高三数学下学期开学考试试题文含解析

实验中学2021届高三数学下学期开学考试试题 文〔含解析〕
制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

一、选择题：
{2,3,4}A ，{|13}B x x =+>，那么A B =〔 〕
A. {4}
B. {2,4}
C. {3,4}
D. {2,3}
【答案】C 【解析】 【分析】
先求得集合B ，由此再求得A B .
【详解】由13x +>得2x >，所以{}|2B x x =>，所以A B ={3,4}.
应选：C
【点睛】本小题主要考察集合交集的概念和运算，属于根底题.
212i
z i
-=
+，那么复数z 在复平面内对应的点的坐标为〔 〕 A. ()0,1- B. ()0,1
C. ()1,1-
D. ()1,0-
【答案】A 【解析】 【分析】
根据复数除法运算求得z ，从而可得对应点的坐标. 【详解】()()()()212251212125
i i i i
z i i i i ----=
===-++- z ∴对应的点坐标为：()0,1- 此题正确选项：A
【点睛】此题考察复数的几何意义，涉及到复数的除法运算，属于根底题. 3.命题“[)0,x ∀∈+∞，1sin x e x ≥+〞的否认是〔 〕 A. [)0,x ∀∈+∞，1sin x e x <+ B. [)0,x ∀∉+∞，1sin x e x ≥+ C. [)0,x ∃∈+∞，1sin x e x <+ D. [)0,x ∃∉+∞，1sin x e x <+
【答案】C 【解析】 【分析】
根据含全称量词命题的否认即可得到结果.
【详解】根据含全称量词命题的否认可得该命题的否认为：[)0,x ∃∈+∞，1sin x e x <+ 此题正确选项：C
【点睛】此题考察含量词的命题的否认，属于根底题.
2log 3a =，4log 8b =，5log 8c =，那么,,a b c 的大小关系为( )
A. a b c >>
B. a c b >>
C. b a c >>
D. c b a >>
【答案】A 【解析】 【分析】
首先利用对数运算比拟,a b 的大小，同理利用对数运算比拟,b c 的大小，由此得到,,a b c 大小关系. 【详解】由
于
42221
log 8log 8log log 2
b a
===<=，即a b >.由于
48811
log 8log 4log 8
b c ==
>=，即b c >.所以a b c >>，应选A. 【点睛】本小题主要考察对数的运算公式，考察比拟大小的方法，属于根底题.
22
22
1
x y a b -=〔0a >，0b >〕的离心率为e ，假设3a b e a -=，那么该双曲线的渐近线方程为〔 〕 A. 230x y ±＝ B. 320x y ±＝ C. 430x y ±＝ D. 340x y ±＝
【答案】C 【解析】 【分析】
首先根据条件，可得
3c a b a a -=，整理得3c a b =-，结合双曲线中,,a b c 之间的关系，整理求得4
3
b a =，进而得到双曲线的渐近线的方程.
【详解】3c a b a a -=，3c a b =-，2222296a b c a ab b +==-+，4
3
b a =， 所以该双曲线的渐近线方程为4
3
y x =±，
即430x y ±=， 应选C.
【点睛】该题考察的是有关双曲线的渐近线的方程，在解题的过程中，涉及到的知识点有双曲线的离心率，双曲线中,,a b c 之间的关系，属于简单题目.
22220x y x y a +-++=截直线40x y +-=所得弦的长度小于6，那么实数a 的取值范围为〔 〕
A. (22+
B. (22)
C. (15,2-
D. (15,6)--
【答案】D 【解析】 【分析】
首先求得圆心和半径，利用弦长小于6列不等式，由此求得实数a 的取值范围.
【详解】由2
2
220x y x y a +-++=得()()22
112x y a -++=-，那么圆的圆心为()1,1-，半径为
2,20,2a a a --><.圆心到直线40x y +-=的间隔 为
4
222
=，那么222a <-，解得6a <-.由于圆22220x y x y a +-++=截直线40x y +-=所得弦的长度小于6，所以()
2
222
3a --<，解得15a >-，所以实数a 的取值范围是()15,6--.
