北京市海淀区2020-2021学年第一学期期中西三旗初二数学联考试题

2020-2021学年第一学期初二年级数学学科
期中六校联考试卷
2020-11
班级_____________ 姓名______________ 学号
一、选择题（每题3分，共30分，每题只有一个正确选项,请填写在后边给出的括号内）. 1.下列四个图形，不是．．
轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.点(35)P -，关于x 轴对称的点的坐标为（ ）
A ．(35)--，
B ．(53)，
C ．(35)-，
D ．(35).，
3.如图，点E 、F 在AC 上，AD ＝BC ，DF ＝BE ，要使△ADF ≌△CBE ，还需要添加一个条件是( )
A ．∠A ＝∠C
B ．∠D ＝∠B
C ．A
D ∥BC D ．DF ∥B
E 4.下列计算中正确的是（ ）
A ．2x +3y =5xy
B ．x ·x 4=x 4
C ．2
3
6
3
()x y x y = D ． 826
x x x -=
5.若一个正多边形的每一个内角为156°，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 14 B ．15 C. 16 D. 17 6.如果等腰三角形的两边长是10cm 和5cm ，那么它的周长为（ ）
A ．20cm
B ．25cm
C ．20cm 或25cm
D ．15cm 7. AD 是△ABC 的角平分线，作D
E ⊥AB 于E ，D
F ⊥AC 于F ，下列结论错误．．的是（ ） A ．BD ＝CD B ．AE ＝AF C ．DE ＝DF D ．∠ADE ＝∠ADF 8.如图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ）
上折 右折 沿虚线剪开 展开
A ．
B ．
C ．
D ．
9.如图，△ABC 中，若AB=AC ，BD ＝CE ，CD ＝BF ，则∠EDF ＝（ ）
A ．90°－∠A
B ．180°－2∠A
C ．A ∠-2190o
D ．A ∠-2145o
10.如图所示，三角形的顶点落在折叠后形成的四边形内部，则γ∠与αβ∠+∠之间的关系是（ ）
A. γαβ∠=∠+∠
B. 2γαβ∠=∠+∠
C. 32γαβ∠=∠+∠
D. 32()γαβ∠=∠+∠
第9题图 第10题图
二、填空题（每题3分，共24分）
11.等腰三角形是 对称图形，它至少有 条对称轴．
12.计算：2
x x -⋅= ；32
23
()2)a a -+
=（ ； 13.已知点A （a ，2）和B （－3，b ），点A 和点B 关于y 轴对称，则=+b a . 14.在△ABC 和△C B A '''中，若∠A =A '，AB =B A ''，请你补充一个条件 ，使得△ABC ≌△C B A '''. 15. 等腰三角形的一个外角是110°，它的顶角的度数是 . 16. 如图，已知ΔABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，DE 垂直平分AC 交BC 于D ，垂足为E ，若DE ＝2cm ，则BC ＝_____cm .
17. 如图，在ΔABC 中，∠ABC ＝120°，点D 、E 分别在AC 和AB 上，且AE ＝ED ＝DB ＝BC ，则∠A 的度数为______°．
18. 一组按一定规律排列的式子：25811
251017
a a a a ，-，，-，…，（a ≠0）则第n 个式子是
第16题图 第17题图
三、解答题（第19题12分，第20、21各5分，第22题9分，第23题4分，第24题5分，第25题6分）
19. 计算：
（1） 322
x x x x ⋅+⋅ （2）2
23
5(2)x y xy ⋅-
（3）45744
7()5()x x x x ⋅⋅-+
20. 如图，在△ABC 和△DCB 中，AB ⊥AC ，CD ⊥BD ，AB =DC ， AC 与BD 交于点O . 求证：AC =BD ．
21. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1顶点B 1、C 1的坐标； (2) △ABC 的面积等于 .
22.计算：
（1）先化简，再求值： 3
32
231()()2a b ab ⋅-+-
，其中1
,44
a b ==-； （2）已知823=+n m ,求n
m 48⋅的值.
23. 已知：如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，∠C ＝60°，CD ＝2AD ，
AB ＝4．
（1）在AB 边上求作点P ，使PC ＋PD 最小；（保留作图痕迹） （2）直接写出（1）PC ＋PD 的最小值为 ．
24．如图，△ABC 为等边三角形，点D 为BC 延长线上的一点，射线CM 平分∠ACD ，
E 是CM 上一点，且CE=BD ，连接AD 、AE 、DE . （1） 根据描述补全图形（角平分线无需尺规作图）
（2）试判断△ADE 的形状，并说明理由.
25.已知四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥CD ，AB=BC ，∠ABC =120゜，
∠MBN=60゜，∠MBN 绕B 点旋转，它的两边分别交AD ,DC （或它们的延长线）于E ,F ．
(1)当∠MBN 绕B 点旋转到AE =CF 时（如图1），试猜想线段AE 、CF 、EF 之间存在的数量关系为 ．（不需要证明）；
(2)当∠MBN 绕B 点旋转到AE ≠CF 时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE 、CF 、EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
（图1）
A B C D E F M N （图2） A B C
D E F M N （图3）
A B
C D E
F M
N O
D
C
B
A
B。