【教育资料】济南市长清中学(级)高三数学(理科)滚动过关测试2学习精品

济南市长清中学（2019级）高三数学（理科）滚动过关测试2
（测试时间：120分钟，总分：150分）
班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、复数21i z ()i
=-，则复数1z +在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、已知全集U=R ，集合A={21y |y ln(x ),x R =+∈}，集合B={21x ||x |-≤}，则如图所示的阴影
部分表示的集合是（ ）
A ．{01>3x |x x ≤<或}
B ．{|0<1x x ≤}
C ．{|>3x x }
D ．{|13x x ≤≤}
3、下列命题中正确的有（ ）
①设有一个回归方程y =2—3x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加3个单位；
②命题P ：“2
000,--1>0x R x x ∃∈”的否定⌝P ：“,102x R x -x-∀∈≤”； ③设随机变量X 服从正态分布N(0，1)，若P(X>1)=p ，则P(-1<X<0)=
12-p ； ④在一个2×2列联表中，由计算得k 2=6．679，则有99％的把握确认这两个变量间有关系．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 4、平面四边形ABCD 中+=0,(-)=0AB CD AB AD AC ，则四边形ABCD 是（ ）
A ．矩形
B ．正方形
C ．菱形
D ．梯形
5、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若对于x ≥0，都有f(x+2)=()f x ，且当[0,2]x ∈时，
()=-1x f x e ，则(2013)+(-2014)f f =（ ）
A ．1-e
B ．e-1 ．
C ．-l-e
D ．e+l 6、如果右边程序框图的输出结果是10，那么在判断框中①表示的“条件”应该是（ ）
A ．i≥3
B ．i ≥4
C ．i≥5
D ．i ≥6
7、设x ，y 满足约束条件23-1+1x x y y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩
，若目标函数=+(>0,>0)z ax by a b 的最小值为2
，
则ab 的
最大值是（ ） A ．1 B ．12 C ．14 D ．16
8、已知m ，n 是空间两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n
B ．若=,=,//m n m n αγβγ，则//αβ
C ．若,,m βαβ⊂⊥则m α⊥
D ．若,//,m m βα⊥则αβ⊥
9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车.每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有（ ）
A ．24种
B ．18种
C ．48种
D ．36种
10、关于函数()=2()f x sin x -cos x cos x 的四个结论：P 1；P 2：把函数21f (x )x =-的图象向右平移4
π个单位后可得到函数2f (x )(sin x cos x )cos x =-的图象； P 3：单调递增区间为[71188k ,k ππππ++]，k Z ∈； P 4：图象的对称中心为(128
k ,ππ+-)，k Z ∈．其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11、现有四个函数：①y x sin x =②y x cos x =③y x |cos x|=④2x
y x =的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）
A ．④①②③ B．①④③② C ．①④②③ D ．③④②① 12、椭圆22
1369
x y +=上有两个动点P 、Q ，(3,0)E ，EP EQ ⊥，则 EP QP 的最小值为（ ）
A ．6
B ．3-
C ．9
D ．12-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案须填在题中横线上．
13、如图，长方形的四个顶点为O(0，0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲线2y ax =经过点B ，现将
一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是 ；
14、25(ax
+的展开式中各项系数的和为243，则该展开式中常数项为 ；
15、对大于或等于2的自然数m 的n 次方幂有如下分解式：
22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+7…
23=3+5 33=7+9+11…
24=7+9…
此规律，54的分解式中的第三个数为 ；
16、函数f (x )的定义域为D ，若存在闭区间[a ，b]⊆D ，使得函数f (x )满足：
(1) f (x )在[a ，b]内是单调函数；
(2)f (x )在[a ，b]上的值域为[2a ，2b]，则称区间[a ，b]为y=f (x )的“和谐区间”．
下列函数中存在“和谐区间”的是 (只需填符合题意的函数序号).
①20f (x )x (x )=≥；②x f (x )e (x R )=∈；③10f (x )(x )x =>；④2401
x f (x )(x )x =≥+. 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、(本小题12分)在△ABC 中，已知A=4
π，cos B =．
(I)求cosC 的值；(Ⅱ)若D 为AB 的中点，求CD 的长．
18、(本小题l2分)中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力，为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测．假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为34、23、12
.指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响．
(I)求该项技术量化得分不低于8分的概率；
(II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X ，求X 的分布列与数学期望．
19、(本小题12分)如图1，O 的直径AB=4，点C 、D 为O 上两点，且
∠CAB=45°，∠DAB=60°，F 为弧BC 的中点．沿直径AB 折起，使两个半圆所在平面互相垂直，如图2.
(I)求证：OF //平面ACD ；
(Ⅱ)求二面角C —AD —B 的余弦值；
(Ⅲ)在弧BD 上是否存在点G ，使得FG //平面ACD?若存在，试指出点G 的位置；若不存在，请说明理由．
20、(本小题12分)已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为
12
，短轴长为求椭圆C 的标准方程；(II)直线x=2与椭圆C 交于P 、Q 两点,A 、B 是椭圆O 上位于直线PQ 两侧的动点，且直线AB 的斜率为12
.
①求四边形APBQ 面积的最大值；②设直线PA 的斜率为1k ，直线PB 的斜率为2k ，判断1k +2k 的值是否为常数，并说明理由．
21、(本小题l2分)已知函数3f (x )aln x ax (a R )=--∈．
(I)若a=-1，求函数f (x )的单调区间；
(Ⅱ)若函数y f (x )=的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45o ，对于任意的t ∈ [1，2]，函数32
2
m g(x )x x [f '(x )](f '(x )=++是f (x )的导函数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m 的取值范围； (Ⅲ)求证：23412234*ln ln ln ln n ...(n ,n N )n n ⨯⨯⨯⨯<≥∈ 22、（本小题10分）已知函数f(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣.（I ）在答题卡第（22）题图中画出y= f(x)的图像； （II ）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。