江西省九江市瑞昌一中下册圆周运动单元达标训练题(Word版 含答案)

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）
1．如图所示，用一根长为l =1m 的细线，一端系一质量为m =1kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=30°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T ，取g=10m/s 2。

则下列说法正确的是（ ）
A ．当ω=2rad/s 时，T 3+1)N
B ．当ω=2rad/s 时，T =4N
C ．当ω=4rad/s 时，T =16N
D ．当ω=4rad/s 时，细绳与竖直方向间夹角
大于45° 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】
当小球对圆锥面恰好没有压力时，设角速度为0ω，则有
cos T mg θ=
2
0sin sin T m l θωθ=
解得
053
2
rad/s 3
ω= AB ．当02rad/s<ωω=，小球紧贴圆锥面，则
cos sin T N mg θθ+=
2sin cos sin T N m l θθωθ-=
代入数据整理得
(531)N T =
A 正确，
B 错误；
CD ．当04rad/s>ωω=，小球离开锥面，设绳子与竖直方向夹角为α，则
cos T mg α= 2sin sin T m l αωα=
解得
16N T =，o 5
arccos 458
α=>
CD 正确。

故选ACD 。

2．如图所示，小球A 可视为质点，装置静止时轻质细线AB 水平，轻质细线AC 与竖直方向的夹角37θ︒=，已知小球的质量为m ，细线AC 长L ，B 点距C 点的水平和竖直距离相等。

装置BO 'O 能以任意角速度绕竖直轴O 'O 转动，且小球始终在BO 'O 平面内，那么在ω从零缓慢增大的过程中（ ）（g 取10m/s 2，sin370.6︒=，cos370.8︒=）
A ．两细线张力均增大
B ．细线AB 中张力先变小，后为零，再增大
C ．细线AC 中张力先不变，后增大
D ．当AB 中张力为零时，角速度可能为54g L
【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．当静止时，受力分析如图所示
由平衡条件得
T AB =mg tan37°=0.75mg T AC =
cos37
mg
＝1.25mg
若AB 中的拉力为0，当ω最小时绳AC 与竖直方向夹角θ1=37°，受力分析如图
mg tan θ1=m （l sinθ1）ωmin 2
得
ωmin =
54g l
当ω最大时，由几何关系可知，绳AC 与竖直方向夹角θ2=53°
mg tan θ2＝mωmax 2l sin θ2
得
ωmax ＝
53g l
所以ω取值范围为
54g l ≤ω≤53g l
绳子AB 的拉力都是0。

由以上的分析可知，开始时AB 是拉力不为0，当转速在
54g l ≤ω≤53g
l
时，AB 的拉力为0，角速度再增大时，AB 的拉力又会增大，故A 错误；B 正确；
C ．当绳子AC 与竖直方向之间的夹角不变时，AC 绳子的拉力在竖直方向的分力始终等于重力，所以绳子的拉力绳子等于1.25mg ；当转速大于
54g
l
后，绳子与竖直方向之间的夹角增大，拉力开始增大；当转速大于
53g
l
后，绳子与竖直方向之间的夹角不变，AC 上竖直方向的拉力不变，水平方向的拉力增大，则AC 的拉力继续增大；故C 正确； D ．由开始时的分析可知，当ω取值范围为54g l ≤ω≤53g l
时，绳子AB 的拉力都是0，故D 正确。

故选BCD 。

3．如图所示，一个竖直放置半径为R 的光滑圆管，圆管内径很小，有一小球在圆管内做圆周运动，下列叙述中正确的是（ ）
A ．小球在最高点时速度v gR
B．小球在最高点时速度v由零逐渐增大，圆管壁对小球的弹力先逐渐减小，后逐渐增大C．当小球在水平直径上方运动时，小球对圆管内壁一定有压力
D．当小球在水平直径下方运动时，小球对圆管外壁一定有压力
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
A．小球恰好通过最高点时，小球在最高点的速度为零，选项A错误；
<，轨道对小球的作用力方向向上，有
B．在最高点时，若v gR
2
v
-=
mg N m
R
可知速度越大，管壁对球的作用力越小；
>，轨道对小球的作用力方向向下，有
若v gR
2
v
+=
N mg m
R
可知速度越大，管壁对球的弹力越大。

