材料压电系数的测定

细长棒，利用的是纵向长度伸缩振动，要求长度远大于宽度和厚 度。第三种样品是薄板，利用的是厚度切变振动，要求长度l远大 于宽度w远大于厚度t。图中箭头代表六重轴或压电陶瓷的剩余极 化轴，蓝色区代表电极。晶体物理坐标轴与晶轴的关系是：Z轴 （3轴）平行于c轴，X轴（1轴）平行于a轴，Y轴（2轴）由已知 的X轴和Z轴根据右手定则确定。
c1D3c1E3e1e333/
x 33
c1D4c1E4e1e522/
x 11
c3D3c3E3e323/
x 33
c4D4c4E4e125/
x 11
c6D6(c1D1c1D2)/2
(c 1 E )3 1 2 c 3 E { a 3[2 s 1 E c ( 4 E c 1 [ 1 E 1 4 12 c 1 s E 1 E )2 ( c 1 1 1 E ] 1c c 1 4 E E ) [2 4 c 1 ] ( E 4 (a b 1 1 E c s 1 ) c 1 E ]1}
1 3 c [ c 1 E c 1 E 2 c 4 E 3 4 c 1 E c 1 E 1 c 4 E 3 4 2 c 1 E ( c 3 1 E ) 2 4 ] 1 4 c [ c 1 E c 1 E 2 c 3 E 4 3 c 1 E c 1 E 1 c 3 E 4 3 2 c 1 E ( c 4 1 E ) 2 3 ]
mn(1)mnmn
得
1 x1 1/ 1 x,11 X1 1/ 1 X1
3 x31/
3 x,3
3 X31/
X 33
压电常量：
e31d3[1c1E1c1E22(cc3 1 E E3 3 )2]c c1 3 E E3 3e33
e15[(
y
x
c4E4)
] x
1 2
11
y
x
e22{[(x
12.0， 535.39
从这里又可以得出
E 5.33f2r11.86f7r3
0.605fr340.191fr10
式中 f r1和 f r 3 分别为基音和一次泛音谐振频率。由上可知，只要测得 f r1
和 f r 3 ，就可求得 E和 s1E1 。 再测出径向伸缩模的基音反谐振频率f a1 ，就可以得出平面机电耦
对于电容率，通常是把样品做成一个平板电容器，
在远低于样品最低固有谐振频率下测其电容，算出自 由（恒应力）电容率；在远高于样品最高固有谐振频 率下测其电容，算出夹持（恒应变）电容率。对于弹 性常量，通常是把样品做成一个薄片，通电激发其某 一振动模式，测量谐振频率，根据谐振频率与弹性常 量的关系算出弹性常量。对于机电耦合因数，要根据 振动模式选择样品，通电激发其某一振动模式，测出 两个特征频率，算出相应的因数。对于压电常量，可 利用已测得的有关机电耦合因数、弹性常量和电容率 求算出来。
压电材料的应用和发展趋势
• 压电材料已广泛应用于电子学和传感器领域。石英、 铌酸锂、钛酸钡、锆钛酸铅等用得最多。
• 压电材料的发展趋势： • 1、研究压电材料的结构和性能的关系。 • 2、研究各向异性压电陶瓷。 • 3、研究特优性能的压电材料。 • 4、研究耐高温高压压电材料。 • 5、研究复合压电材料及其应用。 • 6、研究新型压电高聚物。 • 7、研究开发生物压电高分子，探索制作分子压电器
合因数 k p 。 k p 与f / fr1的数值关系可由有关的表格查得。f 较小时，
可用近似公式估算
kp22.53f / fr1
仍用第一种样品，激发厚度伸缩模，其反谐振频率为
fan
n 2t
(
c3D3
)
1 2
n=1,3,5……
测出
f
an
即可求出
c
D。
33
测量厚度伸缩模的基音和泛音谐振频率，根据频率比与厚度伸缩
