人教版七年级上册数学《实际问题与一元一次方程》说课研讨教学复习课件

4x＋8x＋16＝40，
12x＝24，
x＝2.
答：应先安排 2人做4 小时.
巩固练习
加工某种工件，甲单独做要20天完成，乙只要10天就能
完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工
作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？
效率
时间
工作量
甲
1
20
12-x
1
(12 x)
20
乙
1
10
x
1
x
10
解得
x＝48.
(2) 设亏损25%的衣服进价是 y元，
依题意得 y－0.25y＝60.
与你猜想的
一致吗？
解得
y＝80.
两件衣服总成本：x+y=48＋80＝128 (元).
可根据这一等量关系式得到方程.
巩固练习
解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x)立方米做
B 部件.
根据题意，列方程：
3×40x = (6－x)×240.
解得 x = 4.
则 6－x = 2.
共配成仪器：4×40=160 (套).
答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部
这件衣服的进价是120元，你知道这件衣服的利润和利
润率各是多少吗？带着这个问题，
本节课我们将学习运用一元一次方程解决销售中
的盈亏问题.
素养目标
2. 会运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏
问题.
1.理解销售问题中的有关概念及相关的数量关系.
探究新知
知识点
盈余问题
生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品
课堂检测
能力提升题
1. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，
现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的
部分需要几小时完成？
解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意得：
1
x
(4+x)+ 1.
20
12
解得
x = 6.
答：剩下的部分需要6小时完成.
课堂检测
2. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完
工作总量=各部分工作量之和.
1
如果把总工作量设为1，则人均效率 (一个人 1 h 完成的工作量) 为 40 ，
4x
x人先做 4h 完成的工作量为 ，增加 2 人后再做 8h 完成的工作量
40
8( x 2)
为
， 这两个工作量之和等于 总工作量 .
40
探究新知
人均效率 人数
时间
工作量
前一部
分工作
1
现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两
件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？
两件衣服的成本(即进价).
如果设盈利的那件衣服的进价为x 元，
根据进价、利润率、售价之间的关系，
你能列出方程求解吗？同理，如果设另
一件衣服的进价为 y 元呢？
探究新知
解：
(1) 设盈利25%的衣服进价是 x 元，
依题意得 x＋0.25 x＝60.
40
× x × 4
＝
后一部
分工作
1
40
×x＋2 × 8
＝
4x
40
8( x 2)
40
工作量之和等
于总工作量1
探究新知
解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等量关系：
前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1
可列方程
4 x 8( x 2)

1.
40
40
解方程，得
4x＋8(x＋2)＝40，
2. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果 两人合做
8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程
为
8 8 x
+ + 1
18 24 18
.
课堂检测
3. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或
300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌
腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少
x
螺母
22－x
总产量
1200
2000
1200 x
2000(22－x)
产品套数
1200 x
2000(22 - x)
2
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生
(−)
产螺母.依题意，得

