福建初二初中数学期末考试带答案解析

福建初二初中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.下列各代数式中是分式的是（ ）
A ．2+x
B ．
C ．
D ．
2.两年前日本近海发生9．0级强震．该次地震导致地球当天自转快了0．0000016秒．这里的0．0000016用科学记数法表示为（ ）
A ．16×10﹣5
B ．1．6×10﹣5
C ．1．6×10﹣7
D ．1．6×10﹣6
3.要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的（ ）
A ．方差
B ．中位数
C ．众数
D ．平均数
4.在如图所示的正方形网格中，确定点D 的位置，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为等腰梯形．则点D 的位置应在（ ）
A ．点M 处
B ．点N 处
C ．点P 处
D ．点Q 处
5.将直线y=﹣2x+1向下平移4个单位得到直线l ，则直线l 的解析式为（ ）
A ．y=﹣6x+1
B ．y=﹣2x ﹣3
C ．y=﹣2x+5
D ．y=2x ﹣3
6.如图，将一张矩形纸片对折两次后剪下一个角，然后打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕所成的锐角大小是（ ）
A ．22．5°
B ．45°
C ．60°
D ．135°
7.观察下列等式：a 1=n ，a 2=1﹣
，a 3=1﹣，…；根据其蕴含的规律可得（ ） A ．a 2013=n B ．a 2013= C ．a 2013= D ．a 2013=
二、填空题
1.计算：= ．
2.函数y=中自变量x 的取值范围是 ．
3.为保障公民的人身安全，对醉酒驾车行为（血液酒精含量大于或等于80毫克/百毫升）按刑事犯罪处理．某交警中队于5月1日～5月3日这3天共查到12起酒后驾车事件，这12位驾车者血液酒精含量（单位：毫克/百毫升）如下：26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31．则这组数据的极差是 毫克/百毫升．
4.正比例函数y=﹣5x 中，y 随着x 的增大而 ．
5.命题“如果x=y ，那么|x|=|y|”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
6.已知晋江市的耕地面积约为375km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是．
7.如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF，若∠DBC=50°，则
∠ABC= （度）．
8.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB=CD，③AO=CO，④∠ABC=∠ADC 中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是．（填写一组序号即可）
9.如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店看一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间（单位：小时），y表示小明离家的距离（单位：千米），则小明从学校回家的平均速度为千米∕小
时．
10.如图，在正方形ABCD中，AB=2cm，对角线AC、BD交于点O，点E以一定的速度从A向B移动，点F以相同的速度从B向C移动，连结OE、OF、EF．
（1）△AOE≌△；
（2）线段EF的最小值是 cm．
三、计算题
1.（9分）计算：．
2.（9分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC是∠BAD的角平分线．
求证：△ABC≌△ADC．
四、解答题
1.（9分）已知样本数据为1，2，3，4，5，求这个样本的：
（1）平均数；
（2）方差S2．（提示：S2=[x
1﹣）2+（x
2
﹣）2+（x
3
﹣）2+（x
4
﹣）2+（x
5
﹣）2]）
2.（9分）某校初一年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践．一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟．已知旅游车速度是中巴车速度的1．2倍，求中巴车的速度．
3.（9分）为了加强安全教育，2014-2015学年八年级二班参加中小学生安全知识网络竞赛．班长将全班同学的成
绩整理后绘制成如下两幅不完整的统计图：
请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）2014-2015学年八年级二班共有人，扇形统计图中表示90分的圆心角的度数为（度）；
（2）求全班同学成绩的平均数、众数、中位数．
4.（9分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和
CE．
（1）根据题意将图形补画完整（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）试判断四边形AFCE的形状，并证明你的判断．