选项B正确；
C．当小球在水平直径上方运动，恰好通过最高点时，小球对圆管内外壁均无作用力，选项C错误；
D．当小球在水平直径下方运动时，小球受竖直向下的重力，要有指向圆心的向心力，则小球对圆管外壁一定有压力作用，选项D正确。

故选BD。

4．如图所示，两个啮合的齿轮，其中小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为20cm，大齿轮中C点离圆心O2的距离为10cm，A、B两点分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的（）
A．线速度之比是1：1：2
B．角速度之比是1：2：2
C．向心加速度之比是4：2：1
D．转动周期之比是1：2：2
【答案】CD
【解析】
【分析】
【详解】
A ．同缘传动时，边缘点的线速度相等
v A =v B ①
同轴转动时，各点的角速度相等
ωB =ωC ②
根据
v =ωr ③
由②③联立代入数据，可得
B C 2v v =④
由①④联立可得
v A ：v B ：v C =2：2：1
A 错误；
B ．由①③联立代入数据，可得
A B :2:1ωω=⑤
再由②⑤联立可得
A B C ::2:1:1ωωω=⑥
B 错误； D ．由于
2T π
ω
=
⑦
由⑥⑦联立可得
A B C ::1:2:2T T T =
D 正确； C ．根据
2a r ω= ⑧
由⑥⑧联立代入数据得
A B C ::4:2:1a a a =
C 正确。

故选C
D 。

5．高铁项目的建设加速了国民经济了发展，铁路转弯处的弯道半径r 是根据高速列车的速度决定的。

弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h 的设计与r 和速率v 有关。

下列说法正确的是（ ）
A ．r 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h 就应该越小
B ．h 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r 就应该越大
C ．r 、h 一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小越安全
D ．高速列车在弯道处行驶时，速度太小或太大会对都会对轨道产生很大的侧向压力 【答案】BD 【解析】
【分析】 【详解】
如图所示，两轨道间距离为L 恒定，外轨比内轨高h ，两轨道最高点连线与水平方向的夹角为θ。

当列车在轨道上行驶时，利用自身重力和轨道对列车的支持力的合力来提供向心力，有
2
=tan h v F mg mg m L r
θ==向
A ． r 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h 就应该越大，A 错误；
B ．h 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r 就应该越大，B 正确；
C ．r 、h 一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小时，列车行驶需要的向心力过小，而为列车提供的合力过大，也会造成危险，C 错误；
D ．高速列车在弯道处行驶时，向心力刚好有列车自身重力和轨道的支持力提供时，列车对轨道无侧压力，速度太小内轨向外有侧压力，速度太大外轨向内有侧压力，D 正确。

故选BD 。

6．如图所示，水平转台上有一个质量为m 的小物块，用长为L 的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为θ，系统静止时细绳绷直但张力为零．物块与转台间动摩擦因数为μ（<tan μθ），设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．物块随转台由静止开始缓慢加速转动，在物块离开转台前（ ）
A ．物块对转台的压力大小等于物块的重力
B ．转台加速转动的过程中物块受转台的静摩擦力方向始终指向转轴
C ．绳中刚出现拉力时,sin g L μθ
D cos g
L θ
【答案】CD 【解析】 【详解】
A ．当转台达到一定转速后，物块竖直方向受到绳的拉力，重力和支持力，故A 错误；
B ．转台加速转动的过程中，物块做非匀速圆周运动，故摩擦力不指向圆心，B 错误；
C ．当绳中刚好要出现拉力时，
2sin μmg m ωL θ=
故sin g
L μωθ
=
，C 正确；
D ．当物块和转台之间摩擦力为0时，物块开始离开转台，故
2tan sin mg m L θωθ=
角速度为cos g
L θ
，故D 正确；
故选CD 。

