「精品」高中物理第二章电路第二节对电阻的进一步研究教学案粤教版选修3_1

第二节 对电阻的进一步研究
1.伏安特性曲线是过原点的直线的元件是线性元件；是
曲线的，是非线性元件。

2．二极管具有单向导电性，当两端加上正向电压时，流过的电流很大；当两端加反向电压时，流过的电流很小。

3．串联电路中通过各个电阻的电流相同，各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比。

4．并联电路各支路两端的电压都相等，通过各个电阻的电流跟它的阻
值成反比。

一、导体的伏安特性
(1)用横轴表示电压U ，纵轴表示电流I ，画出的I ­U 关系图像叫做导体的伏安特性曲线。

如图2­2­1所示，伏安特性曲线直观地反映出导体中的电流与电压的关系。

图2­2­1
(2)金属导体的伏安特性曲线是一条过原点的直线，直线的斜率为金属导体的电阻的倒数。

具有这种特性的电学元件叫做线性元件，通常也叫纯电阻元件，欧姆定律适用于该类型电学元件。

对欧姆定律不适用的导体和器件，伏安特性曲线不是直线，这种元件叫做非线性元件，通常也叫做非纯电阻元件。

二、电阻的串联 1．串联电路的基本特点
(1)串联电路中的电流处处相同，即I ＝I 1＝I 2＝I 3＝…＝I n 。

(2)串联电路的总电压等于各部分电路两端电压之和，即U ＝U 1＋U 2＋U 3＋…＋U n 。

2．串联电路的重要性质
(1)串联电路的等效总电阻为各电阻阻值之和，即R ＝R 1＋R 2＋…＋R n 。

(2)串联电路中，各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比，即：U 1R 1＝U 2R 2＝…＝U n R n
＝I 。

三、电阻的并联 1．并联电路的基本特点
(1)并联电路中各支路两端电压相等，即：U 1＝U 2＝U 3＝…＝U n 。

(2)并联电路中的总电流等于各支路电流之和，I ＝I 1＋I 2＋…＋I n 。

2．并联电路的重要性质
(1)并联电路的等效总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即：1R ＝1R 1＋1R 2＋…＋1
R n。

(2)并联电路中，通过各个电阻的电流跟它的阻值成反比，即：I 1R 1＝I 2R 2＝…＝I n R n ＝U 。

四、描绘小灯泡的伏安特性曲线 1．实验目的
描绘小灯泡的伏安特性曲线，分析曲线的变化规律。

2．实验原理
(1)金属导体的电阻率随温度的升高而增大，从而使金属导体的电阻随温度的升高而增大，因此小灯泡的伏安特性曲线不是一条直线。

测出若干组小灯泡两端的电压U 和电流I 值，然后在坐标纸上以I 为纵轴、U 为横轴画出I ­U 曲线。

图2­2­2
(2)实验电路如图2­2­2所示，小灯泡的电阻很小，故电流表采用外接；应使电压能从 0 开始连续变化，故滑动变阻器采用分压接法。

3．注意事项
(1)因本实验要作出 I ­U 图线，要求测出一组包括零在内的电压、电流值，因此，变阻器要采用分压接法；
(2)本实验中，因被测小灯泡电阻较小，因此实验电路必须采用电流表的外接法；
(3)开关闭合后，调节变阻器滑片的位置，使灯泡的电压逐渐增大，可在电压表读数每增加一个定值(如0.5 V)时，读取一次电流值，调节滑片时应注意使电压表的示数不要超过小灯泡的额定电压；
(4)开关闭合前，变阻器滑片移到图中的A 端；
(5)在坐标纸上建立坐标系，横纵坐标所取的分度比例应该适当，尽量使测量数据画出的图线占满坐标纸。

连线一定要用平滑的曲线，不能画成折线。

1．自主思考——判一判
(1)I ­U 图像和U ­I 图像都是导体的伏安特性曲线。

(×)
(2)在电路中的任何一个位置串联一个电阻时，电路中的总电阻一定变大。

(√) (3)在电路中的任何一个位置并联一个电阻时，电路中的总电阻一定变小。

(√) (4)两并联电阻的电流与电阻成正比，两串联电阻的电压与电阻成反比。

(×) (5)小灯泡的伏安特性曲线发生弯曲，说明小灯泡灯丝的电阻率发生了变化。

(√)
2．合作探究——议一议
(1)线性元件的伏安特性曲线是一条过原点的倾斜直线，而非线性元件的伏安特性曲线不是直线，那么非线性元件的伏安特性曲线过原点吗？为什么？
提示：无论线性元件还是非线性元件，其伏安特性曲线均过原点，原因是当元件两端电压为零时，其电流一定为零。

