山西省晋中市和诚高中高一数学周练试题(4.20)

山西省晋中市和诚高中2018—2019学年高一数学周练试题(4.20）
考试时间：60分钟;总分:100分
一、 选择题（每题6分，共48分)
1．在ABC ∆中,60,A AC BC ︒∠===，则B ∠等于
A ．120
B ．90
C ．60
D ．45 2．若点()ααsin ,cos P 在直线x y 2-=上，则)2
2cos(π
α+的值等于（ ）
A ．54-
B ．54
C ．5
3
- D ．53
3．已知1sin 63πα⎛⎫+=
⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫
- ⎪⎝⎭
的值等于( ） A 。

59-
B.79-
C.59
D.79
4．已知θ是第一象限的角，若44
5sin cos 9
θθ+=，则sin2θ等于( ）
A 。

43 B. 23- C. 3 D 。

3
- 5．已知()sin2sin2n αγβ+=，则
()()
tan tan αβγαβγ++=-+（ ）
A 。

11n n +- B. 1n n + C. 1n n - D 。

1
1
n n -+ 6．已知,a b 均为单位向量，且()()
33
222
a b a b +⋅-=-,则向量,a b 的夹角为( ） A.
6π B 。

4π C 。

34π D 。

56
π 7．若将函数()1cos22f x x =的图像向左平移6
π
个单位长度,则平移后图像的一个对称中心可以为（ ）
A. ,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭
B. ,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C 。

,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. ,02π⎛⎫
⎪⎝⎭
8.已知sinαcosα＝
18,且54π〈α〈32
π
，则cosα－sinα的值为（ )
A ．－
2 B ．2
C ．－34
D ．34
二、 填空题(每题6分，共30分）
9．已知3sin 25πθ⎛⎫+=
⎪⎝⎭，3,22πθπ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，则sin 2θ=________． 10．在△ABC 中，已知A ＝45°，AB ＝
,BC ＝2，则C ＝___________．
11．在ABC ∆中，已知60,45,3BAC ABC BC ∠=︒∠=︒=,则AC =______． 12．如图在平行四边形ABCD 中，已知AB=8，AD=4,
=2
，
•
=2，则
•
的值是 ．
13。

关于函数()()4sin 2,3f x x x R π⎛
⎫
=+
∈ ⎪⎝
⎭
有下列命题： ①()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数； ②()y f x =可改写为4cos 26y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
； ③()y f x =的图象关于,06π⎛⎫
-
⎪⎝⎭
对称; ④()y f x =的图象关于直线6
x π
=-
对称；其中错误的序号为 。

三、简答题（每题11分，共22分) 14．已知函数x x x f sin )2
sin(
)(+-=π
.
（1)求函数)(x f y =的最小正周期及单调递减区间;
（2）若3
2)4(=
-π
αf ，求)42(πα+f 的值。

15．已知
，且。

（1）求;
（2）求.
和诚中学2018-2019学年高一数学周练答题卡
题号 一 二 三 总分 分数
姓名: 班级: 考号：_______
1．D 【解析】
试题分析：由正弦定理：
sin sin BC AC A B = ，所以sin 2
sin 2AC A B BC ⋅=== 又因为AC BC < ，所以B A < ,所以45A = ,故选D ． 考点：正弦定理． 2．B 【解析】
试题分析：∵点(cos ,sin )
P αα在直线
2y x =-上,∴sin 2cos αα=-，∴
tan 2α=-,222sin cos cos(2)sin 22sin cos παααααα+=-=-=+ 2
2tan 44
tan 1415
αα-==++． 考点：1．诱导公式；2．倍角公式． 3．B 【解析】 试题分析：令
6π
αθ+=，有1sin 3θ=，则6παθ=-，从而22222336πππαθπθ⎛
⎫-=--=- ⎪⎝
⎭，所以227cos 2cos(2)cos 2(12sin )39παπθθθ⎛⎫
-=-=-=--=- ⎪⎝⎭
，故选择B.这里用了配角技巧,具体方法从
本题的解法去体会。

考点：三角函数求值和配角技巧。

4．C 【解析】
224422sin cos 1,sin cos 2sin cos 1θθθθθθ+=∴++=， 44
5sin cos 9
θθ+=，
22214
2sin cos sin 229θθθ∴=
=, θ是第一象限的角， sin23
θ∴=，故选C 。

5．A
【解析】∵sin2
sin2n αγβ+=（）， 即: ][sin sin n αβγαβγαβγαβγ⎡⎤+++-+=++--+⎣⎦（）（）（）（），
[,
sin cos cos sin n sin cos cos sin αβγαβγαβγαβγαβγαβγαβγαβγ∴++-++++-+=++-+-++-+（）（）（）（）
（）（）（）（）
∴1sin cos 1cos sin n n αβγαβγαβγαβγ-++⋅-+=--++⋅-+（）（）（）（）（）（），
∴1
tan cot 1
n n αβγαβγ+++-+=-（）（）
， 即
()()
1
1
tan n tan n αβγαβγ+++=
-+-. 6．A
【解析】设向量,a b 的夹角为θ.因为|a ｜＝|b ｜＝1， 所以(2a ＋b )·（a －2b )＝2－3a ·2b -＝－3cos θ＝－
33
2
， 即cos θ＝3
2
，θ＝6π。

7. A 8. B 9．24
25
-
【解析】
试题分析：因为3
sin 25πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
，所以3cos 5θ=，所以4sin 5θ=-,得sin 2θ=2425-． 考点：诱导公式． 10．
【解析】试题分析：由正弦定理可得
，因为
,所以
，
则
.
考点:正弦定理。

112【解析】
试题分析：由正弦定理可得
32sin sin 60sin 45
BC AC AC
AC A B ==∴=考点:正弦定理得到解三角形
12.
13。

错误!错误!
14.（1）由题意知)4
sin(2 )(π
+
=x x f
最小正周期T=2π 单调将区间:［
］,k ∈Z
（2）由(1）可知)4
sin(2 )(π
+
=
x x f ，
∴224
3
f ()sin π
αα-
=
=
，得13sin α=。

∴)42(π
α+
f =222sin πα⎛⎫
+ ⎪⎝
⎭ 22cos α=
()
2212sin α=
-
729
=
. 15．（1)
;（2）
【解析】试题分析 ：（1）由同角三角函数基本关系可得,代入二倍角的正切公式可得;
（2)同理可得
，可得
,代入数据可得其值，
由二倍角的余弦可得。

试题解析： （1）由， 得
，
于是
（2)由，得
又
,
由得：
所以
点晴：本题考查的是同角三角函数间的基本关系及两角和差的三角函数.同角间的三角函数间的基本关系要注意各三角函数在各象限的符号及正负的取舍;解决第二问的关键是把要求角用已知角表示，即，再结合两角和差的三角函数公式代入求值即可。