5.（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+b与x轴交于点A，与双曲线y=﹣在第二象限内交
于点B（﹣3，a）．
（1）求a和b的值；
（2）过点B作直线l平行x轴交y轴于点C，求△ABC的面积．
6.（13分）请阅读下列材料：
问题：如图①，将菱形ABCD和菱形BEFG拼接在一起，使得点A，B，E在同一条直线上，点G在BC边上，P
是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=120°，试探究PG与PC的位置关系及∠PCG的大小．小明同学的
思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小明的思路，探究并解决
下列问题：
（1）直接写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及∠PCG的大小；
（2）将图①中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使点E恰好落在CB的延长线上，原问题中的其他条件不变（如
图②）．你在（1）中得到的两个结论是否仍成立？写出你的猜想并加以证明．
7.（13分）如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（﹣12，16），矩形ABCO沿
直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、
F．
（1）直接写出线段BO的长；
（2）求直线BD解析式；
（3）若点N在直线BD上，在x轴上是否存在点M，使以M、N、E、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出一个满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
福建初二初中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.下列各代数式中是分式的是（）
A．2+x B．C．D．
【答案】C
【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【考点】分式的定义．
2.两年前日本近海发生9．0级强震．该次地震导致地球当天自转快了0．0000016秒．这里的0．0000016用科学记数法表示为（）
A．16×10﹣5B．1．6×10﹣5C．1．6×10﹣7D．1．6×10﹣6
【答案】D
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
3.要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的（）
A．方差B．中位数C．众数D．平均数
【答案】A
【解析】由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故判断两队舞蹈队的身高较整齐通常需要比较两个队身高的方差．
【考点】统计量的选择；方差
4.在如图所示的正方形网格中，确定点D的位置，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为等腰梯形．则点D的位置应在（）
A．点M处 B．点N处 C．点P处 D．点Q处
【答案】C
【解析】本题需要按照AB为底，AB为腰的两种情况，画出图形，得出点D的位置．
①若AB为底，如图所示：
此时没有符合题意的点D．
②若AB为腰，如图所示：
此时符合题意的点为点P ．
【考点】等腰梯形的判定；坐标确定位置．
5.将直线y=﹣2x+1向下平移4个单位得到直线l ，则直线l 的解析式为（ ）
A ．y=﹣6x+1
B ．y=﹣2x ﹣3
C ．y=﹣2x+5
D ．y=2x ﹣3
【答案】B
【解析】一次函数的平移法则为“左加右减，上加下减”，直接根据平移规律求解即可．根据平移法则可得直线l 的解析式为y=﹣2x+1﹣4，即y=﹣2x ﹣3．
【考点】一次函数图象与几何变换．
6.如图，将一张矩形纸片对折两次后剪下一个角，然后打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕所成的锐角大小是（ ）
A ．22．5°
B ．45°
C ．60°
D ．135°
【答案】B
【解析】一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，是菱形，而出现的四边形的两条对角线分别是两组对角的平分线，所以当剪口线与折痕成45°角，菱形就变成了正方形．根据翻折变换的性质及正方形的判定进行分析从而得到最后答案．
【考点】剪纸问题．
7.观察下列等式：a 1=n ，a 2=1﹣
，a 3=1﹣，…；根据其蕴含的规律可得（ ） A ．a 2013=n B ．a 2013= C ．a 2013= D ．a 2013=
【答案】D
【解析】由a 1=n ，得到a 2=1﹣
=1﹣=，a 3=1﹣=1﹣=﹣=，a 4=1﹣=1﹣（1﹣n ）=n ，以n ，，为循环节依次循环，∵2013÷3=671，∴a 2013=