(2)伏安法测电阻时，电流表有内、外接两种接法，试根据串并联的特点分析测量值偏大或偏小的原因。

提示：
①电流表内接法如图，此时电流表的示数可以认为是流过R x 和R A 的串联电流，而电
压表测的是R x 和R A 的串联总电压，此时R 测＝U
I
＝R x ＋R A ，所以此接法测得的是R x 和R A 的
串联电阻值(偏大)。

②同理可分析若电流表外接测得的是R x 和R V 的并联电阻值，即R 测＝U I ＝
R x R V R x ＋R V ＝R x
1＋R x
R V
，此时R 测＜R x 。

(3)限流电路和分压电路在闭合开关前，滑片应处的位置是怎样的？
提示：①对限流电路：使滑动变阻器连入电路中的电阻最大(电阻R 的电流最小)的位置；②对分压电路：使滑动变阻器与负载R 并联的电阻为零(R 的电流、电压为零)处。

I ­U 图线(导体的伏安特性曲线)与U ­I 图线的比较
[典例] 两电阻R 1、R 2的伏安特性曲线如图2­2­3所示，由图可知：(1)这两电阻的大小之比R 1∶R 2
为( )
图2­2­3
A ．1∶3
B ．3∶1
C ．1∶ 3
D.3∶1
(2)当这两个电阻上分别加上相同电压时，通过的电流之比为( ) A ．1∶3 B ．3∶1 C ．1∶ 3
D.3∶1
[解析] (1)由欧姆定律I ＝U R
可知，在I ­U 图线中，图线的斜率k ＝I U ＝1
R
，即电阻的大小等于伏安特
性曲线斜率的倒数。

R 1∶R 2＝tan 30°∶tan 60°＝1∶3，所以A 选项正确。

(2)由欧姆定律I ＝U R
可知，给R 1、R 2分别加上相同的电压时，通过的电流与电阻成反比。

I 1∶I 2＝R 2∶R 1＝3∶1，故B 选项正确。

[答案] (1)A (2)B
处理I ­U 图线或U ­I 图线问题的两个关键
(1)在作导体的伏安特性曲线时，坐标轴标度的选取可以是任意的，因此利用图线求导体电阻的大小时，不能简单地应用图线倾角的正切值计算，而应利用ΔU 和ΔI 的比值计算。

(2)分析I ­U 图像或U ­I 图像，关键是弄清图线斜率的物理意义，分清k ＝R 还是k ＝1
R。

1．(多选)某同学做三种导电元件的导电性实验，他根据所测数据，分别绘制了三种元件的I ­U 图像，如图2­2­4所示。

下列判断正确的是( )
图2­2­4
A ．只有乙图像是正确的
B ．甲、丙图像是曲线，肯定误差太大
C ．甲、丙为非线性元件，乙为线性元件
D ．甲、乙、丙三个图像都可能是正确的，并不一定有较大误差
解析：选CD 由于三种导电元件可能是线性的，也可能是非线性的，故其I ­U 图像可能是直线，也可能是曲线，故C 、D 正确。

2.如图2­2­5所示，图像中的两条直线对应两个导体A 、B ，求： (1)两导体的电阻之比。

(2)通过两导体的电流相等时，两导体两端的电压之比。

(3)两导体两端的电压相等时，通过两导体的电流之比。

图2­2­5
解析：(1)因为R ＝ΔU ΔI ，由图像可知，R A ＝1010 Ω＝1 Ω，R B ＝1015 Ω＝23 Ω，故R A ∶R B ＝1∶2
3＝3∶2。

(2)通过两导体的电流相等时，根据U ＝IR 知，两导体两端的电压之比为U A ∶U B ＝R A ∶R B ＝3∶2。

(3)两导体两端的电压相等时，根据I ＝U R
知，通过两导体的电流之比为I A ∶I B ＝1R A ∶1
R B
＝R B ∶R A ＝2∶3。

答案：(1)3∶2 (2)3∶2 (3)2∶3
1．关于电阻连接的几个常用推论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻。

(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻。

(3)n 个相同的电阻R 并联，其总电阻为R 总＝R
n。

(4)多个电阻无论串联、并联还是混联时，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小。

2．关于电压和电流的分配关系
(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比，即U 1R 1＝U 2R 2＝…＝U n R n ＝
U
R 总
＝I 。