7．如图所示，两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O 、O ′分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比r 甲∶r 乙=3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑。

两个同种材料制成的完全相同的滑块A 、B 放置在轮盘上，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O 、O ′的间距R A =2R B ，两滑块的质量之比为m A ∶m B =9∶2.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（ ）
A ．滑块A 和
B 在与轮盘相对静止时，线速度之比v A ∶v B =2∶3 B ．滑块A 和B 在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值a A ∶a B =2∶9
C ．转速增加后滑块B 先发生滑动
D ．转速增加后两滑块一起发生滑动 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．假设轮盘乙的半径为r ，因r 甲∶r 乙=3∶1，所以轮盘甲的半径为3r 。

由题意可知两轮盘边缘的线速度v 大小相等，由v =ωr 可得
:3:1ωω=甲乙
滑块A 和B 在与轮盘相对静止时，线速度之比
::2:3A B v v R R ωω==A B 甲乙
选项A 正确；
B ．滑块A 和B 在与轮盘相对静止时，根据2a R ω=得A 、B 的向心加速度之比为
22:29A B A B a a R R ωω==甲乙::
选项B 正确；
CD ．根据题意可得物块的最大静摩擦力分别为
A A f m g μ=
B B f m g μ=
最大静摩擦力之比为
A B A B f f m m =::
转动中所受的静摩擦力之比为
4.5A B A A B B A B f f m a m a m m ''==:::
综上分析可得滑块B 先达到最大静摩擦力，先开始滑动，选项C 正确，D 错误。

故选ABC 。

8．如图所示，半径分别为R 和2R 的甲、乙两薄圆盘固定在同一转轴上，距地面的高度分别为2h 和h ，两物块a 、b 分别置于圆盘边缘，a 、b 与圆盘间的动摩擦因数μ相等，转轴从静止开始缓慢加速转动，观察发现，a 离开圆盘甲后，未与圆盘乙发生碰撞，重力加速度为g ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
A ．动摩擦因数μ一定大于
32R h
B ．离开圆盘前，a 所受的摩擦力方向一定指向转轴
C ．离开圆盘后，a 运动的水平位移大于b 运动的水平位移
D ．若52R
h
μ=
，落地后a 、b 1114【答案】ABD 【解析】 【详解】
A ．由题意可知，两物块随圆盘转动的角速度相同，当最大静摩擦力提供物体向心力时，此时的角速度为物体随圆盘做圆周运动的最大角速度，为临界角速度，根据牛顿第二定律得
2b b b 2m g m R μω=
解得b 物体滑离圆盘乙的临界角速度为
b 2g
R μω=
同理可得，a 物块的临界角速度为
a g
R
μω=
由几何知识知，物体a 滑离圆盘时，其位移的最小值为
min x ==
由题意知，其未与圆盘乙相碰，根据平抛运动规律可知
a a min x R t R x ωω=⋅=>= 解得
32R h
μ>
所以A 正确；
B ．离开圆盘前，a 随圆盘一起做匀速圆周运动，由静摩擦力来提供向心力，所以a 所受的摩擦力方向一定指向转轴，B 正确；
C ．由于
b a ωω<
所以一定是b 物块先离开圆盘，离开圆盘后，物块做平抛运动，对b 物体的水平位移为
b b b 2x v t R ω===同理可得，a 物体的水平位移为
a a a a x v t R t R ωω''==⋅==故离开圆盘后a 的水平位移等于
b 的水平位移，所以C 错误； D ．当
52R h
μ=
时 a 的落地点距转轴的距离为
1x ==
同理，b 的落地点距转轴的距离为
2x ==
故
12x x = 所以D 正确。

故选ABD 。

9．如图所示，b 球在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，BC 为圆周运动的直径，竖直平台与b 球运动轨迹相切于B 点且高度为R 。