应选：D
【点睛】本小题主要考察根据直线和圆的位置关系求参数的取值范围，属于根底题.
6
22log ()14
x f x x =+-的大致图象为〔 〕
A. B.
C. D.
【答案】D 【解析】 【分析】
首先根据()f x 为偶函数排除BC 选项，在根据特殊值排除A 选项，从而得出正确选项.
【详解】由于()f x 的定义域为()()()(),22,00,22,-∞-⋃-⋃⋃+∞且()()f x f x -=，所以()f x 为
偶函数，图像关于y 轴对称，排除BC 选项.由于()612
22
2log 4log 241111214412
f =+=+=+=>-，所以
A 选项错误.所以正确的为D. 应选：D
【点睛】本小题主要考察函数图像的判断，考察函数的奇偶性，属于根底题.
{}n a 中，10
110,0a a ，且1110a a >,那么使{}n a 的前n 项和Sn 0<成立的中最大的自然数为( )
A. 11
B. 10
C. 19
D. 20
【答案】C 【解析】
∵{}n a 为等差数列，10110,0a a ，∴0d >，又∵1110a a >，∴1110a a >-即10110a a +>，由
()120201*********a a S a a +=
⨯=+>，1191910191902
a a
S a +=⨯=<，故可得使{}n a 的前n 项和0n S <成立的中最大的自然数为19，应选C.
9.一个简单几何体的三视图如下图，假设该几何体的体积为2448π+，那么r =〔 〕
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】B 【解析】 【分析】
通过三视图可知：该几何体是一个三棱锥和
1
4
圆锥组成的几何体，利用几何体的体积求出r 的值. 【详解】通过三视图可知：该几何体是一个三棱锥和1
4
圆锥组成的几何体，设组合体的体积为V , 所以
21111
943342448,24332
V r r r r r r ππ=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⇒+=，故此题选B.
【点睛】此题考察了通过三视图识别组合体的形状，并根据体积求参数问题，考察了数学运算才能.
1111-ABCD A B C D 中，1=1=BC CC ，16
AB D π
∠=
，那么直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为〔 〕
A.
3
B.
2 C.
6
D.
6
【答案】D 【解析】 【分析】
由异面直线所成的角的定义，先作出这个异面直线所成的角的平面角，即连接DC 1，再证明∠BC 1D 就是异面直线AB 1与1BC 所成的角，最后在△BC 1D 中计算此角的余弦值即可． 【详解】如图连接C 1D ，那么C 1D ∥AB 1， ∴∠BC 1D 就是异面直线AB 1与BC 1所成的角．
又11BC CC ==，16
AB D π
∠=，∴1AB =1BC =，
∴1DC =， 在△BC 1D 中，
∴cos BC 1D ==
∴异面直线AB 1与1BC ． 应选D ．
【点睛】此题考察了异面直线所成的角的定义和求法，关键是先作再证后计算，将空间角转化为平面角的思想，属于根底题．
3()(3)x f x e x ax a =--有3个零点，那么实数a 的取值范围是〔 〕
A. 1
(0,)2
B. 1(,)2
+∞
C. 1(0,)4
D. 1(,)4
+∞
【答案】D 【解析】 【分析】
根据指数函数的值域为(0,)+∞，所以转化为()3
3g x x ax a =--有3个零点，对()g x 求导，分类讨论，
得到()g x 的单调性，从而求得函数的零点个数，得到结果. 【详解】令()3
3g x x ax a =--，
假设()()x
f x e
g x =有3个零点，即()g x 有3个零点，
()233g x x a '=-.
当0a ≤时，()0g x '≥，()g x 是增函数，至多有一个零点； 当0a >时，()0g x '=，x a =由题意知(0g a ->，0g a <，∴14
a >
， 应选D.