= .
解方程，得 x＝10. 所以22－x＝12.
探究新知
归纳总结
生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相
过程.
2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方
程依据的主要等量关系.
1. 理解配套问题、工程问题的背景.
探究新知
知识点 1
配套问题
例 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000
个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母
刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程
由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
解：设乙队还需x天才能完成，由题意得：
1
1
3+ (3+x) 1.
9
24
解得 x = 13.
答：乙队还需13天才能完成．
课堂检测
拓广探索题
某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4
块小月饼，制作1块大月饼要用面粉0.05 kg，制作1块小月饼要用
答：要8天可以铺好这条管线.
链接中考
甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端
点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B
点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B
点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起
跑后100s内，两人相遇的次数为（ B ）
A．5
【想一想】本题需要我们解决的问题是什么？
题目中哪些信息能解决人员安排的问题？
螺母和螺钉的数量关系如何？
如果设x名工
人生产螺母，怎
样列方程？
探究新知
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量
总产量
1200 x
x × 1200 ＝
螺钉
螺母
22－x × 2000 ＝ 2000(22－x)
人数和为22人
螺母总产量是螺钉的2倍
面粉0.02 kg，现共有面粉4500 kg，制作两种月饼应各用多少面粉，
才能生产最多的盒装月饼？
解：设制作大月饼用 x kg面粉，制作小月饼用（4500 – x） kg面粉，才
能生产最多的盒装月饼.
根据题意，得
x
4500 x
0.05 0.02
2
4
解得 x = 2500，4500 – x = 4500 – 2500 = 2000.
答：白皮20块，黑皮12块.
巩固练习
一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用1 立方米钢
材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件.现要用 6 立方米钢材
制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做B部
件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？
分析：由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量的 3 倍，
三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是
黑皮边数的2倍．
黑皮
白皮
数量
边数
x
32-x
5x
6(32-x)
等量关系：
白皮边数=黑皮边数×2
巩固练习
解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块，
五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条．
依题意,得
2×5x=6（32-x）,
解得
x=12，则32-x=20.
等关系，建立方程.解决配套问题的思路：
1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
巩固练习
如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮
可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮
各多少块？
分析：由图可得，一块白皮（六边形）中，有
甲
1
20
乙
1
10
时间
工作量
x
1
x
20
8
8
10
巩固练习
解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，
乙先工作了(8-x)天.
依题意，得
1
8
x 1.
20
10
解得 x=4，
则
8-x=4.
答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任务.
巩固练习
归纳总结
解决工程问题的基本思路：
1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和.
(1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；
(2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.
巩固练习
一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队
即制作大月饼用2500 kg面粉，制作小月饼用2000 kg面粉，才能生产最
多的盒装月饼.
课堂小结
实际问题
设未知数
列方程
一元一次方程
解方程
实际问题
的答案
检验
一元一次方程的
Байду номын сангаас解（x=a）
人教版 数学 七年级 上册
3.4 实际问题与一元一次方程
第2课时
课件
导入新知
小明的妈妈在商场用180元购买一件衣服，据了解
牌彩电每台原价应为 1.25a 元.
5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价
是 16 元.
探究新知
以上问题中有哪些量?
成本价(进价)；
标价 (原价)；
销售价；
利润；盈利；亏损；
利润率.
这些量有何关系?
探究新知
●售价、进价、利润的关系：
商品利润 = 商品售价－商品进价
归
纳
总
结
销
售
B．4
C．3
D．2
解析：设两人相遇的次数为x，依题意有
×
x=100，
+
解得x=4.5，
因为x为整数，所以x取4．
课堂检测
基础巩固题
1. 某人一天能加工甲种零件 50个或加工乙种零件20个，1 个甲
种零件与 2 个乙种零件配成一套，30 天制作最多的成套产品，
若设 x 天制作甲种零件，则可列方程为 2×50x = 20(30－x) .
巩固练习
解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成
任务，则甲做了（12-x）天.
依题意，得
1
1
(12 x) x 1.
20
10
解得
x=8.
答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.
巩固练习
若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加
入合作加工，恰好能如期完成任务？
效率
张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)
解：设用 x 立方米的木材做桌面，则用 (10－x) 立方米的木材做桌腿.
根据题意，得 4×50x = 300(10－x)，
解得
x =6， 所以 10－x = 4，
可做方桌为50×6=300(张).
答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌.
中
的
盈
亏
●进价、利润、利润率的关系：
商品利润
利润率=
×100%
商品进价
●标价、折扣数、商品售价的关系：
商品售价＝标价×
折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
探究新知
素养考点 1 判断销售中的盈余问题
例1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，
其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总
单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，
要多少天可以铺好这条管线？
1
分析：把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为 ，乙的工作效
12
1
率为 24 ，根据工作效率×工作时间=工作量，列方程.
解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得：
1
1
x x 1.
12
24
解方程，得 x = 8.
优惠信息，你知道它们的意思吗？
探究新知
1. 商品原价200元，九折出售，售价是 180 元.
2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是
20％
利润率是_____.
30 元，
3. 某商品原来每件零售价是 a 元，现在每件降价10%，降
价后每件零售价是 0.9a 元.
4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品
件，共配成仪器 160 套.
探究新知
知识点 2
工程问题
例 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分
人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8如果设先安排
h，完成这项工作.
x人
做4 h，你能列出方
假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
程吗？
分析：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间；
等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
探究新知
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.
依题意，得
2000(22－x)＝2×1200x .
解方程，得 x＝10.
所以 22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
探究新知
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量
螺钉
人教版 数学 七年级 上册
3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时
课件
导入新知
前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将
讨论一元一次方程的应用. 生活中，有很多需要进行配套的
问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大
家能举出生活中配套问题的例子吗？
素养目标
3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本
的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
你估计盈亏情况是怎样的？
A. 盈利
B. 亏损
C. 不盈不亏
¥60
¥60
探究新知
思考：销售的盈亏取决于什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系.
总售价(120元)
＞
总成本
盈 利
总售价(120元)
＜
总成本
亏 损
总售价(120元)
＝
总成本 不盈不亏
探究新知