2018-2019学年山西省八年级(下)第四次大联数学试卷

2018-2019 学年山西省八年级（下）第四次大联数学试卷
一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）
1.下列四个图形中，轴对称图形的个数是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2.若分式有意义，则实数x 的取值范围是
A. B. C. D.
3.下列代数式中，能用完全平方公式进行因式分解的是
A. B. C. D.
4.下列分式中是最简分式的是
A. B. C. D.
5.的计算结果为
A. B. C. D.
6.如图，已知，则不一定能使≌的条
件是
A. B. C. D.
7.下列各式中，正确的是
A. B.
C. D.
8.若点与点关于 x 轴对称，则的值是
A. B. C.1 D. 3
9.如图，把一块含有角的直角三角板 ABC 的直角顶
点放在矩形桌面CDEF 的一个顶点 C 处，桌面的另一
个顶点 F 与三角板斜边相交于点 F ，如果，
那么的度数为
A. B. C. D.
10.如图所示的是用 4 个全等的小长方形与 1 个小正方形密铺而成的正
方形图案，已知该图案的面积为 49，小正方形的面积为 4，
若分别用 x、表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确
的是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共 5 小题，共15.0 分）
11.分解因式：______．
12.若，，则的值为 ______．
13.已知正 n 边形的每一个内角为，则______．
14.如图，等边
AD
为高，若，则
CD
的长度为
______中，．
15.如图，已知点P是射线BM上一动点不与B重合，
，，当______ 时，
以 A、 O、 B 中的任意两点和P 点为顶点的三角形是
等腰三角形．
三、解答题（本大题共8 小题，共75.0 分）
16.解方程：
如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，，，，求证：．
17.先化简再求值：，其中．
18.请在网格中完成下列问题：
如图 1，网格中的与为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出与的对称轴l ；
如图 2，请在图中作出关于直线MN 成轴对称的图形．
19.某商场购进甲、乙两种空调，已知一台甲种空调的进价比一台乙种空调少万元；
用 20万元购进的甲种空调的数量是用 40 万元购进的乙种空调的数量的 2倍，则甲、乙两种空调每台的进价各是多少万元？
20.如图，在中，，点D是AB边上的一点，
，且，过点 M作交AB于点E，
试说明与全等；
若，求的度数？
21.如果一个正整数能够表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特
数”，
如：
，
，
，
因此 8， 16， 24 都是奇特数．
写出第个等式；
设两个连续奇数为和其中n取正整数，那么由这两个连续奇数构造的奇特数是8 的倍数吗？为什么？
22.在中， DE 垂直平分 AB，分别交 AB、 BC 于点 D 、 E， MN 垂直平分 AC，分别交 AC、
BC 于点 M、 N，连接 AE，AN ．
如图 1，若，求的度数；
如图 2，若，求的度数；
若，请直接写出的度数．用含的代数式表示
23.已知，AE平分，BE平分
求的度数．
如图 2，过点 E 的直线交射线线A M 于点 C，交射线 BN 于点 D，求证：
；
如图 3，过点 E 的直线交射线线AM 的反向延长线于点C，交射线BN 于点 D ，，，，求的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：第一个图形是轴对称图形，
第二个图形是轴对称图形，
第三个图形不是轴对称图形，
第四个图形不是轴对称图形，
综上所述，轴对称图形有 2 个．
故选： B．
根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C
【解析】解：，
，
故选： C．
根据分式有意义的条件即可求出答案．
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．3.【答案】C
【解析】解：A、，不符合题意；
B、，无法运用完全平方公式分解因式，不合题意；
C、，符合题意；
D 、，无法运用完全平方公式分解因式，不合题意；
故选： C．
直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：A．，此选项不符合题意；
B.是最简分式，符合题意；
C.，不符合题意；
D .，不符合题意；
故选： B．
根据最简分式的定义对四个分式分别进行判断即可．
本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
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5.【答案】D
【解析】解：．
故选： D．
由幂的乘方的知识求解即可求得答案．注意幂的乘方法则：底数不变，指数相
乘．n 是正整数
此题考查了幂的乘方．此题比较简单，注意掌握指数的变化．
6.【答案】B
【解析】解：A、，AB为公共边，若，则≌，故本选项错误；
B、，AB为公共边，若，则不一定能使≌，故本选项正确；
C、，AB为公共边，若，则≌，故本选项错误；
D 、，AB为公共边，若，则≌，故本选项错误；故选： B．
利用全等三角形判定定理ASA，SAS， AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、 HL ．
注意： AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，
若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7.【答案】D
【解析】解：原式，故A错误；
原式，故 B 错误；
原式，故 C 错误；
故选： D．
根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
8.【答案】A
【解析】【分析】
根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求得m、 n 的值，再代入计算可得．
本题主要考查关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
【解答】
解：由题意知，，
解得：，，
，
故选： A．
9.【答案】B
【解析】解：四边形 CDEF 为矩形，
，
，
为的外角，且，
．
