第二部分 投资银行理论基础

套利定价理论
高度分散化的组合与套利定价理论
利用高度分散化的组合，从统计模型角度表达套利 定价理论 基础：单因素模型 Ri = αi+βi RM + еi 高度分散化的组合：非系统风险可以忽略 高度分散化组合的风险——收益模型
Rp = αp+βp RM
套利定价理论
假设β值为0，Rp=αp, 只能存在两种情况：
rm rf ri rf
1
im
在均衡状态下单个证券的收益与风险的关系可以表
示为：（SML，即资本资产定价模型)
r r r r ( )
i
f
m
f
im
证券市场线SML
每项资产的收益包括：
无风险收益 r f
风险收益
r r ( )
m
f
im
，资本的风险报酬
系数类似于风险杠杠
1 1 1
第二部分 投资银行的理论基础
风险与收益
风险的分类
• 系统风险：可带来收益的补偿 • 非系统风险：得不到收益补偿 • 两者的对策分析
系统风险：有效降低至平均水平——市场整体水平 方法：将风险证券与无风险证券进行投资组合 套期保值
非系统风险：通过分散投资弱化甚至消除
风险与收益的度量
• 期望收益率
N
资本市场线（CML）
资本市场线（CML）
连接无风险资产和市场证券组合的直线，资本市
场线上的所有证券组合仅含系统风险
资本市场线(CML)方程
r r m f
r r p
f
p
m
r f rm分别表示投资于无风险资产和市场证券组合预期收益率
资本市场线的斜率为： (r m rf ) ，是有效证券组合风险报酬
同的看法，并以此衡量资产的收益和风险（市场证 券组合）。 证券市场是完善的，不存在投资障碍，证券价格是 一种均衡价格，即市场是完全竞争的
CPAM的假设条件
无风险资产 资产的收益是确定的，标准差为零。 将无风险资产与风险资产组合i结合形成一个新的投 资组合，该组合的预期收益和风险为：
r p x f r f xi ri
i
ri
e
ri
根据CAPM模型，在均衡条件下，位于SML上的 证券预期收益率为均衡预期收益率，即：
e
ri
rf
(rm
rf
) i
其中，r
e 1
为证券的均衡预期收益率
i ri rf (rm rf ) i
若某证券的系数为正，它位于SML线上方， 说明价格被低估 若某证券的系数为负，它位于SML线下方， 说明价格被高估 若某证券的系数为 0，它位于SML线上， 说明定价正确
14.00%
12.00%
组
10.00%
合
预 期
8.00%
最小方差组合
收
益
6.00%
4.00%
2.00%
0.00% 0.00%
2.00%
4.00%
6.00%
8.00%
组合标准差
rho=-1 rho=-0.5 rho=0 rho=0.5 rho=1
10.00%
12.00%
资产组合模型的应用
应用于资金在各种证券资产上的合理分配， 实际中主要应用于不同资产类型上的分配问题： 第一，估计单个证券的收益率、方差、及每对证券 间的相关系数 第二，对给定的期望收益率计算最小方差组合，画 出证券组合的有效边界 第四，利用无差异曲线与有效边界的切点确定对最 优组合的选择
资本资产定价模型 （CAPM）
CAMP的特点和作用
• 特点 将资产的预期收益率与被称为系数的风险值相联系 • 作用 在多样化的资产搭配中有效计算单项证券的风险 从而说明风险证券是如何在证券市场上确定价格的
CPAM的假设条件
投资者都是风险厌恶者 存在一种无风险资产，投资者可以不受限制地以无
风险利率借入和贷出 投资者对证券的预期收益率、方差、协方差具有相
1
p
2 i
xi2
2 j
x
2 j
2 xi
x
jHale Waihona Puke covij2covij ij i j
1
p
2 i
xi2
2 j
x
2 j
2 ij
xi
x
j
i
j
2
当证券组合由N种资产组成时
1
N N
2
p
X i X jCovij
i1 j 1
1
x Cov x x p
N
NN
2 2
ii
2 ij i j
（1）αp=0， （2）αp＞0，存在套利机会 β值为0组合的套利 即使β值不为0，我们利用两个高度分散化的β值和 α值不为0的组合，可以得到一个β值为0的无风险 组合，并进行套利。