． 【考点】分式的混合运算．
二、填空题
1.计算：= ． 【答案】4
【解析】根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算求出各式的值，然后根据实数的运算法则求得结果．
【考点】负整数指数幂；零指数幂
2.函数y=中自变量x 的取值范围是 ．
【答案】x≠3
【解析】根据分式的分母不等于0列式即可得出答案．根据题意得，x ﹣3≠0，解得x≠3．
【考点】函数自变量的取值范围．
3.为保障公民的人身安全，对醉酒驾车行为（血液酒精含量大于或等于80毫克/百毫升）按刑事犯罪处理．某交警中队于5月1日～5月3日这3天共查到12起酒后驾车事件，这12位驾车者血液酒精含量（单位：毫克/百毫升）如下：26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31．则这组数据的极差是 毫克/百毫升．
【答案】71
【解析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此可以得出答案．这组数据的最大数是92，最小数是21，故这组数据的极差=92﹣21=71．
【考点】极差
4.正比例函数y=﹣5x中，y随着x的增大而．
【答案】减小
【解析】对于正比例函数y=kx中，当k＜0时，y随着x的增大而减小；当k＞0，y随着x的增大而增大．
本题中k=﹣5＜0，则y随着x的增大而减小．
【考点】正比例函数的性质．
5.命题“如果x=y，那么|x|=|y|”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）
【答案】假
【解析】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．如果x=y，那么|x|=|y|，其逆命题是如果
|x|=|y|那么x=y．
【考点】命题与定理
6.已知晋江市的耕地面积约为375km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是．
【答案】S=
【解析】人均占有的土地面积=耕地总面积÷全市人口数量．
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．
7.如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF，若∠DBC=50°，则
∠ABC= （度）．
【答案】100°
【解析】根据到角的两边的距离相等的点在角平分线上可得BD平分∠ABC，再根据∠DBC=50°可得
∠ABC=2∠DBC=2×50°=100°．
【考点】角平分线的性质．
8.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB=CD，③AO=CO，④∠ABC=∠ADC 中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是．（填写一组序号即可）
【答案】①③
【解析】根据AD∥BC可得∠DAO=∠OCB，∠ADO=∠CBO，再根据AO=CO得出△AOD≌△COB，从而得出BO=DO，最后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案．
【考点】平行四边形的判定
9.如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店看一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间（单位：小时），y表示小明离家的距离（单位：千米），则小明从学校回家的平均速度为千米∕小
时．
【答案】6
【解析】本题考查了函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义．由图象可以看出，小明家离学校有6
千米，小明用（3﹣2）小时走回家，根据速度=路程÷时间即可求出小明从学校回家的平均速度．
【考点】函数的图象．
10.如图，在正方形ABCD中，AB=2cm，对角线AC、BD交于点O，点E以一定的速度从A向B移动，点F以
相同的速度从B向C移动，连结OE、OF、EF．
（1）△AOE≌△；
（2）线段EF的最小值是 cm．
【答案】（1）△BOF，（2）．
【解析】根据正方形的对角线互相平分且相等可得AO=BO，∠AOB=90°，对角线平分一组对角可得
∠OAE=∠OBF，再根据AE=BF，然后利用“SAS”证明△AOE和△BOF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOE=∠BOF，可得∠EOF=90°，设AE=x，则BF=x，BE=2－x，根据Rt△BEF的勾股定理求出最小值．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质
三、计算题
1.（9分）计算：．
【答案】
【解析】首先根据分式的乘法法则将分式进行化简，然后根据同分母的分式加减法计算法则进行计算．
试题解析：原式=．
【考点】分式的混合运算．
2.（9分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC是∠BAD的角平分线．
