人教版八年级数学上册整式的乘法与因式分解章节知识点的总结+单元测试题(无答案)

八年级数学整式的乘除与因式分解
知识点总结：
1、单项式的观点：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

独自的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

如：2a 2 bc 的系数为 2 ，次数为 4 ，独自的一个非零数的次数是0。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

2
2 ab x 1 ，项有 a 2
2ab 、x、1，二次项为
2
2ab ，一次项为x ，常
如：
a 、 a 、
数项为 1 ，各项次数分别为 2 ， 2， 1， 0，系数分别为 1 ， -2 ， 1， 1，叫二次四项式。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。

也不是单项式和多项式。

4、多项式按字母的升（降）幂摆列：
3 2 2 3
如： x 2 x y xy 2 y 1
3 2 2 3
按 x 的升幂摆列：1 2 y xy 2 x y x
3 2 2 3
按 x 的降幂摆列： x 2 x y xy 2 y 1
3 2 2 3
按 y 的升幂摆列：1 x xy 2 x y 2 y
3 2 2 3
按 y 的降幂摆列：2 y 2 x y xy x 1
5、同底数幂的乘法法例：
m n
a a a
m n
（ m, n 都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注意底数能够是多项式或单项式。

2 3 5
如： (a b) ( a b) ( a b)
m n mn
6、幂的乘方法例：( a ) a （ m, n 都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。

如：
5 2 10 ( 3 ) 3
幂的乘方法例能够逆用：即
mn m n n m a (a ) ( a )
6 2 3 3 2 如： 4 (4 ) (4 )
7、积的乘方法例：
n n n
( ab) a b （ n 是正整数）
积的乘方，等于各因数乘方的积。

如：（
3 2 5 5 3 5 2 5 5 15 10 5
2 x y z) = ( 2) ( x ) ( y ) z 32 x y z
m n m n
0, m, n 都是正整数，且 m n)
8、同底数幂的除法法例：a a a（a
同底数幂相除，底数不变，指数相减。

如：
4 3 3 3 ( ab )( ab ) ( ab ) a b
9、零指数和负指数；
1 ，即任何不等于零的数的零次方等于1。

a
a p 1 （ a 0 , p 是正整数），即一个不等于零的数的
p 次方等于这个数的
p
次方的
a p
倒数。

3 1 3 1
如：2( )
28
10、单项式的乘法法例：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，关于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

注意：
①积的系数等于各因式系数的积，先确立符号，再计算绝对值。

②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法例。

③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
④单项式乘法法例关于三个以上的单项式相乘相同合用。

⑤单项式乘以单项式，结果还是一个单项式。

2 3
如：2x y z 3xy
11、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，
即 m( a b c) ma mb mc ( m, a, b, c 都是单项式)
注意：
①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包含它前方的符号。

③在混淆运算时，要注意运算次序，结果有同类项的要归并同类项。

]
如： 2 x( 2x 3 y ) 3 y( x y)
12、多项式与多项式相乘的法例；
多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。

(3a 2b )( a3b )
如：
( x 5)( x6)
13、平方差公式
2 2
：
(a b)( a b) a b 注意平方差公式睁开只有两项
公式特点：左侧是两个二项式相乘，而且这两个二项式中有一项完整相同，另一项互为相反数。

右侧是相同项的平方减去相反项的平方。

如： ( x y z)( x y z)
22 2
14、完整平方公式：( a b )a2ab b
公式特点：左侧是一个二项式的完整平方，右侧有三项，此中有两项是左侧二项式中每一项
的平方，而另一项为哪一项左侧二项式中两项乘积的 2 倍。

注意：
2 2 2
2 ab (a b ) 2
a b (a b) 2ab
2 2
( a b )(a b )4ab
( a b) 2 2 2
( a b)
2 2 2
[ (a b)] (a b) [ ( a b)] ( a b )
完整平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的 2 倍。

15、三项式的完整平方公式：
2
a 2 2 2
( a b c) b c 2 ab 2ac 2bc
16、单项式的除法法例：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，关于只在被除式里含有的字母，
则连同它的指数作为商的一个因式。

注意：第一确立结果的系数（即系数相除），而后同底数幂相除，假如只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
2 4 2
如： 7a b m 49a b
17、多项式除以单项式的法例：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。

即： (am bm cm) m am m bm m cm m a b c
18、因式分解：
常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法
三、知识点剖析：
1.同底数幂、幂的运算：
m n m+n
( m， n 都是正整数 ).
a ·a =a
m n mn
(a ) =a( m ， n 都是正整数).
例题 1.若2 a 2 n 8
64 ，则a= ；若27 3 ( 3) ，则n=.
2 x 1 2009 x
例题 2.若5 125 ，求 ( x 2) 的值。

3n
2
m
例题 3. 计算x 2 y 2 y x。