面面垂直判定

§2.3.2平面与平面垂直的判定
学习目标
1. 掌握平面与平面垂直的判定定理及二面角的定义；
2. 掌握平面与平面垂直判定定理的应用，能解决简单的二面角求解问题。

教学重点：平面与平面垂直判定。

教学难点：平面与平面垂直判定和求二面角。

一．知识链接
1．直线与平面垂直的判定定理？
2. 直线与平面所成的角的定义？范围？求法？ 二．新知探究
实例：（1）修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度。

（2）发射人造地球卫星时，根据需要，使卫星轨道平面与地球赤道平面成一定的角度。

（3）随着门的开启，其所在平面与墙所在平面的相交程度在变，怎样描述这种变化呢？
问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？
问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？它们的取值范围分别是?
问题3：二面角的有关概念及度量
（1）演示：把纸对折，观察其形状，并进行归纳：
角
二面角
图形
A 边 顶点 O 边 B
定义 从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形
构成 射线 — 点（顶点）一 射线
表示 ∠AOB
（2）二面角的度量--------二面角的平面角 我们常说“把门开大一些”，是指哪个角大一些？ 应该怎样刻画二两角的大小呢？（模型演示）
二面角的平面角：在二面角α—l —β的棱上任取一点O ，以点O 为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l 的射线OA 和OB ，则射线OA 和OB 构成的∠AOB 叫做二面角的平面角。

说明：（1）在表示二面角的平面角时，要求“OA ⊥l ，OB ⊥l ”；
（2）∠AOB 的大小与点O 在l 上位置无关；
（3）二面角的大小可以用它的平面角来度量，范围：],0[πθ∈； （4）直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

画 法 问题4：两个平面互相垂直的概念： 。

记作： 。

怎样画能体现两个平面垂直？
问题5：两个平面垂直的判定定理： 。

符号语言：。

作用：。

【知识点一】求二面角平面角的大小
例1：如图，在三棱锥V—ABC中，VA = VB = AC = BC = 2，AB
=3
2，VC = 1，试画出二面角V—AB—C的平面角，并求它的度
数。

例2：如图，AB是圆O的直径，P A垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面P AC⊥平面PBC。

※随堂检测
1.下列命题正确的是( )
A.平面α内的一条直线和平面β内的无数条直线垂直，则平面α⊥平面β
B.过平面α外一点P有且只有一个平面β和平面α垂直
C.直线l∥平面α，l⊥平面β，则α⊥β
D.垂直于同一平面的两个平面平行
2.如图,将正方形ABCD沿AC折成直二面角后,∠DAB=_______. 3．过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD，且AP=AB，则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是（）.
A．30° B．45° C．60° D．90°
4对于直线m、n和平面α、β，αβ
⊥的一个条件是（）.
A．m n
⊥，//
mα，//
nβ B. ,,
m n m n
αβα
⊥=⊥
C．//,,//
m n n m
αβ
⊥ D. //
m n，mα
⊥，nβ
⊥
5．在三棱锥A—BCD中，如果AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是锐角三角形，那么（）.
A. 平面ABD⊥平面ADC
B. 平面ABD⊥平面ABC
C. 平面BCD⊥平面ADC
D. 平面ABC⊥平面BCD。