2016东营市中考数学模拟试题

二0一六年东营市初中学生学业考试
数 学 模 拟试 题
（总分120分 考试时间120分钟)
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：
1．364的算术平方根是（ D ） A 。

4± B 。

8
C . 4
D . 2
2．下列计算正确的是（ C ）
A ．a 3＋a 3＝a 6
B ．(a —b ）2 =a 2-b 2
C ．3÷3×错误! =1
D ．6
32a
a a ÷=
3．小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图,则构成该几何体的小立方块的个数有（ B ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个
第3题 第5题 第6题
4．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株,则可以列出的方程是（ A ) A ．（3+x ）（4﹣0。

5x ）=15 B ．（x+3）（4+0.5x)=15 C ．（x+4）（3﹣0。

5x ）=15 D ．（x+1）（4﹣0。

5x ）=15
5．如图，在矩形ABCD 中，AD=10，AB=6,E 为BC 上一点，DE 平分∠AEC,则CE 的长
为( B ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后,圆弧恰好能经过圆心O,用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ A ) A ． B ． C ．
D ．
7．下列命题中是真命题的是( C )
A．相等的圆心角所对的弧相等
B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C．旋转对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
D．平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
8．一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口,已知该港口每天涨潮的时间为早：5：00至7：00和下午5:00至6：00，则该船在一昼夜内可以进港的概率是（B）
A．B．C．D．
9．如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且sinB=．点E在AC上且AE:EC=2：3．则
tan∠ADE等于（D）
A．B．C．D．
第9题第10题
10．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：
①△ABE≌△DCF；②=；③DP2=PH•PB；④=．
其中正确的是（B ）
解:∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，
在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°
∴∠ABE=∠DCF=30°,在△ABE与△CDF中，
,∴△ABE≌△DCF，故①正确;
∵PC=CD，∠PCD=30°,∴∠PDC=75°,∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，
∴∠PBD=15°,∴∠FDP=∠PBD,∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH,
∴===，故②错误；∵∠PDH=∠PCD=30°,∵∠DPH=∠DPC,
∴△DPH∽△CDP，∴=，∴PD2=PH•CD，∵PB=CD，∴PD2=PH•PB,故③正确；
如图,过P作PM⊥CD，PN⊥BC，设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，
∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30°
∴PN=PB•sin60°=4×=2，PM=PC•sin30°=2,
S△BPD=S
﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣
四边形PBCD
S△BCD=×4×2+×2×4﹣×4×4=4+4﹣8=4﹣4，
∴=．故答案为：①③④．
A．①②B．①③④C．①④
D．①②③④
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B A B A C B D B
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共8小题，11-14题每小题3分,15-18题每小题4分，共28分．11．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0。

0000025用科学记数法表示为
12．分解因式：(x2+4）2﹣16x2=（x+2)2（x﹣2）2．
13．在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据,这5名选手成绩的方差是 6.8
选手1号2号3号4号5号平均成绩
得分90 95 89 88 91
14．如图是一个三级台阶,它的每一级的长，宽,高分别为100cm,15cm和
10cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁想到B点去
吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为125cm．
15．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y,
满足条件的m的取值范围为m＜．
16。

现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图1).餐桌两边AD 和BC 平行且相等（如图2），小华用皮带尺量出AC ＝1.2米，AB ＝0.6米,那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加 平方米。

(结果保留π）
17．如图，反比例函数
（x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、
BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9,则k 的值为 18．如图，在平面直角坐标系中,A 1 (1 ，0 ），A 2 （3 ,0 ），A 3 （6 ，0 ）,A 4 （10 ，0 )，…，以A 1A 2为对角线作第一个正方形A 1C 1A 2B 1,以A 2A 3为对角线作第二个正方形A 2C 2A 3B 2，以A 3A 4为对角线作第三个正方形A 3C 3A 4B 3，…，顶点B 1，B 2,B 3,…都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点B n 的坐标为 。