求证：△ABC≌△ADC．
【答案】见解析．
【解析】根据角平分线的性质得出∠DAC=∠BAC，然后根据AB=AD，AC=AC，从而利用SAS可判定全等．试题解析：∵AC是∠BAD的角平分线∴∠DAC=∠BAC，
在△ABC和和△ADC中，
，∴△ABC≌△ADC（SAS）．
【考点】全等三角形的判定
四、解答题
1.（9分）已知样本数据为1，2，3，4，5，求这个样本的：
（1）平均数；
（2）方差S2．（提示：S2=[x
1﹣）2+（x
2
﹣）2+（x
3
﹣）2+（x
4
﹣）2+（x
5
﹣）2]）
【答案】（1）3；（2）2．
【解析】平均数等于样本数据所有数的和除以数据的个数；根据方差的计算公式进行计算即可．
试题解析：（1）=（1+2+3+4+5）=3；
（2）S2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．
【考点】方差；算术平均数．
2.（9分）某校初一年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践．一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟．已知旅游车速度是中巴车速度的1．2倍，求中巴车的速度．
【答案】50千米/时．
【解析】首先设中巴车的速度为x千米/时，则旅游车的速度为1．2x千米/时，本题的等量关系为：慢车走40千米所用时间﹣=快车走40千米所用时间，把相应数值代入即可求解．本题需要注意单位的统一，将分钟化成小
时．
试题解析：设中巴车的速度为x千米/时，则旅游车的速度为1．2x千米/时，则
﹣=，
解得 x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．
答：中巴车的速度是50千米/小时．
【考点】分式方程的应用．
3.（9分）为了加强安全教育，2014-2015学年八年级二班参加中小学生安全知识网络竞赛．班长将全班同学的成绩整理后绘制成如下两幅不完整的统计图：
请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）2014-2015学年八年级二班共有人，扇形统计图中表示90分的圆心角的度数为（度）；
（2）求全班同学成绩的平均数、众数、中位数．
【答案】（1）50；57．6；（2）76．2分；70分；75分．
【解析】根据70分的有20人，所占的比例是40%，据此即可求得总人数，用1减去其它各组所占的比例即可求得90分的人数所占的比例，用360°乘以90分的人数所占的比例即可求得对应的圆心角的度数；根据加权平均数公式，以及众数、中位数的定义求解．本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
试题解析：（1）2014-2015学年八年级二班共有人数：20÷40%=50（人），
90分的人数所占的比例=1﹣30%﹣40%﹣8%﹣2%﹣4%=16%，
则扇形统计图中表示90分的圆心角的度数为：360°×16%=57．6°；
（2）平均数==76．2（分），
众数是：70分，
中位数是：（70+80）=75（分）．
【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数
4.（9分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．
（1）根据题意将图形补画完整（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）试判断四边形AFCE的形状，并证明你的判断．
【答案】（1）见解析；（2）菱形．
【解析】分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段AC的垂直平分
线；利用垂直平分线证得△AEO≌△CFO，从而得出AE=CF，得出四边形AFCE是平行四边形，然后根据
AC⊥EF得出菱形．
试题解析：（1）如图，
（2）四边形AFCE是菱形
证明∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO=CO，又∵∠EOA=∠FOC，∴△AEO≌△△CFO，∴AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形．
【考点】菱形的判定；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．
5.（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+b与x轴交于点A，与双曲线y=﹣在第二象限内交
于点B（﹣3，a）．
（1）求a和b的值；
（2）过点B作直线l平行x轴交y轴于点C，求△ABC的面积．
【答案】（1）a=2；b=1；（2）3．
【解析】先把B（﹣3，a）代入反比例函数解析式可计算出a=2，得到B点坐标，然后把B点坐标代入y=﹣x+b
可计算出b的值；先利用直线BC平行x轴确定C点坐标为（0，2），然后根据三角形面积公式计算．
试题解析：（1）把B（﹣3，a）代入y=﹣得﹣3a=﹣6，解得a=2，则B点坐标为（﹣3，2）
把B（﹣3，2）代入y=﹣x+b得1+b=2，解得b=1；