【点睛】该题考察的是有关根据函数零点的个数求参数的取值范围的问题，注意应用导数研究函数的单
调性，从而确定出函数的零点的个数，属于简单题目.
max{,}p q 表示p ，q 两者中较大的一个，定义在[0,2]π的函数()max{2sin ,2cos }f x x x =，满足关
于x 的方程2
2
()(12)()0f x m f x m m +-+-=有6个不同的解，那么m 的取值范围为〔 〕
A. (1,2)-
B. (1,12)
C. (2,2)
D. (12,22)+
【答案】C 【解析】 【分析】
根据题干得到()f x m =或者()1f x m =-，画出函数(){}max 2sin ,2cos f x x x =的图像，找
()f x m =和()1f x m =-与(){}max 2sin ,2cos f x x x =的交点个数使得交点有6个即可.
【详解】由()()()2
2120
f
x m f x m m +-+-=，可得()f x m =或者()1f x m =-.函数
(){}max 2sin ,2cos f x x x =的图像如下图，所以22212
m m ⎧<<⎪
⎨-<-<⎪⎩，解得22m <<.
故答案为C.
【点睛】这个题目考察了复合函数方程根的问题，一般先找到内外层，分别研究内外层函数的根即可得到结果.
二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分．
241,0()log ,0
x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，那么1
(())2f f =________．
【答案】34
- 【解析】 【分析】 先求得12f ⎛⎫
⎪
⎝⎭
的值，然后求得1(())2f f 的值. 【详解】依题意211log 122f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭
，所以()1
13(())14124f f f -=-=-=-. 故答案为：34
-
【点睛】本小题主要考察分段函数求函数值，属于根底题.
x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪
--≤⎨⎪+≥⎩
，那么2x y -的最小值是______.
【答案】-3 【解析】 【分析】
设2z x y =-，根据约束条件画出可行域，可知z 取最小值时，2y x z =-在y 轴截距最大；由图象可知当2y x z =-过A 时截距最大，求出A 点坐标，代入可得结果. 【详解】设2z x y =-，由约束条件可得可行域如下列图阴影局部所示：
那么z 取最小值时，2y x z =-在y 轴截距最大
由图象可知，当2y x z =-过A 时，截距最大
由340
x y x y -+=⎧⎨
+=⎩得：()1,1A -
min 213z ∴=--=-，即()min 23x y -=-
此题正确结果：3-
【点睛】此题考察线性规划中最值问题的求解，关键是可以将问题转化为在y 轴截距的最值求解问题，根据图象平移求得结果.
()e ln x f x a x =-在[1,2]上单调递增，那么a 的取值范围是__________.
【答案】(,e]-∞ 【解析】 【分析】
对函数求导，原题转化为min ()x a xe ≤，构造函数()e x
g x x =求导得到()g x 在[1,2]上单调递增，进而得
到函数最值，得到参数值. 【详解】()0x
a
f x e x
'=-
≥在[1,2]上恒成立，那么min ()x a xe ≤，令()e x g x x =，()(1)e x g x x =+'，知()g x 在[1,2]上单调递增，故a e ≤. 故答案为(]
,e -∞.
【点睛】对于函数恒成立或者者有解求参的问题，常用方法有：变量别离，参变别离，转化为函数最值问题；或者者直接求函数最值，使得函数最值大于或者者小于0；或者者别离成两个函数，使得一个函数恒大于或者小于另一个函数．
-A BCD
的四个顶点都在球O 的球面上，且AC =2BD ，===AB BC CD AD O 的
外表积_______ 【答案】4π
【解析】 【分析】
根据题中所给的条件，取BD 中点O ，可以得到1OA OB OC OD ====，从而确定出球半径为1，利用球的外表积公式求得结果.
【详解】取BD 中点O ，
由AB BC CD AD ====
2BD =知1OA OB OC OD ====，
∴球半径为1，外表积为4π， 故答案是：4π.
【点睛】该题考察的是有关几何体的外接球的问题，涉及到的知识点有球的外表积公式，确定出球心位置是解题的关键.
三、解答题：本大题一一共6大题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．
{}n a 中，33a =，22a +，4a ，62a -顺次成等比数列.
〔1〕求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕记()21
1
1n
n n
n n a b a a ++=
-，{}n b 的前n 项和n S ，求2n S .