(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I 1R 1＝I 2R 2＝…＝I n R n ＝I 总R 总＝U 。

[典例] 如图2­2­6所示，R 1＝R 2＝4 Ω，R 3＝R 4＝2 Ω，U AB ＝6 V 。

求：
图2­2­6
(1)电流表A 1和A 2的示数(不计电流表的内阻)。

(2)R 1、R 4两端的电压之比。

[思路点拨] 解答本题时应把握以下三点： (1)电阻R 1、R 2、R 3、R 4的连接方式。

(2)电流表A 1和电流表A 2测量的是哪部分电路中的电流。

(3)复杂电路的等效电路图的画法。

[解析] (1)等效电路如图所示，R 1、R 2、R 3三个电阻并联的总电阻设为R 并，则有1
R 并＝1R 1＋1R 2＋1R 3＝14 Ω＋
14 Ω＋12 Ω
，解得R 并＝1 Ω
干路的总电流为I ＝
U AB
R 并＋R 4＝61＋2
A ＝2 A 并联部分的电压为U 并＝IR 并＝2×1 V＝2 V 通过R 1、R 2、R 3三个电阻的电流分别为
I 1＝U 并R 1＝24 A ＝0.5 A ，I 2＝U 并R 2＝24 A ＝0.5 A ，I 3＝U 并R 3＝2
2 A ＝1 A ，由图可知，电流表A 1的示数是通过
R 2与R 3的电流之和，则有I A 1＝I 2＋I 3＝0.5 A ＋1 A ＝1.5 A ，
电流表A 2的示数是通过R 1与R 2的电流之和，则有I A 2＝I 1＋I 2＝0.5 A ＋0.5 A ＝1 A 。

(2)因为U AB ＝U 并＋U 4，所以R 4两端的电压为
U 4＝U AB －U 并＝6 V －2 V ＝4 V ，又U 1＝U 并＝2 V ，则U 1U 4＝2 V 4 V ＝12。

[答案] (1)I A 1＝1.5 A I A 2＝1 A (2)U 1U 4＝1
2
(1)处理串联、并联电路以及简单的混联电路的方法：①准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图；②正确利用串联、并联电路的基本规律、性质；③灵活选用恰当的公式进行计算。

(2)电路简化的原则：①无电流的支路去除；②电势相等的各点合并；③理想导线可任意长短；④理想电流表的电阻为零，理想电压表的电阻为无穷大；⑤电压稳定时电容器可认为断路。

1. (多选)两电阻R 1、R 2的电流I 和电压U 的关系如图2­2­7所示，以下说法正确的是( )
图2­2­7
A ．R 1＜R 2
B ．R 1和R 2串联后的总电阻的I ­U 图线应在区域Ⅲ
C ．R 1＝R 2
D ．R 1和R 2并联后的总电阻的I ­U 图线应在区域Ⅱ
解析：选AB I ­U 图线的斜率为电阻的倒数，所以R 1＜R 2，A 正确，C 错误；串联后的总电阻大于任一个分电阻，所以串联后的总电阻的I ­U 图线应在区域Ⅲ，B 正确；同理，D 错误。

2.如图2­2­8所示的电路中，R 1＝8 Ω，R 2＝4 Ω，R 3＝6 Ω，R 4＝3 Ω。

(1)求电路中的总电阻。

(2)当加在电路两端的电压U ＝42 V 时，通过每个电阻的电流是多少？
图 2­2­8
解析：(1)R 3、R 4并联后电阻为R 34，则
R 34＝R 3R 4R 3＋R 4＝6×36＋3
Ω＝2 Ω，
R 1、R 2和R 34串联，总电阻R ＝R 1＋R 2＋R 34＝14 Ω。

(2)根据欧姆定律I ＝U R ，I ＝
42
14
A ＝3 A 。

由于R 1、R 2串联在干路上，故通过R 1、R 2的电流都是3 A 。

设通过R 3、R 4的电流分别为I 3、I 4，由并联电路的特点：
I 3＋I 4＝3 A ，I 3I 4＝R 4
R 3
，解得I 3＝1 A ，I 4＝2 A 。

答案：(1)14 Ω (2)I 1＝I 2＝3 A ，I 3＝1 A ，I 4＝2 A
1．滑动变阻器的限流接法与分压接法
2．滑动变阻器的两种接法选择
(1)限流式接法适合测量阻值小的电阻(与滑动变阻器总电阻相比相差不多或比滑动变阻器的总电阻还小)。

