(2021年整理)带电粒子在电场中的直线运动习题精选

带电粒子在电场中的直线运动习题精选
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带电粒子在电场中的直线运动
1、如图所示,让平行板电容器带电后,静电计的指针偏转一定角度，若不改变A 、B 两极板带的电量而减小两极板间的距离，同时在两极板间插入电介质，那么静电计指针的偏转角度 （ ） A 、一定减小 B 、一定增大 C 、一定不变 D 、可能不变 【解析】由kd s C πε4=和C
Q
U =,电量不变,可知A 对 【答案】A
2、如图9－4－12所示,平行板电容器经开关S 与电池连接，a 处有一电荷量非常小的点电荷，S 是闭合的，φa 表示a 点的电势，F 表示点电荷受到的电场力.现将电容器的B 板向下稍微移动，使两板间的距离增大，则
A.φa 变大，F 变大 B 。

φa 变大，F 变小 C 。

φa 不变,F 不变
D 。

φa 不变，F 变小
【解析】极板间电压U 不变，两极板距离d 增大,所以场强E 减小故F 变小．a 到B 板距离变大
则a 到B 板的电势差增大，而B 板接地，所以φa 变大,故B 对． 【答案】B
3、.离子发动机飞船,其原理是用电压U 加速一价惰性气体离子，将它高速喷出后，飞船得到加速，在氦、氖、氩、氪、氙中选用了氙，理由是用同样电压加速，它喷出时（ ）
A.速度大
B.动量大 C 。

动能大
D.质量大
【解析】由动能定理： 2
2
1mv qU =
得到动能均相同但 动量K mE P 2= ,质量越大，动量越大,反冲也大．故选B 【答案】B
4、如图所示,水平放置的平行金属板a 、b 分别与电源的两极相连,带电液滴P 在金属板a 、b 间保持静止,现设法使P 固定，再使两金属板a 、b 分别
绕
中心点O 、O /
垂直于纸面的轴顺时针转相同的小角度α,然后释放P ，则P 在电场内将做（ ） A ．匀速直线运动
B ．水平向右的匀加速直线运动
C ．斜向右下方的匀加速直线运动
D ．曲线运动
【解析】原来有:mg qE = 即mg d
U
q
=
设转过α角时(如图甲），则两极板距离为变αcos 'd d = U 保持不变，在竖直方向有：
mg d
U
q d U q
qE ===αααcos cos cos '
所以竖直方向合外力为零
水平方向受到恒定的外力αsin 'qE
因此带电液滴P 将水平向右的匀加速直线运动，B 【答案】B
6、如图所示，水平放置的两平行金属板相距为d ，充电后其间形成匀强电场.一带电量为+q ，质量为m 的液滴从下板边缘射入电场,并沿直线运动恰好从上板边缘射出。

可知,该液滴在电场中做_______运动,电场强度为_______,电场力做功大小为_______ 【解析】由题意可知，带电粒子只能作匀速直线运动，所受 重力和电场力的合外力为零．有：mg qE =
q
mg
E =
，根据动能定理:0=-mgd qU mgd qU =
qE ′
mg P
甲
【答案】作匀速直线运动，q
mg
E =
，mgd W = 例1如图所示，两板间电势差为U ，相距为d,板长为L ．—正离子q 以平行于极板的速度v 0射入电场中，在电场中受到电场力而发生偏转，则电荷的偏转距离y 和偏转角θ为多少? 解析：电荷在竖直方向做匀加速直线运动，受到的力F ＝Eq ＝Uq/d 由牛顿第二定律，加速度a = F/m = Uq/md
水平方向做匀速运动，由L = v 0t 得t = L/ v 0
由运动学公式221at s =可得： U d
mv qL L md Uq y 2
02
202)v (21=⋅= 带电离子在离开电场时，竖直方向的分速度：v ⊥d
mv qUL
at 0=
= 离子离开偏转电场时的偏转角度θ可由下式确定：d
mv qUL
v v 2
00
Ítan =
=
θ 电荷射出电场时的速度的反向延长线交两板中心水平线上的位置确定:如图所示，设交点P 到右端Q 的距离为x ,则由几何关系得：x y /tan =θ
21/2/tan 2
02
02===∴d
mv qLU d mv U qL y
x θ 点评：电荷好像是从水平线OQ 中点沿直线射出一样， 注意此结论在处理问题时应用很方便．
例2两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出,最远到达A 点，然后返回,如图1-8—3所示,OA ＝h ，此电子具
有的初动能是 ( )
A ．
U edh
B ．edUh
C ．dh eU
D ．d
eUh
解析:电子从O 点到A 点，因受电场力作用，速度逐渐减小,根据题意和图示可知,电子仅
受电场力，由能量关系：OA eU mv =2021，又E ＝U ／d ，h d U Eh U OA ==，所以d
eUh
mv =
2021 。