套利定价理论
例如：买入组合V,卖出组合U,其权重为 Ωv=-βu/(βv-βu ) Ωu= βv/(βv-βu) β=βv *-βu/(βv-βu)+ βu* βv/(βv-βu)=0 αv ≠ 0，αu≠ 0,则 R(V+U)≠ 0 当α值为0时，得到与资本资产定价模型一样的预期 收益率——β值关系式
差是多少？
E(RP ) E[wRA (1 w)RB ] wE(RA) (1 w)E(RB )
(RP
)
w2
2 A
(1
w)2
2 B
2w(1
w)
A
B
w(min)
(
2 B
B
A
)
/(
2 A
2 B
2 A B )
有效组合
可行组合 在投资者资金许可范围内从N种证券中所能得到的所 有证券组合的集合。
资产组合的分散原理
为实现收益的最大化和风险的最小化，应实行 投资的分散化
由于各种证券受风险影响而产生的价格变动 的幅度和方向不尽相同，因此存在通过分散投资 使风险降低的可能
• 假设存在两种资产A和B，A的平均收益率是5.0%，
标准差是6%；B的平均收益率是12%，标准差是
10%，问这两种资产不同组合的平均收益率与标准
r r p i
i
i 1
i
N
r p X ri i i 1
其中：rp—证券组合的预期收益率 Xi—投资第i种证券期初价值在组合值中比率 ri—第i种证券的预期收益率 N—证券组合中包含的证券种类数
方差和标准差
n
i
[ri E(r)]2 pi
i 1
• 证券组合的标准差
当证券组合由两种资产组成时
• 次强式有效市场 证券价格反映：所有公开资料（财务报表、历史信息） 基于公开资料的证券分析无效
• 强势有效市场 证券价格反映：所有可得资料（内幕信息） 基于内幕信息的投资决策无效
• 有效市场与投资策略：消极策略和积极策略
资产组合理论 （马科维茨均值方差模型）
资产组合理论的前提条件
第一，证券市场是有效的（资产的现有市场价 格能够充分反映所有有关和可用的市场信息) 第二，投资者都是风险厌恶者（分散投资） 第三，投资者根据证券的预期收益率和 标准差选择证券组合（有效组合和最优证券组合） 第四，多种证券之间的收益是相关的
因为有随机误差项存在。将证券特征线调整为：
ri rf i rm rf i i
ri rf rm rf i i i
证券组合的特征线：
rp rf r m rf p p p
证券组合的超额收益率，是组合系统风险 和非系统风险的补偿。投资分散化将导致证券 组合系统风险平均化和非系统风险抵销，从而 实现证券组合总风险减少的效果。
ei-随机误差项。
根据单一因素模型，证券i的预期收益率为：
ri ai bi F,
证券i的方差和协方差分别为：
2 i
bi2
2 F
2 ei
Covij
bib j
2 F
其中，bi2
2 F
为因素风险，
2 为非因素风险
ei
（二）多因素模型
ri=ai+bi1F1+bi2F2+…+biNFN+ei
其中，F1、F2、…FN…是影响证券收益的各共同 因素 b1b2…bN是证券i对这些因素的灵敏系数
套利定价理论
资本资产套利定价理论（APT）是一个决定资
产价格的均衡模型，它认为证券的实际收益率要 受更多具有普遍因素的影响，证券分析的目标在 于识别经济中的这些因素以及证券收益对这些因 素的不同敏感性。
因素模型
（一）单一因素模型： 假设条件：随机误差项与因素不相关，任何 两种证券的随机误差项不相关。 ri=ai+biF+ei ri-证券i的收益率。 ai-没有因素F的期望收益。 F-市场因素的价值。 bi-证券I对因素F的敏感系数。
证券市场线SML
证券市场线在均衡市场条件下反映每一种证券的风 险与收益的关系
系数的计算
系数是单项资产系统风险程度的量值，表示单项资 产对市场证券组合系统风险的影响程度，是第i项资
产与市场证券组合的协方差 Covim和市场证券组合的
方差之比
2 m
。
Cov i
im 2
m
证券市场线SML
资产风险溢价取决于它对整个投资组合风险的贡献