当b 球运动到切点B 时，将a 球从切点正上方的A 点水平抛出，重力加速度大小为g ，从a 球水平抛出开始计时，为使b 球在运动一
周的时间内与a球相遇(a球与水平面接触后不反弹)，则下列说法正确的是（）
A．a球在C点与b球相遇时，a球的运动时间最短
B．a球在C点与b球相遇时，a球的初始速度最小
C．若a球在C点与b球相遇，则a2gR
D．若a球在C点与b球相遇，则b 2R g
【答案】C 【解析】【分析】【详解】
A．平抛时间只取决于竖直高度，高度R不变，时间均为
2R
t
g
=A错误。

BC．平抛的初速度为
x
v
t
=时间相等，在C点相遇时，水平位移最大
max 2
x R
=
则初始速度最大为：
max 2
2 R
v gR
t
==
故B错误，C正确。

D．在C点相遇时，b球运动半个周期，故b球做匀速圆周运动的周期为
2
22
b R
T t
g
==
故D错误。

故选C。

10．如图甲，一长为R且不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端系住一小球，使小球在竖直面内圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为F，拉力F与速度的平方r2的关系如图乙所示，以下说法正确的是（）
A ．利用该装置可以得出重力加速度R g a
= B ．利用该装置可以得出小球的质量aR m
b
C ．小球质量不变，换绳长更长的轻绳做实验，图线a 点的位置不变
D ．绳长不变，用质量更大的球做实验，得到的图线斜率更大 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A ．由图乙可知当2v a =时，此时绳子的拉力为零，物体的重力提供向心力，则
2
v mg m R
=
解得
2v gR =
所以
a gR =
则重力加速度
a g R
=
A 错误；
B ．当22v a =时，对物体受力分析，有
2
v mg b m R
+=
解得小球的质量为
b m g
=
B 错误；
D ．小球经过最高点时，根据牛顿第二定律有
2
T v mg F m R
+=
解得
2
T m F v mg R
=
- 所以图乙图线的斜率为
m k R
=
所以绳长不变，用质量更大的球做实验，得到的图线斜率更大，D 正确； C ．当0T F =时，有
2v gR =
所以小球质量不变，换绳长更长的轻绳做实验，图线a 点的位置将会发生变化，C 错误。

故选D 。

11．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R ，质量为m 的带孔小球穿在环上，同时有一长为R 的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳上的最大拉力为2mg ，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动，且细绳伸直时，则ω不可能．．．
为（ ）
A 2g
R
B ．g R
C 6g R
D 7g
R
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
因为圆环光滑，所以小球受到重力、环对球的弹力、绳子的拉力等三个力。

细绳要产生拉力，绳要处于拉伸状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，如图所示
当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小为
2F m r ω=
根据几何关系，其中
sin60r R ︒＝
一定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，对小球进行受力分析得
min tan60F mg ︒＝
即
2
min tan60sin60mg m R ω︒︒＝
解得
min 2g
R
ω=
当绳子的拉力达到最大时，角速度达到最大，
m max N ax 606sin sin 0F T F ︒=+︒ N max cos cos 6060T mg F =︒︒+
可得
max 33g F m =
同理可知，最大角速度为
max 6g R
ω=
7g R 26g g
R R
ω≤≤范围内，故选D 。

12．如图所示，用一根质量不计不可伸长的细线，一端系一可视为质点的小球，另一端固定在O 点。

当小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω时，悬点O 到轨迹圆心高度
h ，细绳拉力大小为F ，小球的向心加速度大小为a ，线速度大小为v ，下列描述各物理量与角速度ω的关系图像正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
A ．设细绳长度为l ，小球质量为m ，小球做匀速圆周运动时细绳与竖直方向的夹角为θ，细绳拉力为F ，有
2sin sin F m l θωθ=
得
2F m l ω=
A 正确；
B ．由
2tan sin mg m l θωθ=
cos h l θ=
得
2
g
h ω
=
B 错误；
C ．由
2tan sin mg m l θωθ=
可得
2cos g
l
θω=
小球的向心加速度
2422sin a l l g ωθω==-
C 错误；
D ．由
2cos g
l
θω=
得小球的线速度
2
22
2
sin g v l l ωθωω
==-
D 错误。