3 3 c { c 4 E [4 c 1 E ( ) 2 1 ( c 1 E ) 2 2 ] 2 c 1 E ( c 1 1 E ) 2 4 } 4 4 c { c 3 E [3 c 1 E ( ) 2 1 ( c 1 E ) 2 2 ] 2 c 1 E ( c 2 1 E ) 2 3 }
c ( c 1 E 1 1 c 1 E 2 1 2 c 1 E 3 1 3 c 1 E 4 1)4
cc4Ec46E6(c1E4)2
6mm（C6v）点群材料的测量
压电陶瓷是一大类铁电性压电材料。它们的电容率、压电常量和 弹性常量矩阵与6mm点群晶体相同。其他一些压电材料（如ZnO和 CdS等）具有6mm对称性。这里介绍该点群材料压电参量的测量方法。
需要测定的压电参量如下：压电常量： emi,dmi,gmi,hmi,mi=15,11,13,44,66；弹性常量：
其中
1 1 c [ c 1 E c 3 E 1 c 4 E 3 4 ( c 1 E ) 2 3 c 1 E 4 ( c 1 E ) 2 4 c 3 E ]3 1 2 c [ c 1 E c 3 E 2 c 4 E 3 4 ( c 1 E ) 2 3 c 1 E 4 ( c 1 E ) 2 4 c 3 E ]3
f an ，求
c
E 33
的平均值。然后利用下式求
e33
e33 k1(13x3ck3Et23)12
对于第二种样品，利用平行场激发厚度切变模，其谐振频率为
f ( ) n
c4D4
1 2
rn 2t
测出若干个
f rn，求出
c
D 44
的平均值。
对于第三种样品，利用垂直场激发两个相互耦合的厚度切变模，它们的
d15e15 s4E4e22 s1E4
d 3 1 e 3(s 1 1 E 1 s 1 E )2 e 3s 1 E 3 3 k 3(1 1 X s 1 1 E )1 2 1
弹性常量：
c1 D1 c1 E 1e2 2/21 x 1e3 2/13 x3
c1 D2 c1 E2 e3 2/13 x3 e2 22 /1 x1
y
x )c6 E6 ]1x} 11 2
yx
其中
xcx1cx2, ycy1cy2
xcx1cx2, ycy1cy2
其它压电常量，有
h 15 e1/51 x,1 h 22 e22 /1 x,1
h 31 e3/13 x,3 h 33 e3/33 x,3
d22 e2(2 s1 E 1s1 E)2e1s5 1 E,4
3m（C3v）点群材料的测量
• 属于3m点群的压电材料有熟知的 LiNbO3,LiTaO3和电气石等，前两种是铁电体，
后一种是热电体。这个点群的材料需要测量
的压电参量有：压电常量： emi,dmi,gmi,hmi,mi=15,22,31,33;弹性常 量：ciEj ,ciDj ,siEj ,siDj，ij=11,12,13,14,33,44,66；电
在测量时需要把材料作成若干个所谓标准样品。“标准” 的含义是样品的取向、形状、尺寸和电极的配置符合理论 的要求。因为测量和计算中用到的关系式是求解压电振动 方程的结果，只有在一定的边界条件下才能成立。激励电 场的方向垂直于样品的主平面时，称为垂直场激发，平行 时称为平行场激发。
不同的点群材料，它们的压电参量的独立分量不同，测 量方法随之不同。下面针对两个代表性的压电点群，具体 介绍测量方法。
对于第六种样品，利用平行场激发厚度切变模，其谐振频率为
frn
n 2t
( c6E6
1
)2
n=1,3,5……。
测出谐振频率，即可求出有效弹性模量c 35 。利用螺旋片的弹性常量变
换关系可得
c1E4cm22cm6E6nnc4E4
其中
m=cos35°，n=cos55°.