第17题 第18题
三、解答题：
19． (本题满分7分，第⑴题3分,第⑵题4分) （1）计算：
=3
2016
20152
-02016
)32()32(322|30cos 221)13(-8)1(-++-︒-+⎪⎭
⎫
⎝⎛-+---
（2）解方程：
224
124
x x x -+=+- x=3
检验： x=3 时，
20．(本题满分8分）今年以来,我国持续大面积的雾
霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表． 对雾霾了解程度的统计表:
请结合统计图表，回答下列问题．
(1）本次参与调查的学生共有 400 人,m= 15% ，n= 35％ ;
（2)图2所示的扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角是 126 度； （3）请补全图1示数的条形统计图；
(4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛,某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3,4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平． 解：（1）利用条形图和扇形图可得出：本次参与调查的学生共有:180÷45％=400； m=
×100％=15％，n=1﹣5％﹣15%﹣45％=35％；
（2）图2所示的扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角是：360°×35％=126°；
对雾霾的了解程度 百分比
A ．非常了解 5％
B ．比较了解 m
C ．基本了解 45％
D ．不了解 n
(3)∵D等级的人数为：400×35％=140；如图所示：
；
（4)列树状图得：
所以从树状图可以看出所有可能的结果有12种,数字之和为奇数的有8种，
则小明参加的概率为:P==2
3
，小刚参加的概率为：P==
1
3
，
故游戏规则不公平．故答案为:400,15%，35％;126．
21．(本题满分8分）如图,AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，E为上一点，连结AE,BE，BE交AC
于点F,且AE2=EF•EB．
（1）求证:CB=CF；
（2)若点E到弦AD的距离为1，cos∠C=3
5
，求⊙O的半径．
（1）证明：如图1，
∵AE2=EF•EB，∴=．又∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△AEB,
∴∠1=∠EAB．∵∠1=∠2,∠3=∠EAB，∴∠2=∠3，∴CB=CF；（2）解：如图2，连接OE交AC于点G，设⊙O的半径是r．
由(1）知,△AEF∽△AEB，则∠4=∠5．
∴=．∴OE⊥AD，∴EG=1．∵cos∠C=，且∠C+∠GAO=90°,
∴sin∠GAO=3
5
，∴=
3
5
，即=
3
5
,解得，r=
5
2
，即⊙O的半
径是5
2
．
22．（本题满分8分）如图，双曲线y=(x＞0)经过△OAB
的顶点A和OB的中点C．AB∥x轴，点A的坐标为（4，
6），连接AC交x轴于D．连接BD．
（1）确定k的值；
（2）求直线AC的解析式；
（3）判断四边形OABD的形状，并说明理由；
（4）求△OAC的面积．
解：(1）将A（4,6）代入解析式y=得：k=24；
(2）∵AB∥x轴，B的纵坐标是6，C为OB中点,
∴把y=3代入反比例解析式得：x=8，即C坐标为（8，3）,
设直线AC的解析式为y=kx+b，
将A(4，6）与C（8，3)代入得：，解得：，
则直线AC解析式为y=﹣x+9;
（3）四边形OABC为平行四边形，理由为：
∵点C的坐标为(8，3），∴B的坐标为（16,6）,即AB=12，
把y=0代入y=﹣x+9中得：x=12，即D（12，0），
∴OD=12，∴AB=OD，∵AB∥OD，∴四边形OABC为平行四边形；(4）∵S
四边形OABC
=12×6=72，
∴S
△OAC =S
四边形OABC
=18．
23．(本题满分8分)某文具店准备购进甲，乙两种铅笔,若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支,乙种钢笔30支，需要550元．
(1)求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？
(2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案?
（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得：
，解得：，
答：购进甲,乙两种钢笔每支各需5元和10元；
（2）设购进甲钢笔x支,乙钢笔y支，根据题意可得：
，解得:20≤y≤25,∵x,y为整数，∴y=20,21，22,23,24,25共六种方案，∵
5x=1000﹣10y＞0,∴0＜y＜100，∴该文具店共有6种进货方案；
(3）设利润为W元,则W=2x+3y，
∵5x+10y=1000，∴x=200﹣2y，∴代入上式得：W=400﹣y,