因为R x 小，限流式中滑动变阻器分得的电压大，移动滑动触头调节范围大。

(2)分压式接法适合测量阻值较大的电阻(比滑动变阻器的总电阻大)。

因为R x 大，分压式中R x 几乎不影响电压的分配，移动滑动触头电压变化明显，便于调节。

(3)以下几种情况必须采用分压接法
①若采用限流式不能控制电路中电流满足实验要求，即不论怎样调节滑动变阻器，待测电阻上的电流(或电压)都会超过电流表(或电压表)的量程，或超过待测电阻的额定电流，则必须选用分压式接法。

②若待测电阻的阻值比滑动变阻器总电阻大得多，以致在限流电路中，滑动变阻器的滑动触头从一端滑到另一端时，待测电阻上的电流或电压变化范围不够大，不利于多次测量求平均值，此时，应改用分压式接法。

③若实验中要求电压从零开始连续可调，则必须采用分压式接法。

(4)在两种电路均可使用的情况下，应优先采用限流式接法，因为限流式接法电路简单，耗能低。

1．(多选)在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，已备有以下器材：小灯泡、学生电源、开关、导线若干，还必需的器材有( )
A ．电压表
B ．电流表
C ．滑动变阻器
D ．多用电表
解析：选ABC 实验中要测量电压和电流，必需电压表和电流表，描绘图线必须测出多组U 、I 值，因此要用滑动变阻器调节小灯泡的电流和电压，A 、B 、C 正确。

2．使用理想电压表、电流表、滑动变阻器、直流电源等仪器，研究一只小灯泡完整的伏安特性，测得I ­U 图像如图2­2­9甲所示。

已知滑动变阻器滑动片的有效移动长度为30 cm ，变阻器的最大阻值为22.5 Ω，电源电动势为6 V ，内阻不计。

(1)在图乙所示的虚线框内，不改变滑动变阻器和电源的位置，补上电压表、电流表、灯泡，画出完整的电路图。

要求滑动变阻器的滑动片向左滑动时，灯泡的电压增大。

(2)根据I ­U 图像可知：从A 到B 的过程中灯泡的电阻逐渐________(选填“增大”或“减小”)，改变的阻值为________ Ω。

图2­2­9
解析：(1)小灯泡内阻很小，采用电流表外接法，要求研究一只小灯泡的完整的伏安特性曲线，滑动变阻器应采用分压式连接，同时考虑滑动片向左滑动时，灯泡
的电压增大，故实验原理图如图所示。

(2)A 点对应灯泡的阻值：R A ＝U A I A ＝
3
0.2
Ω＝15 Ω。

B 点对应灯泡的阻值：R B ＝U B I B ＝6
0.3
Ω＝20 Ω。

故I ­U 图像上，由A 到B 的过程中灯泡的电阻逐渐增大，增大了5 Ω。

答案：(1)见解析 (2)增大 5
1．(多选)电阻R 1、R 2、R 3串联在电路中，已知R 1＝10 Ω，R 3＝5 Ω。

R 1两端电压为6 V ，R 2两端电压为12 V ，则( )
A ．电路中的电流为0.6 A
B ．电阻R 2的阻值为20 Ω
C ．三只电阻两端的总电压为21 V
D ．电阻R 3两端的电压为4 V 解析：选ABC 电路中电流I ＝U 1R 1＝
610 A ＝0.6 A ，A 对；R 2的阻值为R 2＝U 2I ＝12
0.6
Ω＝20 Ω，B 对；三只电阻两端的总电压U ＝I (R 1＋R 2＋R 3)＝21 V ，C 对；电阻R 3两端的电压U 3＝IR 3＝0.6×5 V＝3 V ，D 错。

2．三个电阻的阻值之比为R 1∶R 2∶R 3＝1∶2∶5，并联后接入电路，则通过三个支路电流的比值为( )
A ．1∶2∶5
B ．5∶2∶1
C ．10∶5∶2
D ．2∶5∶10
解析：选C 三个电阻并联，电压相等，设为U ，由欧姆定律得I ＝U R
，所以I 1∶I 2∶I 3＝U R 1∶U R 2∶U R 3＝1
R 1
∶
1
R 2∶1R 3＝11∶12∶1
5
＝10∶5∶2，C 对，A 、B 、D 错。