【答案】(1)n a n =；〔2〕221
n
n -+ 【解析】 【分析】
〔1〕利用三项成等比数列可得()()2
42622a a a =+-，利用3a 和d 来表示该等式，可求得d ；利用等
差数列通项公式求得结果；〔2〕由〔1〕可得()1
111n
n b n n ⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭
，那么2n S 可利用裂项相消的方法来进展求解.
【详解】〔1〕设等差数列{}n a 的公差为d
22a +，4a ，62a -顺次成等比数列 ()()2
42622a a a ∴=+- ()()()2
333232a d a d a d ∴+=-++-，又33a =
()()()2
3513d d d ∴+=-+，化简得：2210d d -+=，解得：1d =
()()33331n a a n d n n ∴=+-=+-⨯=
〔2〕由〔1〕得：()()
()()21
1
211
111111n
n
n n n
n n a n b a a n n n n +++⎛⎫=
=-=-+ ⎪++⎝⎭
-
21232111111
1122334221n n S b b b b n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+++⋅⋅⋅+=-+++-++⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
1212121
n
n n -=-+
=++ 【点睛】此题考察等差数列通项公式的求解、裂项相消法求数列的前n 项和的问题，关键是纯熟掌握关于通项中涉及到()1n
-的裂项方法.
18.如图，四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，2
BCD π
∠=
，PA BD ⊥，2AB =，
1PA PD CD BC ====.
〔1〕求证：平面PAD ⊥平面ABCD ； 〔2〕求点C 到平面PBD 的间隔 . 【答案】〔1〕见证明〔2〕1
2
【解析】 【分析】
〔1〕根据题中所给的条件，利用勾股定理，得到AD BD ⊥，利用条件PA BD ⊥，结合线面垂直的断定定理得到BD ⊥平面PAD ，进而证得平面PAD ⊥平面ABCD ；
〔2〕利用三棱锥体积转换，求得点C 到平面PBD 的间隔 . 【详解】〔1〕∵AB CD ，2
BCD π
∠=，1PA PD CD BC ====，
∴2BD =
，2
ABC π
∠=
，4
DBC π
∠=
，
∴4
ABD π
∠=
，∵2AB =，∴2AD =，∴222AB AD BD =+，∴AD BD ⊥，
∵PA BD ⊥，PA AD A ⋂=，∴BD ⊥平面PAD ， ∵BC ⊂平面ABCD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD . 〔2〕取AD 中点O ，连接PO ，那么PO AD ⊥，且2
2
PO =， 由平面PAD ⊥平面ABCD 知PO ⊥平面ABCD ， 由BD ⊥平面PAD 得BD PD ⊥，
又1PD =,2BD =,∴PBD ∆的面积为
22
， 又BCD ∆的面积为
1
2
，P BCD C PBD V V --=，设点C 到平面PBD 的间隔 为d ，那么 12112
32322
d ⨯=⨯⨯
，∴12d =，即点C 到平面PBD 的间隔 为12.
【点睛】该题考察的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的断定，点到平面的间隔 ，属于简单题目.
19.某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间是的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间是进展调查，如表：〔平均每天锻炼的时间是单位：分钟〕 平均每天锻炼的时间是/分钟
[)0,10 [)10,20 [)20,30 [)30,40 [)40,50 [)50,60
将学生日均体育锻炼时间是在[40,60)的学生评价为“锻炼达标〞．
〔1〕请根据上述表格中的统计数据填写上下面的22
⨯列联表；
并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标〞与性别有关？〔2〕在“锻炼达标〞的学生中，按男女用分层抽样方法抽出5人，进展体育锻炼体会交流，再从这5人中选出2人作重点发言，求作重点发言的2人中，至少1人是女生的概率．
参考公式：
2
2
()
()()()()
n ad bc
k
a b c d a c b d
-
=
++++
，其中n a b c d
=+++．
临界值表
【答案】〔1〕填表见解析；能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标〞与性别有关.〔2〕
7
10
【解析】
【分析】
〔1〕根据题目所给数据填写上22⨯列联表，计算2K 的值，由此判断出能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标〞与性别有关.
