2014高考物理人教版一万有引力与航天

课后作业(十三)
(时间45分钟，满分100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分．只有一个选项正确．)
1．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常数)()
A．ρ＝kT B．ρ＝k T
C．ρ＝kT2D．ρ＝k
T2
2．(2012·安徽高考)我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则()
A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大
B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长
C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大
D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大
3．(2013届北京朝阳期末)2011年12月美国宇航局发布声明宣布，通过开普勒太空望远镜项目证实了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星．该行星被命名为开普勒－22b(Kepler－22b)，距离地球约600光年之遥，体积是地球的2.4倍．这是目前被证实的从大小和运行轨道来说最接近地球形态的行星，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一圈．若行星开普勒－22b绕恒星做圆周运动的轨道半径可测量，万有引力常量G已知．根据以上数据可以估算的物理量有()
A．行星的质量B．行星的密度
C．恒星的质量D．恒星的密度
4．(2012·山东高考)2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更
高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别
为v 1、v 2.则v 1v 2
等于( ) A. R 31
R 32 B. R 2R 1
C.R 22R 21
D.R 2R 1
5.
图4－4－7
(2012·广东高考改编)如图4－4－7所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )
A ．动能大
B ．向心加速度大
C ．运行周期长
D ．角速度大
6．(2013届辽宁省实验中学检测)在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里，一宇航员手拿一只小球相对于太空舱静止“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面”上，如图4－4－8所示．下列说法正确的是( )
图4－4－8
A．宇航员相对于地球的速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
B．若宇航员相对于太空舱无初速释放小球，小球将落到“地面”上
C．宇航员将不受地球的引力作用
D．宇航员对“地面”的压力等于零
7.
图4－4－9
(2013届西安一中检测)为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年．我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了预定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月．如图4－4－9所示为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点①开始进入撞月轨道．假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G.根据题中信息，以下说法正确的是()
A．可以求出月球的质量
B．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力
C．“嫦娥一号”卫星在控制点①处应加速
D．“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2 km/s
8．(2013届池州模拟)已知某星球的平均密度是地球的n倍，半径是地球的k倍，地球的第一宇宙速度为v，则该星球的第一宇宙速度为()
A. n
k v B．nk k v
C．k n v D.nk v
9.
图4－4－10
(2013届南昌一中检测)在四川汶川的抗震救灾中，我国自主研制的“北斗一
号”卫星导航系统，在抗震救灾中发挥了巨大作用．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置(如图4－4－10所示)．若卫星均按顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R.不计卫星间的相互作用力．则以下判断中正确的是()
A．这两颗卫星的加速度大小相等，均为Rg r
B．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2
C．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为πr
3R
r
g
D．卫星1中质量为m的物体的动能为1
2mgr
10.
图4－4－11
来自中国航天科技集团公司的消息称，中国自主研发的北斗二号卫星系统今年起进入组网高峰期，预计在2015年形成覆盖全球的卫星导航定位系统．此系统由中轨道、高轨道和同步轨道卫星等组成．现在正在服役的北斗一号卫星定位系统的三颗卫星都定位在距地面36 000 km的地球同步轨道上．目前我国的各种导航定位设备都要靠美国的GPS系统提供服务，而美国的全球卫星定位系统GPS由24颗卫星组成，这些卫星距地面的高度均为20 000 km.则下列说法中正确的是()
A．北斗一号系统中的三颗卫星的动能必须相等
B．所有GPS的卫星比北斗一号的卫星线速度小
C．北斗二号中的每颗卫星一定比北斗一号中的每颗卫星高
D．北斗二号中的中轨道卫星的加速度一定大于高轨道卫星的加速度
二、非选择题(本题共2小题，共30分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)
11．(15分)我国已启动“嫦娥工程”，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”已成功
发射，“嫦娥三号”已决定在2013年下半年发射，将进行落月探测，并已给落月点起了一个富有诗意的名字——“广寒宫”．
(1)若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，请求出月球绕地球运动的轨道半径r ；
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v 0竖直向上抛出一个小球，经过时间t ，小球落回抛出点．已知月球半径为r 月，引力常量为G ，
请求出月球的质量M 月．
12．(15分)(2013届滁州中学模拟)“嫦娥一号”探月卫星与稍早日本的“月亮女神号”探月卫星不同，“嫦娥一号”卫星是在绕月极地轨道上运动的，加上月球的自转，因而“嫦娥一号”卫星能探测到整个月球的表面.12月11日“嫦娥一号”卫星的CCD 相机已对月球背面进行成像探测，并获取了月球背面部分区域的影像图．卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H ，绕行的周期为T M ；月球绕地公转的周期为T g ，半径为R 0，球半径为R E ，月球半径为R M .
图4－4－12
(1)若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，试求月球与地球质量之比；
(2)当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直，也与地心到月心的连线垂直(如图4－4－12)．此时探月卫星向地球发送拍摄的照片，此照片由探月卫星传送到地球最少需要多长时间？(已知光速为c .)
