浙江省安吉县上墅私立高级中学2020届高三数学上学期第二次月考试题理(无)新人教A版

浙江省安吉县上墅私立高级中学2020届高三数学上学期第二次月考
试题理（无答案）新人教
A 版
满分150分
考试时间：120
分钟
一、选择题（本大
题共
10小题，每题 5分，共50 分。

在每题给出的四个选项中，恰
有一项为哪一项切合题目要求的。

）
1．已知会合A x|0log 4x
1,B x|x 2，则AI B （
）
A.01，
B.
0，2
C.
1,2 D.
1，2
2.等比数列{a n }中，a 1 0，则“a 1 a 3”是“a 3 a 4”的（ ）
A ．充足而不用要条件
B ．必需而不充足
条件
C ．充要条件
D ．既不充足也不用要条
件
3．设 、 为两个不一样的
平面，
l 、m 为两条不一样的直线，且 l ，m ，有以下
的
两个命题：①若 ∥ ，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则 ⊥ ．那么（ ）
A ．①是真命题，②是假命题
B ．①是假命题，②是真命
题
C ．①②都是真命题
D ．①②都是假
命题
4．已知 α ， β， γ 是三个不一样的平面， α ∩ γ＝， β ∩ γ ＝．那么（ ）
m n
A ．若 ⊥ ，则 α ⊥ β
B ．若 α ⊥ β ，则⊥
mn mn
C ．若m ∥n ，则α∥β
D ．若α∥β，则m ∥n
5．若正数x ，y 知足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是（ ）
A. 24
B. 28
5
5
x 2y ＞ 0
5
6.设实数
x,y 知足不等式组 2x y ＞ 0
, 若 x,y 为整数，则3x 4y 的最小值是（ ） 7 ≥，y≥0，
x 0
A ．14
B ．16
C ．17
D ．19
7.设等差数列{a}的前n 项和为S n ，且S 15 0,a 8a 9
S n 0的最小的n 0,则使得a n
n n
为（
）
A ．10
B
．11
C
．12
D ．13
8.已知函数f(x)
Asin(x
)（此中A
0, π
2 ）
的
部分图象如右图所示，
为了获得g(x) sin2x 的图象，则
只要将
f(x)的图象（）
A.向右平移
π个长
度单位
B.向右平移
π个长度单位
6
12
C.向左平移
π个长
度单位
D.向左平移
π个长度单位
6
12
9．设 a
， b 为单位向量，若向量
c 知足| c －( ＋ b
)|＝|－|，则|
c
|的最大值是
a a b
A ．22
B ．2
C ．2
D ．1
10.已知定义在
R 上的函数 f x 知足f(2
x)
fx 0
和f(x
2) f x0，且当
(x
2
x 1，2 时f x 1 2).若直线y
kx(k 为常数)，与函数f x 的图像在区间
-2，5上恰有4个公共点，则实数 k 的取值范围是（ ）
A.
(2 15 8，0)
B.
(2 3 4，0) C.
（-
1
,0）D.
（- 1
,0）
2
4
二、填空题（本大题共 7小题，每题 4分，共 28分。

）
11.在等比数列
a n 中, a 3 2,a 5
8,则a 7
.
12.
r r r
r r r r r
已知向量a,b 知足a
2,b 3，2a b
37，则a,b 的夹角为.
13．若某几何体的三视图 (单位：cm)以下图，则该几何
体的体积等于.
4 3
5正视图侧视图314题 俯视图(第13题图)
14．已知几何体的三视图 (如图)，若图中圆的半径为
1，等腰三角
形的腰为
3，则该几何体的表面积
为
.
15．对于x 的不等式(log 2x)
2
blog 2x c 0（b,c 为实常数）
的解集为
[2,16]，则对于x 的不等式c
?22x b?2x
1 0的解集为
.
3x y 2 0,
16．设x ，y ∈R ，若不等式组
x 2y 2 0,所表示的平面地区是
ax y 1 0
一个锐角三角形，则 a 的取值范围是
．
17．如图，在直角梯形
ABCD 中，AD
AB ，AB ∥DC ，AD DC1，AB
2，动点
P 在以点C 为圆心，且与直线
BD 相切的圆上或圆内挪动，
uuur uuur
uuur R ），则
设APAD
AB （，
取值范围
是
.
第17题图
三、解答题（本大题共 5小题，共 72分。

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
18.( 此题满分 15分)已知向量m
(sinx,1),
向量n(
3cosx,
1
)，函数
2
f(x) (m n)m .
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T ；
S
(Ⅱ)已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对
E G
边，A 为锐角，a=
23，c=
4，且f(A)正是f(x)
在[0，
A b
ABC
S
A
C
]上的最大值，求
的面积 .
，和△
2
19.(此题满分
14分)如图,在三棱锥S ABC 中,平面
B
SAB 平面SBC , AB BC ,AS AB , 过A 作
19题
AF SB ,垂足为F ,点E ，G 分别是棱SA ，SC 的中点.
求证:(1) 平面EFG//平面ABC ;
(2) BC SA
.
F
20．(此题满分 14分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2n 2n ，n ∈N ，数列{b n }满
足a n =4log 2b n ＋3，n ∈N (Ⅰ)求a n ，b n ；
(Ⅱ)求数列{a n·b n}的前n项和T n.21．(此题满分15分)在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD P BC，BC＝2AD＝4，AB＝CD＝10．(Ⅰ)证明：BD⊥平面PAC；
A D
(Ⅱ)若二面角A－PC－D的大小为60°，求AP的值．
B
C(第21题图)
22.(此题满分15分)已知函数f(x)2
alnx2(a0). x
(Ⅰ)若曲线y f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y x2垂直，求函数yf(x)的单一区间；
(Ⅱ)若对于x(0,)都有f(x)2(a1)建立，试求a的取值范围；
（Ⅲ）记g(x)f(x)xb(bR).当a1时，函数g(x)在区间[e1,e]上有两个零点，务实数b的取值范围.。