〔2〕根据分层抽样求得所抽取的5人中，3人是男生，2人是女生，再利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出作重点发言的2人中，至少1人是女生的概率． 【详解】〔1〕列联表如下：
()2
220060209030200 6.061 5.024150509011033
K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提
下认为“锻炼达标〞与性别有关.
〔2〕锻炼达标的学生有50人，男女生人数比为3:2，故用分层抽样求得所抽取的5人中，3人是男生，2人是女生，
男生记为,,a b c ，女生记为,d e ，从中任取两人，选法有,,,,,,,,,ab ac ad ae bc bd be cd ce de 一共10种，其中至少有1人是女生的为,,,,,,ad ae bd be cd ce de 一共7种，所以作重点发言的2人中，至少1人是女生的概率为
7
10
. 【点睛】本小题主要考察22⨯列联表HY 性检验，考察分层抽样，考察古典概型的概率计算，属于根底题.
222:12
x y C a +=过点()2,1P ．
〔1〕求椭圆C 的方程，并求其离心率；
〔2〕过点P 作x 轴的垂线l ，设点A 为第四象限内一点且在椭圆C 上〔点A 不在直线l 上〕，点A 关于l 的对称点为'A ，直线'A P 与C 交于另一点B ．设O 为原点，判断直线AB 与直线OP 的位置关系，并说明理由．
【答案】〔1〕椭圆C 的方程为22182x y +=
，离心率2
e =
2〕直线AB 与直线OP 平行,理由见解析． 【解析】 【分析】
〔1〕将P 点代入椭圆方程，可得a 的值，结合离心率的公式可得离心率的值；
〔2〕设直线():12PA y k x -=-，():12PB y k x -=--，设点A 的坐标为()11,x y ，()22,B x y ，分别求出12x x -，12y y -，根据斜率公式以及两直线的位置关系与斜率的关系可得答案.
【详解】解：〔1〕由椭圆方程椭圆22
2:12
x y C a +=过点()2,1P ，可得28a =．
∴222826c a =-=-=，
∴椭圆C 的方程为22
182x y +=
，离心率2e =
=． 〔2〕直线AB 与直线OP 平行．证明如下：
设直线():12PA y k x -=-，():12PB y k x -=--， 设点A 的坐标为()11,x y ，()22,B x y ，
由22
182
21x y y kx k ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩
得()()222
41812161640k x k k x k k ++-+--=， ∴()
12821241k k x k -+=
+，∴21288214k k x k --=+，同理222
882
41k k x k +-=+， ∴1221641
k
x x k -=-
+，
由1121y kx k =-+，2221y kx k =-++，有()121228441
k
y y k x x k k -=+-=-+，
∵A 在第四象限，∴0k ≠，且A 不在直线OP 上．∴12121
2
AB y y k x x -==-，
又1
2
OP k =
，故AB OP k k =，∴直线AB 与直线OP 平行． 【点睛】此题考察椭圆的简单性质，直线与椭圆位置关系的应用及斜率与直线平行的关系，是中档题.
()x f x e ax b =++的图像在点(0,(0))f 处的切线方程为210x y -+=.
〔1〕求()f x 的表达式；
〔2〕当0x >时，2
()1f x x mx ≥++恒成立，求m 的取值范围.
【答案】〔1〕()x
f x e x =+；〔2〕(,e 1]m ∈-∞-. 【解析】 【分析】
(1)根据题干和导数的几何意义得到()012f a ='+=，解得1a =，()011f b =+=，解得0b =，从
而得到解析式；〔2〕原式等价于e 11x m x x x ≤--+，令()e 11x h x x x x
=--+，对函数求导得到函数的
单调性，进而得到最值.
【详解】〔1〕()e x
f x a '=+，()012f a ='+=，解得1a =，
()011f b =+=，解得0b =，
所以()x
f x e x =+.
〔2〕当0x >时，21x e x x mx +≥++，
即e 1
1x m x x x
≤--+.
令()e 1
1(0)x h x x x x x
=--+>，
那么()()22
e 11
x x x h x x
'--+=
()()2
1e 1x x x x ---=
.
