苏教版数学高二-必修5导学案 3.1不等不关系 教师版

课题：§3.1不等关系 总第____课时
班级_______________
姓名_______________
【学习目标】
1．通过具体情境，了解不等式组的实际背景
2．经历由实际问题建立数字模型的过程，体会其基本方法
【重点难点】
重点是会用实际问题建立数字模型及不等式的性质；
难点是会用实际问题建立数字模型及不等式的性质的运用。

. 【学习过程】
一、自主学习与交流反馈：
1．已知b 克糖水中有a 克糖（0>>a b ），若再添上m 克糖（0>m ），糖水变的更甜.
（1）请你从中提炼出一个不等关系.
（2）你能运用数字知识解释这一现象吗？
2．某博物馆的门票每位10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，那么不足20人时，应选择怎样的购票策略？
3．函数f (x )=ax 2＋bx ＋c 的图象如右图所示，你能据此图
写出那些不等关系。

二、不等式的基本性质
（1）对称性：a b b a <⇔>
（2）传递性：c a c b b a >⇒>>,
（3）加法法则：c b c a b a +>+⇒> （加法单调性）
d b c a d c b a +>+⇒>>, （同向不等式相加）
（4）乘法法则：,0a b c ac bc >>⇒>，bc ac c b a <⇒<>0,
bd ac d c b a >⇒>>>>0,0（同向不等式相乘）
（5）乘方法则：)1,(0>∈>⇒>>n Z n b a b a n n 且
（6）开方法则：)1,(0>∈>⇒>>n Z n b a b a n n 且
（7）倒数法则：11,0a b ab a b
>>⇒
< 三、例题
例1 某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册，经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5000册，要使杂志社的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？
例2 下表给出了x，y，z三种食物的维生素含量及成本：
某人欲将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，设X，Y这两种食物各取xkg,ykg,那么x,y应满足怎样的关系？
四、巩固练习
将下列问题转化为数学模型（不求解）：
1．某种植物适宜生长的温度在C C 0
02018 的山区.已知山区海拔每升高100m,气温下降C 055.0.现测得山脚下的平均气温为,220C 该植物种在山区多高处为宜?
2．有一个不小于58但小于70的两位数,其各位数字比十位数字大3,求这个两位数的十位数字.
3．某商品进货单价为40元,现按50元一个销售,则能卖出50个.为了获得最大利润,期望销售价高于50元.但市场预测:若每个商品销售单价再涨1原,则销售量就减少1个(将从50个开始下降).问:该商品的最大利润是多少元?
4．某化工厂制定明年某产品的生产计划,受下面条件的制约:上产此产品的工人数不超过200人;每个工人年工作约计2100h;预计此产品明年销售量至少80000袋;每袋需用4h,每袋需用原料20kg;年底库存原料600t,明年可补充1200t.试根据这些数据预测明年的产量.
五、作业批改情况记录及分析
六、回顾反思。