x
p
i
i
CPAM的假设条件
无风险借贷 无风险贷出（投资） 投资于一个无风险资产与一个风险资产 投资于无风险资产与风险组合 无风险借入（以无风险利率借入资金） 借入资金并投资于单一风险资产 借入资金并投资于风险组合 同时允许无风险借入和贷出
CPAM的假设条件
市场证券组合
将证券市场上的所有证券按照它们各自在整个证券 市场总额中所占的比重组成的证券组合 组合中各单项证券的非系统风险会相互抵销,从而可 以提供最大程度的资产多样化效应 通常用股价指数代替市场证券组合 CPAM模型是市场证券组合与无风险借贷的组合
i1
i1 j1 ji
其中：Xi, Xj—证券I、证券j在证券组合中的投资比率
Covij —证券i与证券j收益率之间的协方差
NN
—双重加总符号，表示所有证券的协方差
都要相加 i1 j1
• 期望和方差的历史估计
证券市场效率理论
高效市场的假设形式
• 弱式有效市场 证券价格反映：证券市场的历史价格资料 技术分析将失效
多因素模型也适用于证券组合
N
rp
xi ri
i 1
将多因素模型公式代入
N
rp xi ai bi1F1 bi2F2 biN FN ei i 1
ap bp1F1 bp2F2 bpN FN ep
套利定价理论
套利机会
套利:利用两种或更多证券间相对价格偏差,通过 零投资组合，获取无风险利润。 违反一价定律的套利机会 在两个或两个以上的不同市场中，以不同价格进 行同一种证券或证券组合的交易，利用市场价格 差异来获利。
证券特征线
上式可整理为：
ri rf i (r m rf ) i
据此可画出证券特征线 纵轴为这种证券的实际超额收益率， 横轴为市场证券组合的实际超额收益率 通过以下两点：纵轴上系数所在点 该证券与市场证券组合超额收益率的相交点 斜率为这一证券的系数
投资分散化的好处
证券i的实际收益率仍有可能偏离它的证券特征线，
( m 0)
资本市场线（CML）
证券组合预期收益率
rm
Rf
市场投资组合
(r m rf )
m
m
资本市场线 资产组合边界
证券组合 标准差
24
资本市场线（CML）
投资者对最优组合的选择 不同投资者可在资本市场线上找到由各种无风险和 风险资产组成的组合，并运用无差异曲线和资本 市场线确定最优投资组合
有效组合 在可行组合中同时满足以下两个条件的证券组合： 在同样风险条件下，具有最大的预期收益率 在同样预期收益率水平条件下，具有最小风险
最优证券组合的选择
只有风险资产时，最优证券组合应同时满足： 1、位于有效边界上 2、位于投资者的无差异曲线上 3、为无差异曲线与有效边界的切点
分散化风险——两资产示例
证券市场线的应用
例：某公司今年的现金股息为每股0.5元，预期今 后每年将以10%的速度稳定增长。当前的无风险利 率为3%，市场组合的风险溢价为8%，该公司股票 的值为1.5。该公司股票当前的合理价格为多少?
证券特征线
证券特征线用于描述一种证券的实际收益率 系数
用以衡量证券的错误定价，即证券的预期收益率 不等于它的均衡预期收益率
套利定价理论
时间套利 同时买卖在不同时点交割的同种资产,如现货市场 对期货市场的套利;期货市场上的牛市套利、熊市 套利、蝶式套利 工具套利 利用同一标的资产的现货及各种衍生证券的价格 差异，或利用两种不同的、但相互关联的商品之 间的价格差异进行套利。
套利定价理论
不太明显的套利机会 两个或两个以上公司股价都受同一因素影响且程度 相同,但预期收益率不同,则买入高收益率股票,卖出 低收益率组合。 在支持均衡价格关系上，套利与资本资产定价模型 的区别
ri rm ri rm ri rm
比较CML与SML
1、CML是所有风险资产与无风险资产构成的有效资 产组合，反映有效资产组合期望收益与风险的关系 SML是单项资产或任意资产组合的期望收益与系
统风险的关系
2、CML的斜率为 (rm r f ) / m
SML的斜率为 (rm rf ) 当证券组合P为市场证券组合M时两者斜率相同 3、有效组合落在CML上，无效组合落在CML下 任何证券或证券组合均落在SML上