3.有A 、B 、C 、D 四个电阻，它们的I ­U 图线如图1所示，其中电阻最小的是( )
图1
A ．A
B ．B
C ．C
D ．D
解析：选A 由于在I ­U 图像中，图线的斜率k ＝I U ＝1
R
，故斜率越大，电阻越小，所以A 的电阻最小，
选项A 正确。

4.一个阻值为R 的电阻两端加上电压U 后，通过电阻横截面的电荷量q 随时间变化的图像如图2所示，此图像的斜率可表示为( )
图2
A ．U
B ．R C.U R
D.1
R
解析：选C q ­t 图像的斜率表示流过电阻R 的电流，由此可知，通过电阻R 的电流不变，由欧姆定律知，I ＝U
R
，故C 正确。

5.两个定值电阻R 1、R 2串联后接在输出电压U 稳定于12 V 的直流电源上，有人把一个内阻不是远大于R 1、R 2的电压表接在R 1两端，如图3所示，则电压表的示数为8 V ，如果他把此电压表改接在R 2的两端，则电压表的示数将( )
图3
A ．小于4 V
B ．等于4 V
C ．大于4 V ，小于8 V
D ．大于或等于8 V
解析：选A 并联电路的电阻小于任何一个支路的电阻，又因为串联电路的电压与电阻成正比，所以把电阻并联在R 2的两端，则电压表的示数小于4 V ，故选A 。

6．为测某电阻R 的阻值，分别接成如图4所示的甲、乙两电路，在甲电路中电压表和电流表的示数分别为3 V 和3 mA ，乙电路中电表示数分别为2.9 V 和4 mA ，则待测电阻的阻值应为( )
图4
A ．比1 000 Ω略大一些
B ．比1 000 Ω略小一些
C ．比725 Ω略大一些
D ．比725 Ω略小一些
解析：选B 电流表示数前后变化相对较大，说明电压表的分流影响较大，应采用电流表内接的甲电路来测量电阻值，由R ＝U
I
可得R 测＝1 000 Ω，但R 测实际上是待测电阻与电流表串联之后的总电阻，所以待测电阻的阻值比1 000 Ω略小一些，B 正确。

7．(多选)如图5所示的电路中，若ab 端为输入端，AB 为输出端，并把滑动变阻器的滑动触片置于变阻器的中央，则( )
图5
A ．空载时输出电压U A
B ＝
U ab
2
B ．当AB 间接上负载R 时，输出电压U AB ＜U ab
2
C ．AB 间的负载R 越大，U AB 越接近U ab
2 D ．AB 间的负载R 越小，U AB 越接近
U ab
2
解析：选ABC 空载时A 、B 间的电压为总电压的一半，即U AB ＝
U ab
2
，故A 正确。

当AB 间接上负载R 后，
R 与变阻器的下半部分并联，并联电阻小于变阻器总阻值的一半，故输出电压U AB ＜U ab
2
，但R 越大，并联电
阻越接近于变阻器总阻值的一半，U AB 也就越接近U ab
2
，R 越小，并联电阻越小，U AB 就越小于
U ab
2
，故B 、C 正
确，D 错误。

8．如图6所示为甲、乙两金属电阻的U ­I 图线，某同学是这样计算它们的阻值的：R 甲＝R 乙＝tan 60°＝ 3 Ω，你认为他的解法对吗？如果不对，它们的阻值应为多少？
图6
解析：该同学的解法是错误的。

事实上在不同的坐标系中，由于所选取的标度不同，在相同的电压和电流值下图线的倾角是不同的，所以不可以用倾角的正切值表示电阻。

正确的解法为：R 甲＝
U 2－U 1I 2－I 1＝12－0
4－0
Ω＝3 Ω，用同样的方法可以求得乙的电阻为6 Ω。

答案：不对 3 Ω 6 Ω
9．如图7所示，当a 、b 两端接入100 V 的电压时，c 、d 两端电压为20 V ，当c 、d 两端接入100 V 的电压时，a 、b 两端的电压为50 V ，则R 1∶R 2∶R 3是( )
图7
A ．4∶2∶1
B ．2∶1∶1
C ．3∶2∶1
D ．1∶2∶1
解析：选A 据题意可知，当a 、b 两端接电压时，c 、d 两端电压为R 2两端电压，即
U
R 1＋R 1＋R 2
·R 2＝
U cd ，代入数据可得：R 1＝2R 2，同理当c 、d 两端接电压时，a 、b 两端电压为R 2两端电压，即U
R 3＋R 3＋R 2
·R 2
＝U ab ，代入数据得：R 2＝2R 3，所以R 1∶R 2∶R 3＝4∶2∶1。

