江苏省南京市江宁区汤山中学八年级数学上册《2.7勾股定理的应用》(2)课件 苏科版
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2.7 勾股定理的应用(2)
把勾股定理送到外 星
球,与外星人进行数学交 流！
罗庚
——华
看一看,想一想
这些图形有什么共同特征?
a
b
c
问题
• 你知道与下图的等腰三角形有关的哪些数据 信息呢？
周长为
面积为
１.２
1．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5， 则第三边长为（ D ）． （A）4 （B）4或34 （C）16或34 （D）4或
34
2．以下列各组数线段a、b、c为边的三角形中，
不是直角三角形的是（ （A）a=1．5，b=2，c=3
A（B））．a=7，b=24c=25
（C）a=6，b=8，c=10 （D）a=3，b=4，c=5
3．若三角形的三边长a、b、c满足（a+b）2=c2+2ab
，则这个三角形是（ c ）．
（A三角形不能确定
怎样在数轴上画出表示 5 的点呢?
2z 3y
5
x2 1
6
1
图2
在数轴上表示 6, 7 ， 6, 7 的点怎样画出?
图2中的图形的周长和面积分别 是多少?
周长是6
2z 3y
5
x2 1
6
1
面积是 1 2 3
图2
22 2
你
们
能
1
2
2
2
说
出
的 实 际 意 义
如图，求四边形ABCD的周长和面积。
图案内容与 前相似， 属侵犯知 识产权!
勾股定理的应用
转 化思想 数 形 结 合 思 想 勾股定理的逆定理的应用 表示无理数
1、数形结合思想 2、转化思想 3、勾股定理与其逆定理在应用上的区别
A
12
16
周长是68； D
B
15
面积是246； C 图3
例1、如图，等边三角形ABC的边长
是6，求△ABC的面积。
A
解：作AD⊥BC，
∵△ABC是等边三角形，
∴ BD1BC163
22
在Rt△ABC中，
B
D
C
图4
A D A2 B B2D 6 2 3 22 7 5 .196
∴ S C 1 2 BA C D 1 2 6 5 .1 9 1.5 6 5 1 8.6 5
∴AD是BC的垂直平线, ∴AC=AB=26.
BD
C
图8
材料3: 如图9，在△ABC中， AB=15，
AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC的周长和
面积。
A
周长为42 面积为84
B
D
C
图9
勾股定理与它的逆定理在应 用上有什么区别？
勾股定理主要应用于求线段的长度、 图形的周长、面积；
勾股定理的逆定理用于判断三角形的 形状。
如图，以△ABC的三边为直径向外 作 半 圆 ， 且 S1+S3=S2， 试 判 断 △ ABC 的 形状？
S1
S3
S2
《引葭赴岸》
“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭 赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意 是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦 苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为一尺。 如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边， 那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B’.问水深和芦 苇长各为多少？
C
A
图7
B
材料2：如图8，在△ABC中，AB=26，BC=20， BC边上的中线AD=24，求AC.
解:∵AD是BC边上的中线, ∴ BD CD 1BC 12 010 22
∵ A2D B2D 224 120 67 ，A6 B 2 262A676
∴ A2D B2D A2B
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,
1、如图5，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求 △ABC的面积。
2 、 如 图 6 ， 在 △ ABC 中 ， AD⊥BC，AB=15，AD=12， AC=13，求△ABC的周长和面积。
A
A
B
D
C
B
DC
图5
图6
材料1：如图7，在△ABC中，AB=25， BC=7，AC=24，问△ABC是什么三角形？
4.如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长 10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线 杆底部有多远？
仔细想想!
图1中的x等于多少? 图2中的x、y、z等于多少?
2x
1
1
图1
2z 3y
x2 1 1
图2
沿着图2继续画直角三角形,还能得到那些无理数?
2z 3y
5
x2 1
6
1
图2
利用图2你们能在数轴上画出表示 5 的 点吗?请动手试一试！
把勾股定理送到外 星
球,与外星人进行数学交 流！
罗庚
——华
看一看,想一想
这些图形有什么共同特征?
a
b
c
问题
• 你知道与下图的等腰三角形有关的哪些数据 信息呢？
周长为
面积为
１.２
1．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5， 则第三边长为（ D ）． （A）4 （B）4或34 （C）16或34 （D）4或
34
2．以下列各组数线段a、b、c为边的三角形中，
不是直角三角形的是（ （A）a=1．5，b=2，c=3
A（B））．a=7，b=24c=25
（C）a=6，b=8，c=10 （D）a=3，b=4，c=5
3．若三角形的三边长a、b、c满足（a+b）2=c2+2ab
，则这个三角形是（ c ）．
（A三角形不能确定
怎样在数轴上画出表示 5 的点呢?
2z 3y
5
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1
图2
在数轴上表示 6, 7 ， 6, 7 的点怎样画出?
图2中的图形的周长和面积分别 是多少?
周长是6
2z 3y
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1
面积是 1 2 3
图2
22 2
你
们
能
1
2
2
2
说
出
的 实 际 意 义
如图，求四边形ABCD的周长和面积。
图案内容与 前相似， 属侵犯知 识产权!
勾股定理的应用
转 化思想 数 形 结 合 思 想 勾股定理的逆定理的应用 表示无理数
1、数形结合思想 2、转化思想 3、勾股定理与其逆定理在应用上的区别
A
12
16
周长是68； D
B
15
面积是246； C 图3
例1、如图，等边三角形ABC的边长
是6，求△ABC的面积。
A
解：作AD⊥BC，
∵△ABC是等边三角形，
∴ BD1BC163
22
在Rt△ABC中，
B
D
C
图4
A D A2 B B2D 6 2 3 22 7 5 .196
∴ S C 1 2 BA C D 1 2 6 5 .1 9 1.5 6 5 1 8.6 5
∴AD是BC的垂直平线, ∴AC=AB=26.
BD
C
图8
材料3: 如图9，在△ABC中， AB=15，
AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC的周长和
面积。
A
周长为42 面积为84
B
D
C
图9
勾股定理与它的逆定理在应 用上有什么区别？
勾股定理主要应用于求线段的长度、 图形的周长、面积；
勾股定理的逆定理用于判断三角形的 形状。
如图，以△ABC的三边为直径向外 作 半 圆 ， 且 S1+S3=S2， 试 判 断 △ ABC 的 形状？
S1
S3
S2
《引葭赴岸》
“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭 赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意 是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦 苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为一尺。 如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边， 那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B’.问水深和芦 苇长各为多少？
C
A
图7
B
材料2：如图8，在△ABC中，AB=26，BC=20， BC边上的中线AD=24，求AC.
解:∵AD是BC边上的中线, ∴ BD CD 1BC 12 010 22
∵ A2D B2D 224 120 67 ，A6 B 2 262A676
∴ A2D B2D A2B
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,
1、如图5，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求 △ABC的面积。
2 、 如 图 6 ， 在 △ ABC 中 ， AD⊥BC，AB=15，AD=12， AC=13，求△ABC的周长和面积。
A
A
B
D
C
B
DC
图5
图6
材料1：如图7，在△ABC中，AB=25， BC=7，AC=24，问△ABC是什么三角形？
4.如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长 10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线 杆底部有多远？
仔细想想!
图1中的x等于多少? 图2中的x、y、z等于多少?
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图2
沿着图2继续画直角三角形,还能得到那些无理数?
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图2
利用图2你们能在数轴上画出表示 5 的 点吗?请动手试一试！