对于第八种样品，利用垂直场激发横向长度伸缩振动模，其基音谐 振频率为
件的可能性。
压电材料应用实例
用于导航的压电陀螺
雷达的压电陶瓷变压器
压电超声马达
压电滤波器
压电效应的机理
• 压电效应产生的根源是晶体中离子电荷的位移。当不存在应变时 电荷在晶格位置上的分布是对称的，所以其内部电场为零。但是 当给晶体施加应力则电荷发生位移，如果电荷分布不再保持对称 就会出现净极化，并将伴随产生一电场，这个电场就表现为压电 效应。例如石英产生压电效应就是如此，如图所示。
压电常数eik和压电系数dik都是压电效应的重要特 征值。
压电性的测量方法可分为电测法、声测法、力测法和
光测法，其中以电测法最为普遍。在电测法中，又可分 为动态法、静态法和准静态法。动态法是用交流信号激 励样品，使之处于特定的运动状态——通常是谐振及谐 振附近的状态，通过测量其特征频率并进行适当的计算 便可以获得压电参量的数值。这个方法的优点是精确度 高，而且比较简单。这里仅对动态法作一介绍。
frn
n 2t
(
c1E1
)
1 2
n=1,3,5……，
测出一组谐振频率，即可求得
c
E 11
对于第五种样品，利用垂直场激发两个相互耦合的厚度切变模，它 们的反谐振频率分别为
fayn1
n 2t
(cy1
1
)2
fayn2
n 2t
(cy2
1
)2
n=1,3,5……， n=1,3,5……。
测出二组反谐振频率即可求得两个有效弹性常量 c y 1和 c y 2。它们也是过 渡量，用来计算材料参量。
反谐振频率分别为
f x1 an
n 2t
( c x1
1
)2
n=1,3,5……，
f x2 an
n 2t
(测出两组反谐振频率后，即可求出两个有效弹性常量c x 1和 c x 2。这
是两个过渡量，下面将说明如何从它们得到材料参量。 对于第四种样品，利用平行场激发厚度切变模量，其谐振频率为
（1）圆片
（2）细棒
（3）薄板
对于第一种样品，激发径向伸缩振动，其谐振频率为
frn2 na{s1E[11(E)2] }1 2
n=1,3,5……
其中a是半径， E是泊松比， n 是径向伸缩模频率方程的第n个正根，它是 E
的函数，前两个正跟为
11.867 0.605E4
35.3320.191E0
若 E 0.3，则
其中
a (c 1 E )4 2 ,b (c 1 E )2 2 ,c (c 1 E )2 1
c6E6(c1E1c1E2)/2
s1 E1 1/1 ,s1 E2 1/2 s1 E3 1/3 ,s1 E4 14 /
s3 E3 3/3 ,s4 E4 44 /
s6E62(s1E1s1E2)
石英晶体不存在对称中心， 当给晶体施加压力时，晶 体内部将产生极化，表现 为产生一电场。
当压电材料产生正压电效应时，施加应力将产生 额外电荷，发生极化，其极化强度P和应变之间的关系 可用压电（应力）常数与沿x、y、z轴的应变和切应变 的方程来表示，其中18个系数eik被称为压电（应力）常 数。而极化强度和应力的关系可用压电（应变）常数 与沿x、y、z轴的应力和切应力的方程来表示，其中18 个系数dik被称为压电（应变）系数。
fr
1 2l
(
s )E 12 11
测出谐振频率即可求得 s1E1。再测量基音反谐振频率 f a ，即可计算 。
与k 31 k 3的1 数值f /关fr系已制成表格，查表即可得 。 k 31
以上由直接测量得出了一些参量和几个过渡量，借助于它们，其它 参量即可以计算出来。有关计算公式及结果如下：
介电隔离率：由
容率和介电隔离率：m x n,m Xn,m x n,m Xn，
mn=11,33；机电耦合因数：kt，k31，k15等。
（1）z片，垂直场 （3）x片，垂直场
（2）z片，平行场 （4）x片，平行场
（5）y片，垂直场
（6）y片，平行场
（7）（yxl）35°片，垂直场 （8）zx片，垂直场
第一种样品 3 X /30 tC X /A ,3 x/30 tC x/A 第三种样品 1 X /10 tC X /A ,1 x/10 tC x/A
式中t是厚度，A=wl是电极面积
对于第一种样品，利用垂直场激发厚度伸缩模，测一系列基音和泛音谐
振频率，得出频率比，查表得出厚度伸缩振动机电耦合因数
k
。
t
该样品
的反谐振频率 f a 为
fa
n2nt
[
c3E3
1
]2
(1kt2)
n=1,3,5…
式中ρ为密度。测出
f
即可得
an
c
E。
33
为提高准确度，一般多测几个
ij=11,12,13,33,44,66；电容率和介电隔离率：
ciEj ,ciDj ,siEj ,siDj
, , , x X x X mn mn mn mn
mn=11,33；机电耦合因数：kt,k15,k31,k33,kp.
测量用的样品如下图所示。第一种样品是圆片，利用的是径向
伸缩振动和厚度伸缩振动，要求直径远大于厚度。第二种样品是