故D 正确．
点评：应用电场力做功与电势差的关系，结合动能定理即可解答本题．
例3一束质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以平行于两极板的速度v 0进入匀强电场,如图1—8—4所示．如果两极板间电压为U ，两极板间的距离为d 、板长为L ．设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为 ．(粒子的重力忽略不计)
分析：带电粒子在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做匀加速运动．电场力做功导致电势能的改变．
解析：水平方向匀速，则运动时间t ＝L/ v 0 ①
竖直方向加速,则侧移2
2
1at y = ② 且dm
qU
a =
③ 由①②③得2
2
2mdv qUL y = 则电场力做功2
022
2220222v md L U q mdv qUL d U q y qE W =⋅⋅=⋅= 由功能原理得电势能减少了2
22
222v md L U q 例4如图1—8－5所示,离子发生器发射出一束质量为m ，电荷量为q 的离子，从静止经加速电压U 1加速后,获得速度0v ，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U 2作用后，以速度v 离开电场，已知平行板长为l ，两板间距离为d ，求：
①0v 的大小；
②离子在偏转电场中运动时间t ；
③离子在偏转电场中受到的电场力的大小F ； ④离子在偏转电场中的加速度；
⑤离子在离开偏转电场时的横向速度y v ；
图1—8—4
图1—8－5
⑥离子在离开偏转电场时的速度v 的大小； ⑦离子在离开偏转电场时的横向偏移量y ； ⑧离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tgθ
解析：①不管加速电场是不是匀强电场，W ＝qU 都适用，所以由动能定理得：
012
1
mv qU =
m
qU
v 20=∴ ②由于偏转电场是匀强电场，所以离子的运动类似平抛运动．
即：水平方向为速度为
v 0的匀速直线运动，竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动．
∴在水平方向1
02qU m
l
v l t == ③d U E 2=
F =qE =
.d
qU 2
④md
qU m
F a 2
== ⑤.mU q
d l U qU m
l md qU at v y
1
21222=•=
= ⑥1
242
2
222122
20U md U ql U qd v v v y
+=
+=
⑦1
221222422121dU U l qU m
l md qU at y =•=
=(和带电粒子q 、m 无关，只取决于加速电场和偏转电场)
[同步检测]
1．如图l —8-6所示，电子由静止开始从A 板向B 板运动，当到达B 板时速度为v ，保持两板间电压不变．则 （ ）
A ．当增大两板间距离时，v 也增大
B ．当减小两板间距离时，v 增大
C ．当改变两板间距离时，v 不变
D ．当增大两板间距离时,电子在两板间运动的时间延长
2．如图1—8—7所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电
图1—8－6
场，且恰好从正极板边缘飞出,现在使电子入射速度变为原来的两倍,而电子仍从原位置射入，
且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的 （ )
A ．2倍
B ．4倍
C ．0。