（2）∵BC∥x轴∴C点坐标为（0，2），∴△ABC的面积=×2×3=3．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
6.（13分）请阅读下列材料：
问题：如图①，将菱形ABCD和菱形BEFG拼接在一起，使得点A，B，E在同一条直线上，点G在BC边上，P
是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=120°，试探究PG与PC的位置关系及∠PCG的大小．小明同学的
思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小明的思路，探究并解决
下列问题：
（1）直接写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及∠PCG的大小；
（2）将图①中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使点E恰好落在CB的延长线上，原问题中的其他条件不变（如
图②）．你在（1）中得到的两个结论是否仍成立？写出你的猜想并加以证明．
【答案】（1）PG⊥PC，∠PCG=30°；（2）成立
【解析】延长GP交DC于点H，构造全等三角形，从而得出DH=GF，PH=PG，进而得出△GCH是等腰三角形，得出PG⊥PC，∠PCG=∠PCH，由∠ABC=120°，得出∠BCD=60°，即可证得∠PCG=30°；延长GP交AD于点H，先证得△DPH≌△FPG，从而得出PH=PG，DH=FG=BG，进进而证得△CDH≌△CBG，得出CH=CG，
∠DCH=∠BCG，即可证得CP⊥PG，由∠HCG=∠HCB+∠BCG=∠HCB+∠DCH=∠DCB=60°，证得∠PCG=
∠HCG=30°．
试题解析：（1）PG⊥PC，∠PCG=30°；
如图①，延长GP交DC于点H，∵在菱形ABCD和菱形BEFG中，AE∥DC，AE∥GF，∴DC∥GF，
∴∠PDH=∠PFG，在△PDH和△PFG中，，∴△PDH≌△PFG（ASA），
∴DH=GF，PH=PG，∵BG=GF，∴DH=BG，∵DC=BC，∴HC=GC，∴△GCH是等腰三角形，
∴PG⊥PC，∠PCG=∠PCH，∵∠ABC=120°，∴∠BCD=60°，∴∠PCG=30°；
（2）（1）中两个结论仍成立；
证明：如图②，延长GP交AD于点H，连接CG，∵四边形ABCD和BEFG是菱形
∴AD∥BC，BE∥FG，∵E在CB的延长线上∴AD∥FG，∴∠HDP=∠GFP，
在△DPH和△FPG中，，∴△DPH≌△FPG（ASA），∴PH=PG，DH=FG=BG，
在△CDH和△CBG中，，∴△CDH≌△CBG（SAS），∴CH=CG，∠DCH=∠BCG，
∴CP⊥PG，∵∠HCG=∠HCB+∠BCG=∠HCB+∠DCH=∠DCB=60°，∴∠PCG=
∠HCG=30°．
【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．
7.（13分）如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（﹣12，16），矩形ABCO沿
直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、
F．
（1）直接写出线段BO的长；
（2）求直线BD解析式；
（3）若点N在直线BD上，在x轴上是否存在点M，使以M、N、E、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出一个满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）20；（2）y=﹣x+10；（3）（8，0）
【解析】根据Rt△BOC的勾股定理可以求出BO的线段长度；根据△OED∽△OAB，从而得出D点坐标，然后
根据待定系数法求出直线BD的函数解析式；首先EG∥BC得出相似求得E点的坐标，然后根据EM∥BD和直线
BD的解析式为：y=﹣x+10，设出直线EM的解析式为y=－x+b，把E点的坐标代入即可，从而得出点M的
坐标．
试题解析：（1）20；
（2）∵矩形ABCO中点B的坐标是（﹣12，16），∴AB=12，OA=16，
设D（0，a）则OD=a，AD=ED=16﹣a，在Rt△AOB与Rt△EOD中，∠AOB=∠EOD，∠OAB=∠OED=90°，∴△OED∽△OAB，∴=，即=，解得：a=10，∴D（0，10），
设直线DB的解析式y=kx+b经过B（﹣12，16），D（0，10），
∴有，解得，∴直线BD的解析式为：y=﹣x+10，
（3）如图2，作EG⊥x轴于G，作EM∥BD交轴与M，MN∥ED交BF于N，
∴四边形DEMN是平行四边形，∵EG⊥x轴，BC⊥x轴，∴EG∥BC，
∴==，∵OB=20，BE=12，BC=16，OC=12，∴OE=8，即==，
∴EG=6．4，OG=4．8，∴E（﹣4．8，6．4），
∵直线BD的解析式为：y=﹣x+10，∴设直线EM的解析式为：y=﹣x+b，
把E（﹣4．8，6．4）代入得6．4=﹣×（﹣4．8）+b，解得：b=4，
∴直线EM的解析式y=﹣x+4，令y=0，则﹣x+4=0，解得x=8，∴M（8，0）．
【考点】一次函数综合题。