故选： B．
由四边形CDEF 为矩形，得到 EF 与 DC 平行，利用两直线平行同位角相等求出的度数，根据为三角形AGF 的外角，利用外角性质求出的度数即可．
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由图可知：；
；
，
．
故选： C．
观察图形可得x、 y 之间的关系，可得答案．
本题运用了完全平方公式的知识点，还运用了数形结合的数学思想．
11.【答案】
【解析】解：．
本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：
．
本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．
12.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．
13.【答案】8
【解析】解：多边形的外角是：，
．
根据多边形的内角就可求得外角，根据多边形的外角和是，即可求得外角和中外角
的个数，即多边形的边数．
任何任何多边形的外角和是，不随边数的变化而变化．根据这个性质把多边形的角
的计算转化为外角的计算，可以使计算简化．
14.【答案】3
【解析】解：等边中，，
．
，
．
故答案为： 3．
直接根据等边三角形的性质进行解答即可．
本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．15.【答案】或或
【解析】解：分为以下 5 种情况：
，
，，
；
，
，，
，
；
，
，，
，
；
，
，，
，
；
，
，，
，
，
；
所以当或或时，以A、O、B中的任意两点和P 点为顶点的三角形
是等腰三角形，
故答案为：或或．
先根据题意画出符合的情况，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可．
本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能画出符合的所有图形是解此题的关键．
16.【答案】解：方程的两边同时乘，
，
解得：，
检验：当时，最简公分母，
原分式方程无解．
证明：
，
，
即，
在和中，，
≌，
，
．
【解析】在分式方程的两边同时乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程求解，
再检验即可；
根据，求得，再利用SAS证明≌，进而得到
，即可得证．
本题主要考查解分式方程和全等三角形的性质和判定，解决分式方程的题目时，切记不要忘记检验．
17.【答案】解：原式
当时，
原式
【解析】先将分式化简，然后将代入即可求出答案．
本题考查分式化简求值问题，涉及因式分解等知识，属于基础题型．
18.【答案】解：如图1PQ为所作；
，直线
如图 2，为所作．
【解析】利用网格特点，作AD 的垂直平分线即可；
利用网格特点，分别作 A、B、C 关于直线 MN 的对称点、、，从而得到．本题考查了作图轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的
对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线
的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到
线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
19.【答案】解：设甲种空调每台进价是x 万元，则乙种空调每台进价是万元，依题意有
，
解得，
．
答：甲种空调每台进价是万元，乙种空调每台进价是万元．
【解析】可设甲种空调每台进价是x 万元，则乙种空调每台进价是万元，根据等量关系用20 万元购进甲种空调数量用40万元购进乙种空调数量，列出方程求解即可．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
20.【答案】解：理由：，
，
，
，
在与中，，
≌．
由知≌，
，在中，
．
【解析】此题考查了全等三角形的判定，要求掌握三角形全等的判定定理，难度一般．根据平行线的性质可得出，结合全等三角形的判定定理可判断≌．
利用全等三角形的性质解答即可．
21.【答案】解：第个等式为：；
由这两个连续奇数构造的奇特数是8 的倍数，理由为：
设两个连续奇数为和其中 n 取正整数，
，
则由这两个连续奇数构造的奇特数是8 的倍数．
【解析】写出第四个等式即可；
由这两个连续奇数构造的奇特数是8 的倍数，理由为：根据“奇特数”定义列出关
系式，化简后即可作出判断．
此题考查了平方差公式，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握平方差公式是解本题的
关键．
22.【答案】解：垂直平分AB，
，
，
同理可得：，
，
，
在中，，
；
垂直平分AB，
，
，
同理可得：，
，
，
在中，，
；
当时，；
当时，．
【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，再根据等边对等角可得，同理可得，，然后利用三角形的内角和定
理求出，再根据代入数据进行计算即可得解；
同的思路，最后根据代入数据进行计算即可得解；
根据前两问的求解方法，分与两种情况解答．
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键．
23.【答案】解：，
，
平分，BE平分，
，，
，
；
在 AB 上截取，连接EF，
在与中，
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，
≌，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
；
延长 AE交 BD于 F，
，
，
BE平分，
，，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
设，，
，
，
，
的面积．
【解析】根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，，于是得到结论；
在 AB 上截取，连接EF，根据全等三角形的性质得到，，等量代换即可得到结论；
延长 AE 交 BD 于 F，根据等腰三角形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，设，，根据，即可得到结论．
本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形
的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
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