故选A 。

13．如图所示，转台上固定有一长为4L 的水平光滑细杆，两个中心有孔的小球A 、B 从细杆穿过并用原长为L 的轻弹簧连接起来，小球A 、B 的质量分别为3m 、2m 。

竖直转轴处于转台及细杆的中心轴线上，当转台绕转轴匀速转动时（ ）
A ．小球A 、
B 受到的向心力之比为3：2
B ．当轻弹簧长度变为2L 时，小球A 做圆周运动的半径为1.5L
C ．当轻弹簧长度变为3L 时，转台转动的角速度为ω，则弹簧的劲度系数为1.8mω²
D ．如果角速度逐渐增大，小球A 先接触转台边沿 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A ．由于弹簧的拉力提供小球做圆周运动的向心力，弹簧对两个小球的拉力相等，因此两个小球的向心力相等，A 错误；
B ．由于向心力相等，因此
221232m r m r ωω=
而轻弹簧长度变为2L 时
122r r L +=
可得
10.8r L =，2 1.2r L =
当轻弹簧长度变为2L 时，小球A 做圆周运动的半径为0.8L ，B 错误； C ．当长度为3L 时，即
123r r L ''+=
可得
1 1.2r L '=
此时弹簧的弹力提供A 球做圆周运动的向心力，则
2(3)3 1.2k L L m L ω-=⨯
整理得
21.8k m ω=
C 正确；
D ．由于B 球的轨道半径总比A 球的大，因此B 球先接触转台边沿，D 错误。

故选C 。

14．如图1所示，轻杆的一端固定一小球（视为质点）另一端套在光滑的水平轴O 上，O 轴的正上方有一速度传感器，可以测量小球通过最高点时的速度大小v ；O 轴处有力传感器，可以测量小球通过最高点时O 轴受到杆的作用力F ，若竖直向下为力的正方向，小球在最低点时给不同的初速度，得到F –v 2图像如图2所示，取g=10 m/s 2，则（ ）
A ．小球恰好通过最高点时的速度大小为5m/s
B ．小球以2m/s 的速度通过最高点时，杆对球的拉力大小为0.6N
C ．O 轴到球心间的距离为0.5m
D ．小球的质量为3kg 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A ．由于是球杆模型，小球恰好通过最高点时的速度为零，A 错误；
D ．当小球通过最高点的速度为零时，杆对小球的支持力恰好等于小球的重量，由图2可知，小球的重量为3N ，即质量为0.3kg ，D 错误；
C ．当小球通过最高点时的速度的平方为5m 2/s 2时，恰好对杆没有作用力，此时重力提供向心力，根据
2
v mg m L
=
可知杆的长度为0.5m ， C 正确；
B ．当小球以2m/s 的速度通过最高点时，根据
2
+v mg T m L
=
可得
0.6N T =-
此时杆对球的支持力大小为0.6N ，B 错误。

故选C 。

15．如图所示，A 、B 是两只相同的齿轮，A 被固定不能转动。

若B 齿轮绕A 齿轮运动半周，到达图中的C 位置，则B 齿轮上所标出的竖直向上的箭头所指的方向是（ ）
A ．竖直向上
B ．竖直向下
C ．水平向左
D ．水平向右
【答案】A 【解析】 【详解】
若B 齿轮逆时针绕A 齿轮转动，当B 齿轮转动
1
4
周时，B 齿轮在A 齿轮正上方，B 齿轮上所标出箭头所指的方向竖直向下；B 齿轮继续转动1
4
周，B 齿轮到达图中的C 位置，B 齿轮上所标出箭头所指的方向竖直向上。

若B 齿轮顺时针绕A 齿轮转动，当B 齿轮转动
1
4
周时，B 齿轮在A 齿轮正下方，B 齿轮上所标出箭头所指的方向竖直向下；B 齿轮继续转动1
4
周，B 齿轮到达图中的C 位置，B 齿轮上所标出箭头所指的方向竖直向上。

综上，BCD 三项错误，A 项正确。