5倍
D ．0.25倍
3．电子从负极板的边缘垂直进入匀强电场，恰好从正极板边缘飞出，如图1—8-8所示，现在保持两极板间的电压不变，使两极板间的距离变为原来的2倍,电子的入射方向及位臀不变，且要电子仍从正极板边缘飞出,则电子入射的初速度大小应为原来的（ ）
A ．
22 B ．2
1
C ．2
D ．2 4．下列带电粒子经过电压为U 的电压加速后，如果它们的初速度均为0，则获得速度最大的粒子是 （ ）
A ．质子
B ．氚核
C ．氦核
D ．钠离子Na ＋
5．真空中有一束电子流，以速度v 、沿着跟电场强度方向垂直．自O 点进入匀强电场,如图1—8—9所示，若以O 为坐标原点，x 轴垂直于电场方向，y 轴平行于电场方向,在x 轴上取OA ＝AB ＝BC ，分别自A 、B 、C 点作与y 轴平行的线跟电子流的径迹交于M 、N 、P 三点，那么：
（1)电子流经M,N 、P 三点时，沿x 轴方向的分速度之比为 ．
(2)沿y 轴的分速度之比为 ．
（3）电子流每经过相等时间的动能增量之比为 ．
6．如图1—8—10所示，—电子具有100 eV 的动能．从A 点垂直于电场线飞 入匀强电场中，当从D 点飞出电场时，速度方向跟电场强度方向成1 500
角．则 A 、B 两点之间的电势差U AB ＝ V ．
7．静止在太空中的飞行器上有一种装置，它利用电场加速带电粒子形成向外发射的高速电子流，从而对飞行器产生反冲力，使其获得加速度．已知飞行器质量为M ，发射的是2价氧
图1—8－8
图1—8－9 图1—8—10
离子．发射离子的功率恒为P,加
速的电压为U,每个氧离子的质量为m．单位电荷的电荷量为e．不计发射氧离子后飞行器质量的变化，求：
(1）射出的氧离子速度．（2）每秒钟射出的氧离子数．（离子速度远大于飞行器的速度,分析时可认为飞行器始终静止不动）
8．如图1-8—12所示，一个电子（质量为m)电荷量为e，以初速度v0沿着匀强电场的电场线方向飞入
匀强电场，已知匀强电场的场强大小为E,不计重力,问：
（1)电子在电场中运动的加速度．
（2)电子进入电场的最大距离．
图1—8—12 （3）电子进入电场最大距离的一半时的动能．
9．如图1—8—13所示，A、B为两块足够大的平行金属板，两板间距离为d,接在电压为U 的电源上．在A板上的中央P点处放置一个电子放射源，可以向各个方向释放电子．设电子的质量m、电荷量为e，射出的初速度为v．求电子打在B板上区域的面积．
图1—8—13
10. 如图1-8—1 4所示一质量为m，带电荷量为+q的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离l处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，管上口距地面h/2，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域里加一个场强方向水平向左的匀强电场,求:
(1)小球的初速度v0.
图1—8—14 （2）电场强度E的大小．
（3）小球落地时的动能E k．
［综合评价］
1．一束带电粒子以相同的速率从同一位置，垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有粒子的运动轨迹都是一样的，这说明所有粒子( )
A．都具有相同的质量 B．都具有相同的电荷量C．电荷量与质量之比都相同 D．都是同位素
2．有三个质量相等的小球，分别带正电、负电和不带电，以相同的水平速度由P点射入水平放置的平行金属板间,它们分别落在下板的A、B、C三处,已知两金属板的上板带负电荷，下板接地，如图1—8—15所示，下列判断正确的是
( ）
A 、落在A 、
B 、
C 三处的小球分别是带正电、不带电和带负电的 B 、三小球在该电场中的加速度大小关系是a A ＜a B ＜a C C 、三小球从进入电场至落到下板所用的时间相等
D 、三小球到达下板时动能的大小关系是
E KC ＜E KB ＜E KA
3．如图1—8—16所示，一个带负电的油滴以初速v 0从P 点倾斜向上进入水平方向的匀强电场中，若油滴达最高点时速度大小仍为v 0,则油滴最高点的位置 ( )
A 、P 点的左上方
B 、P 点的右上方
C 、P 点的正上方
D 、上述情况都可能
4。

一个不计重力的带电微粒，进入匀强电场没有发生偏转，则该微粒的 ( ）
A 。

运动速度必然增大
B ．运动速度必然减小
C. 运动速度可能不变 D ．运动加速度肯定不为零
5。

氘核(电荷量为+e ，质量为2m)和氚核(电荷量为+e 、质量为3m)经相同电压加速后，垂直偏转电场方向进入同一匀强电场．飞出电场时，运动方向的偏转角的正切值之比为(不计原子核所受的重力) ( ）
A ．1:2
B ．2：1
C ．1:1
D ．1：4
6． 如图1－8－17所示，从静止出发的电子经加速电场加速后,进入偏转电场．若加速电压为U 1、偏转电压为U 2，要使电子在电场中的偏移距离y 增大为原来的2倍(在保证电子不会打到极板上的前提下)，可选用的方法有 ( ） A ．使U 1减小为原来的1/2 B ．使U 2增大为原来的2倍
C ．使偏转电场极板长度增大为原来的2倍
图1—8—16
图1－8－17
带电粒子在电场中的直线运动习题精选
D ．使偏转电场极板的间距减小为原来的1/2
第八节 带电粒子在电场中的运动
知能准备答案:1.加速、偏转 2.示波管、偏转电板
同步检测答案:1。

CD 2.C 3.B 4.A 5。

111 123 135 6.300V 7。

(1）2m eU （2)eU
P 2 8。

(1)m eE （2）eE mv 220
(3）420mv 9。

eU d
mv 2
22π 10.(1）h q l v 20=
（2)E=qh mgl 2 (3)mgh E k =
综合评估答案:1。

C 2。

AB 3.A 4。

D 5.C 6。

ABD 7.AC 8.D 9。

A 10.
（1)01U gd m q = (2）)2(22t d g U d m Q -= 11。

（1)1×104
V （2）1.36m/s。