山东省滨州市沾化县八年级(上)期末数学试卷

山东省滨州市沾化县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列计算错误的是（）
A．（π﹣3）0＝1B．﹣a2•a＝﹣a3
C．（﹣x）9÷（﹣x）3＝x6D．（﹣2a3）2＝2a6
3．（3分）下列从左到右的运算是因式分解的是（）
A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1B．（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2
C．9x2﹣6x+1＝（3x﹣1）2D．x2+y2＝（x﹣y）2+2xy
4．（3分）若36x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值为（）
A．48B．24C．﹣48D．±48
5．（3分）已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（）
A．﹣8x3+4x2B．﹣8x3+8x2C．﹣8x3D．8x3
6．（3分）已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，又有点Q（b，2）与点M（m，n）关于y轴成轴对称，则m﹣n的值为（）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
7．（3分）已知a m＝3，a n＝4，则a2m+n的值为（）
A．24B．10C．36D．13
8．（3分）在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）
A．三条中线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条边的垂直平分线的交点
D．三条高的交点
9．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
10．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）
A．25°B．30°C．35°D．40°
11．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为（）
A．2B．4C．6D．8
12．（3分）如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1＝1，则a2015＝（）
A．22013B．22014C．22015D．22016
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）在实数范围内分解因式：x4﹣9＝．
14．（4分）若ab＝2，a﹣b＝﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．
15．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝BD，∠BAD＝70°，∠DAC＝°．
16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF＝．
17．（4分）多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝．
18．（4分）如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝17，ab＝60，则阴影部分的面积为．
三、解答题（共60分）
19．（12分）计算：
（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2
（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）
（3）已知6x﹣5y＝10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．
20．（12分）分解因式：
（1）4xy2﹣4x2y﹣y3
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
（3）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2
21．（6分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，试判断△ABC 的形状，并证明你的结论．
22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在△ABC的三条边上，且BF ＝CD，BD＝CE．
（1）求证：△DFE是等腰三角形；
（2）若∠A＝56°，求∠EDF的度数．
23．（8分）探究题：
观察下列式子：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
……
你能发现什么规律吗？
（1）根据上面各式的规律可得：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x2+x+1）＝（其中n为正整数）
（2）根据（1）的规律计算：1+2+22+23+24+…+262+263
24．（12分）如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且P A＝CQ，连PQ交AC边于D．
（1）求证：PD＝DQ；
（2）线段DE与AC有什么样的数量关系？请说明理由．
（提示：过点P作PF∥BQ，交AC于点F．）
山东省滨州市沾化县八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每题3分，共36分）
1．A；2．D；3．C；4．D；5．C；6．B；7．C；8．C；9．C；10．B；11．C；
12．B；
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（x﹣）（x+）（x2+3）；14．﹣2；15．30；16．25°；17．12；18．；
三、解答题（共60分）
19．；20．；21．；22．；23．x n+1﹣1；24．；。