
∴当x=时，△CBE 的面积最大，此时E 点坐标为（，），
即当E 点坐标为（，）时，△CBE 的面积最大．
考点：二次函数综合题．
21．如图，已知抛物线2y ax bx c =++（a≠0）经过A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，﹣3）三点，直线l 是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当点P 到点A 、点B 的距离之和最短时，求点P 的坐标；
（3）点M 也是直线l 上的动点，且△MAC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标．
【答案】（1）2
23y x x =--；（2）P （1，0）；（3）M （1
）（1
，（1，﹣1）（1，0）．
【分析】（1）直接将A 、B 、C 三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可；
（2）由图知：A ．B 点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知，直线l 与x 轴的交点，即为符合条件的P 点；
（3）由于△MAC 的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA=AC 、②MA=MC 、③AC=MC ；可先设出M 点的坐标，然后用M 点纵坐标表示△MAC 的三边长，再按上面的三种情况列式求解．
【详解】解：（1）将A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，﹣3）代入抛物线2y ax bx c =++中， 得：0
{9303
a b c a b c c -+=++==-，
解得：1
{23
a b c ==-=-，
故抛物线的解析式：223y x x =--．
（2）当P 点在x 轴上，P ，A ，B 三点在一条直线上时，
点P 到点A 、点B 的距离之和最短，
此时x=2b a
-=1， 故P （1，0）； （3）如图所示：抛物线的对称轴为：x=2b a -
=1，设M （1，m ），已知A （﹣1，0）、C （0，﹣3），则： 2MA =24m +，2MC =2(3)1m ++=2610m m ++，2AC =10；
①若MA=MC ，则22MA MC =，得：24m +=2610m m ++，
解得：m=﹣1；
②若MA=AC ，则22MA AC =，得：24m +=10，
得：
m=；
③若MC=AC ，则22MC AC =，得：2610m m ++=10，
得：10m =，26m =-；
当m=﹣6时，M 、A 、C 三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；
综上可知，符合条件的M 点，且坐标为 M （1，6）（1，6-）（1，﹣1）（1，0）．
考点：二次函数综合题；分类讨论；综合题；动点型．
22．我校数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度(图中线段MN 的长)．直线MN 垂直于地面，垂足为点P ，在地面A 处测得点M 的仰角为60°，点N 的仰角为45°，在B 处测得点M 的仰角为30°，AB ＝5米．且A 、B 、P 三点在一直线上，请根据以上数据求广告牌的宽MN 的长．(结果保留根号)
【答案】5352
-米 【分析】设AP=NP=x ，在Rt △APM 中可以求出3，在Rt △BPM 中，∠MBP=30°，求得x ，利用MN ＝MP －NP 即可求得答案．
【详解】解：∵在Rt △APN 中，∠NAP ＝45°，
∴PA ＝PN ，
在Rt △APM 中，tan ∠MAP ＝
MP AP ， 设PA ＝PN ＝x ，
∵∠MAP ＝60°， ∴MP ＝AP·
tan ∠MAP 3， 在Rt △BPM 中，tan ∠MBP ＝
MP BP ， ∵∠MBP ＝30°，AB ＝5，
33x 5
x +， ∴x ＝52
， ∴MN ＝MP －NP 3－x 535-．
答：广告牌的宽MN 的长为
52
-米． 【点睛】 本题考查解直角三角形在实际问题中的应用，将实际问题抽象为数学问题，选用适当的锐角三角函数解直角三角形是解题的关键，属于中考的必考点．
23．某商店经营家居收纳盒，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每个收纳盒售价不能高于40元．设每个收纳盒的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元．
（1）求y 与x 的函数关系式．
（2）每个收纳盒的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
【答案】（1）2
101302300y x x =-++（0≤x≤10）；（2）32元；（3）售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．
【分析】（1）利用利润=每件的利润×数量即可表示出y 与x 的函数关系式；
（2）令第（1）问中的y 值为2520，解一元二次方程即可得出x 的值；
（3）根据二次函数的性质求得最大值即可．
【详解】（1）根据题意有： 2(3020)(23010)101302300y x x x x =+--=-++
每个收纳盒售价不能高于40元
3040x ∴+≤
10x ∴≤
2101302300(010)y x x x ∴=-++≤≤
（2）令2520y =
即21013023002520x x -++=
解得2x =或11x =
10x ≤
2x ∴=
此时售价为30+2=32元
（3）221310*********()2722.52
y x x x =-++=--+ ∵x 为正整数。