∵W随着y的增大而减小，∴当y=20时,W有最大值,最大值为W=400﹣20=380（元）．24．（本题满分10分)四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．
（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，①求证:∠DAG=∠DCG；②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；
（2）如图2,在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG;
(3)当点E、F运动到如图3所示的位置时,其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO的度数．
（1）①证明:∵四边形ABCD为正方形，
∴DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°,
在△ADG和△CDG中，∴△ADG≌△CDG（SAS）,∴∠DAG=∠DCG；
②解:AG⊥BE．理由如下：
∵四边形ABCD为正方形,∴AB=DC,∠BAD=∠CDA=90°，
在△ABE和△DCF中,∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠ABE=∠DCF，∵∠DAG=∠DCG，∴∠DAG=∠ABE，∵∠DAG+∠BAG=90°，
∴∠ABE+∠BAG=90°,∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE；
（2）解:由（1）可知AG⊥BE．
如答图1所示，过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N,则四边形OMHN为矩形．
∴∠MON=90°，又∵OA⊥OB,∴∠AON=∠BOM．
∵∠AON+∠OAN=90°，∠BOM+∠OBM=90°,
∴∠OAN=∠OBM．在△AON与△BOM中，∴△AON≌△BOM（AAS）．∴OM=ON，∴矩形OMHN为正方形,∴HO平分∠BHG．
（3）将图形补充完整,如答图2示，∠BHO=45°．
与（1）同理，可以证明AG⊥BE．过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，
与（2）同理，可以证明△AON≌△BOM，可得OMHN为正方形，所以HO平分∠BHG，∴∠BHO=45°．
25．(本题满分13分) 26、(本小题满分13分）
如图,抛物线经过
5
(1,0),(5,0),(0,)
2
A B C
--三点.
（第26题图）
（第26题图）
(1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA+PC 的值最小,求点P 的坐标；
（3）点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A,C ，M,N 四点构成的四边形为平行四边形?若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（1)设抛物线的解析式为 2
y ax bx c =++，
根据题意，得0,2550,5.2a b c a b c c ⎧
⎪-+=⎪
++=⎨⎪⎪=-⎩，
解得1,22,5.
2a b c ⎧
=⎪⎪
=-⎨⎪⎪=-⎩
∴抛物线的解析式为:215
2.22
y x x =
-- ………(3分) （2）由题意知，点A 关于抛物线对称轴的对称点为点B ，连接BC 交抛物线的对称轴
于点P ，则P 点 即为所求.
设直线BC 的解析式为y kx b =+，
数学试题 第 11 页 （共 11 页） 由题意，得50,5.2k b b +=⎧⎪⎨=-⎪⎩解得 1,25.2
k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴直线BC 的解析式为15.22y x =
- …………(6分) ∵抛物线215222
y x x =--的对称轴是2x =, ∴当2x =时,153.222
y x =-=- ∴点P 的坐标是3(2,)2
-. …………(7分) (3）存在 …………………………（8分）
(i)当存在的点N 在x 轴的下方时，如图所示，∵四边形ACNM 是平行四边形,∴C N ∥x 轴，
∴点C 与点N 关于对称轴x=2对称，∵C 点的坐标为5
(0,)2
-,∴点N 的坐标为5(4,).2
- ………………………（11分) （II ）当存在的点'N 在x 轴上方时，如图所示，作'N H x ⊥轴于点H ，∵四边形''ACM N
是平行四边形,∴'''',AC M N N M H CAO =∠=∠,
∴R t △CAO ≌R t △''N M H ,∴'N H OC =。

∵点C 的坐标为'55(0,),22N H -∴=
，即N 点的纵坐标为52， ∴21552,222
x x --=即24100x x --=
解得1222x x ==
∴点'N
的坐标为5(2)2
和5(2)2。

综上所述，满足题目条件的点N 共有三个， 分别为5(4,).2-
，5(2)2+
，5(2)2 ………………………（13分)。