令()e 1(0)x
x x x ϕ=-->，()e 10x
x ϕ='->，
当()0,x ∈+∞时，()x ϕ单调递增，()()00x ϕϕ>=， 那么当()0,1x ∈时，即()0h x '<，所以()h x 单调递减； 当()1,x ∈+∞时，即()0h x '>，所以()h x 单调递增， 综上，()()min 11h x h e ==-，所以(]
,e 1m ∈-∞-.
【点睛】对于函数恒成立或者者有解求参的问题，常用方法有：变量别离，参变别离，转化为函数最值问题；或者者直接求函数最值，使得函数最值大于或者者小于0；或者者别离成两个函数，使得一个函数恒大于或者小于另一个函数．
xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos 3sin x y θ
θ
=⎧⎨=⎩〔θ为参数〕，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极
坐标系，直线l 的极坐标方程为(cos sin )1ρθθ-=． 〔1〕求C 和l 的直角坐标方程；
〔2〕直线l 与y 轴交于点M ，且与曲线C 交于A ，B 两点〔A 在第一象限〕，那么
11
||||
MA MB -的值．
【答案】〔1〕曲线C 为22
9x y +=，直线l 为10x y --=.〔2〕8
- 【解析】 【分析】
〔1〕消去曲线C 参数方程中的参数，将曲线C 的参数方程化为直角坐标方程；利用极坐标转化为直角坐标的公式，将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程.
〔2〕求得M 点的坐标，写出直线l 的参数方程，并代入2
2
9x y +=，化简后写出韦达定理，根据直线
参数的几何意义求得
11
||||
MA MB -的值. 【详解】〔1〕曲线C 的参数方程为3cos 3sin x y θθ
=⎧⎨
=⎩，两式平方相加得22
9x y +=.直线l 的极坐标方程为
(cos sin )1ρθθ-=，即10x y --=.
〔2〕直线:10l x y --=与y 轴的交点为()0,1M -，所以直线l 的参数方程为22
212x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩
〔t 为参
数〕.代入2
2
9x y +=并化简得2280t t --=，所以12122,8t t t t +=⋅=-.画出图像如下列图所示，依题意设A 点对应1t ，B 点对应2t .那么
11||||MA MB -121212112
8
t t t t t t +=+==-.
【点睛】本小题主要考察参数方程转化为普通方程，极坐标方程转化为直角坐标方程，考察利用直线参数的几何意义进展计算，属于中档题.
23.[选修4-5：不等式选讲]:函数()2f x x a x a =++-. 〔1〕当1a =时，求不等式()42f x x ≥-+的解集；
〔2〕设0a >，0b >，且()f x 的最小值为t .假设33t b +=，求12
a b
+的最小值. 【答案】〔1〕 7(,][1,)3
-∞--+∞〔2〕322+ 【解析】 【分析】
〔1〕当1a =时，()|2||1|f x x x =++-，原不等式可化为2|2||1|4x x ++-≥，分类讨论即可求得
不等式的解集；
〔2〕由题意得，()f x 的最小值为t ，所以3t a =，由333a b +=，得1a b +=，利用根本不等式即可求解其最小值．
【详解】〔1〕当1a =时，()21f x x x =++-，原不等式可化为2214x x ++-≥，① 当2x ≤-时，不等式①可化为2414x x ---+≥，解得73x ≤-
，此时7
3
x ≤-； 当21x -<<时，不等式①可化为2414x x +-+≥，解得1x ≥-，此时11x -≤<； 当1x ≥时，不等式①可化为2414x x ++-≥，解得1
3
x ≥
，此时1x ≥， 综上，原不等式的解集为][7,1,3⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎝⎭
.
〔2〕由题意得，()2f x x a x a =++-≥ ()()23x a x a a +--=， 因为()f x 的最小值为t ，所以3t a =，由333a b +=，得1a b +=，
所以()1212a b a b a b ⎛⎫+=+⋅+ ⎪⎝⎭ 2333b a a b =++≥+=+
当且仅当
2b a a b =，即1a =，2b =12
a b
+的最小值为3+. 【点睛】此题主要考察了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个根本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、浸透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵敏应用，这是命题的新动向．
制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。