10.如图8所示，电流表G 的内阻不可忽略，R 1、R 2是两个可变电阻，当a 、b 间的电压为4 V 时，电流表的指针刚好满偏(指针指在刻度盘的最大值处)，当a 、b 间的电压为3 V 时，如果仍要使电流表G 的指针满偏，下列方法中可行的是( )
图8
①保持R 2不变，增大R 1 ②增大R 1，减小R 2 ③保持R 2不变，减小R 1 ④增大R 2，减小R 1 A ．①② B ．①④ C ．②③
D ．③④
解析：选A 当a 、b 间的电压为3 V 时，要使电流表G 的指针满偏，应使G 和R 1的并联总电阻增大或者使R 2减小，故①②可以。

11．为了研究小灯泡的伏安特性曲线，现选用额定值为“3.0 V0.4 A”的小灯泡进行实验，实验中除了电流表、电压表、开关、导线若干外，还需要________、________。

(1)根据所学的知识，回答下列问题：
实验中用两电表测量小灯泡两端的电压和流过小灯泡的电流时，电路怎样连接才能使测得的小灯泡电阻误差较小？为什么？
为使加在小灯泡两端的电压从零开始，且能在较大的范围内调节，滑动变阻器应怎样连接？在图9甲所示的方框内画出相关的电路图。

图9
(2)请根据你画的电路图，把图乙中的实验器材连成符合要求的实验电路。

图10
(3)为使读数误差尽可能小，电压表的量程应选用________V，电流表的量程应选用________A，为保证实验安全，测量范围不能超过________V和________A，开始做实验闭合开关前，应把P移到________端。

(4)若实验中测得通过小灯泡的电流和小灯泡两端的电压如下表所示，请在图10中画出I­U图线，该小灯泡的电阻有何特征？并分析其主要原因。

(1)为了在测量电阻时减小误差，电流表量程选择0～0.6 A，电压表量程选择0～3 V，电流表采用外接法。

为了能够在较大的范围内测量小灯泡两端的电压，且使小灯泡两端的电压从零开始，滑动变阻器应采用分压接法，电路图如图甲所示。

(2)依据电路图连接实物图如图乙所示。

(3)为使读数误差尽可能小，电压表的量程应选用0～3 V，电流表的量程应选用0～0.6 A，为保证实验安全，测量范围不能超过3 V和0.4 A，开始做实验闭合开关前，应把P移到D端。

(4)I­U图线如图丙所示。

灯丝电阻随小灯泡两端电压的增大而增大，这是由于随着电压的增大，灯丝的温度升高，其电阻随温度的升高而增大。

答案：见解析
12．某学习小组的同学拟探究小灯泡L的伏安特性曲线，可供选用的器材如下：
小灯泡L，规格“4.0 V0.7 A”；
电流表A1，量程3 A，内阻约为0.1 Ω；
电流表A2，量程0.6 A，内阻r2＝0.2 Ω；
电压表V，量程3 V，内阻r V＝9 kΩ；
标准电阻R1，阻值1 Ω；
标准电阻R2，阻值3 kΩ；
滑动变阻器R，阻值范围0～10 Ω；
学生电源E，电动势6 V，内阻不计；
开关S及导线若干。

图11
(1)甲同学设计了如图11甲所示的电路来进行测量，当通过L的电流为0.46 A时，电压表的示数如图乙所示，此时L的电阻为________ Ω。

(2)乙同学又设计了如图丙所示的电路来进行测量，电压表指针指在最大刻度时，加在L上的电压值
是________ V 。

(3)学习小组认为要想更准确地描绘出L 完整的伏安特性曲线，需要重新设计电路。

请你在乙同学的基础上利用所供器材，在图丁所示的虚线框内补画出实验电路图，并在图上标明所选器材代号。

解析：(1)由题图乙知，电压表的读数为2.30 V ，根据欧姆定律，L 的电阻R L ＝U I ＝2.30
0.46
Ω＝5 Ω。

(2)电压表与电阻R 2串联，电压表两端的电压3 V ，根据串联电路电阻与电压的关系，电阻R 2两端的电压为1 V ，灯泡L 两端的电压为电压表和电阻R 2两端的电压之和，即为4 V 。

(3)如图所示。

答案：(1)5 (2)4 (3)见解析图。