答案及解析
一、1．【解析】 火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动时，GMm R 2＝
m 4π2T 2R ，又M ＝43πR 3·ρ，可得：ρ＝3πGT 2＝k T 2，故只有D 正确．
【答案】 D
2．【解析】 由题知“天宫一号”运行的轨道半径r 1大于“神舟八号”运
行的轨道半径r 2，天体运行时万有引力提供向心力．根据GMm r 2＝m v 2r ，得v ＝GM r .因为r 1＞r 2，故“天宫一号”的运行速度较小，选项A 错误；根据G Mm r 2＝m (2πT )2r 得T ＝2πr 3
GM ，故“天宫一号”的运行周期较长，选项B 正确；根
据G Mm r 2＝mω2r ，得ω＝
GM
r 3，故“天宫一号”的角速度较小，选项C 错误；根据G Mm r 2＝ma ，得a ＝GM r 2，故“天宫一号”的加速度较小，选项D 错误．
【答案】 B
3．【解析】 由万有引力定律和牛顿第二定律知卫星绕中心天体运动的向
心力由中心天体对卫星的万有引力提供，由G Mm r 2＝mr 4π2T 2求得地球质量M ＝
4π2r 3
GT 2，所以选项C 正确．
【答案】 C
4．【解析】 “天宫一号”运行时所需的向心力由万有引力提供，根据G Mm R 2
＝m v 2R 得线速度v ＝
GM R ，所以v 1v 2＝R 2R 1，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．
【答案】 B
5.【解析】 飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即F
引＝F 向，
所以GMm r 2＝ma 向＝m v 2r ＝4π2mr T 2＝mr ω2，即a 向＝GM r 2，E k ＝12m v 2＝GMm 2r ，T ＝4π2r 3
GM ，ω＝GM r 3(或用公式T ＝2πω求解)．因为r 1＜r 2所以E k1＞E k2，a 向1＞a 向2，T 1＜T 2，ω1＞ω2，选项C 正确，D 错误．
【答案】 C
6．【解析】 7.9 km/s 是发射卫星的最小速度，是卫星环绕地球运行的最大
速度，可见，所有环绕地球运转的卫星、飞船等，其运行速度均小于7.9 km/s，故A错误；若宇航员相对于太空舱无初速释放小球，由于惯性，小球仍具有原来的速度，所以地球对小球的万有引力正好提供它做匀速圆周运动需要的向心
力，即G Mm′
r2＝m′v2
r
，其中m′为小球的质量，故小球不会落到“地面”上，
而是沿原来的轨道继续做匀速圆周运动，故B错误；宇航员受地球的引力作用，此引力提供宇航员随空间站绕地球做圆周运动的向心力，否则宇航员将脱离圆周轨道，故C错；因宇航员受的引力全部提供了向心力，宇航员不能对“地面”产生压力，处于完全失重状态，D正确．
【答案】 D
7.【解析】由GMm
R2
＝m4π2
T2R可得月球质量M＝
4π2R3
GT2
，A项正确；但因不
知“嫦娥一号”卫星的质量，无法求出月球对“嫦娥一号”的引力，B项错误；“嫦娥一号”从控制点①处开始做近心运动，应在控制点①处减速，C项错误；“嫦娥一号”最终未脱离地球束缚和月球一起绕地球运动，因此在地面的发射速度小于11.2 km/s，D项错误．
【答案】 A
8．【解析】由v＝4
3πR
3，G Mm R2＝mg可得g＝43πGρR.而由mg＝m
v2
R
可得v
＝gR.综上有v∝Rρ，故该星球的第一宇宙速度为v′＝k n v，选项C正确．【答案】 C
9.【解析】由GMm
r2
＝ma、GMm0
R2
＝m0g，得a＝gR2
r2
，A错误．卫星1向后
喷气时速度增大，所需的向心力增大，万有引力不足以提供其所需的向心力而
做离心运动，与卫星2不再处于同一轨道上了，B错误．由t＝θ
360°T＝1
6T、
GMm
r2
＝mr (2πT )2、GMm 0R 2＝m 0g 可得t ＝πr 3R r g ，C 正确．由GMm r 2＝m v 2r 、GMm 0R 2＝m 0g 、
E k ＝12m v 2可得E k ＝mgR 22r ，D 错误．
【答案】 C 10.【解析】 根据题意，选项C 说法错误；由G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝GM
r ，
故卫星的轨道半径越小其线速度越大，且同一轨道上的卫星线速度大小一定相等，由于卫星质量不一定相等，则其动能不一定相等，所以选项A 、B 错误；由G Mm r 2＝ma 得a ＝GM r 2，选项D 正确．
【答案】 D
二、11．【解析】 (1)根据万有引力定律和向心力公式对月球有：
G M 月M r 2＝M 月(2πT )2r
质量为m 的物体在地球表面时：mg ＝G Mm R 2
解得：r ＝ 3gR 2T 24π2.
(2)设月球表面处的重力加速度为g 月，根据题意：v 0＝g 月t 2，g 月＝GM 月r 2月
，解得：M 月＝2v 0r 2月Gt .
【答案】 (1)r ＝ 3gR 2T 24π2 (2)M 月＝2v 0r 2月Gt
12．【解析】 (1)由牛顿第二定律得F 向＝ma n ＝m (2πT )2r
万有引力定律公式为：F 引＝G Mm r 2
月球绕地公转时由万有引力提供向心力，
故有G M 月M 地R 20＝M 月(2πT E
)2R 0 同理，探月卫星绕月运动时有：
G M 月M 卫
(R M ＋H )2＝M 卫(2πT M )2(R M ＋H ) 解得：M 月M 地
＝(T E T M )2×(R M ＋H R 0)3. (2)设探月极地轨道上卫星到地心的距离为L 0，则卫星到地面的最短距离为L 0－R E
由几何知识得：L 20＝R 20＋(R M ＋H )2 故将照片发回地面的时间：
t ＝L 0－R E C ＝R 20＋(R M ＋H )2－R E C
. 【答案】 (1)(T E T M )2×(R M ＋H R 0
)3 (2)R 20＋(R M ＋H )2－R E C。