华中师范大学第一附属中学九年级数学上册第二十四章《圆》提高练习(含答案解析)

一、选择题
1．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，过B ，C 两点的O 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接EO 并延长交O 于点F ．连接BF ，CF ，若135EDC ∠=︒，2AE =，4BE =，则CF 的值为（ ）．
A ．10
B ．22
C ．23
D ．3
2．如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线交过点B 的⊙O 的切线于点C ，如果∠ABO =30°，则∠C 的度数是（ ）
A ．70°
B ．45°
C ．30°
D ．20°
3．2020年温州市实验中学数学文化节征稿文化节LOGO ，小明利用古希腊医学家希波克拉底所画图形进行设计．如图ABC 内接于一个半径为5的半圆，90ACB ∠=︒，分别以AB ，BC ，AC 为直径向外作半圆．若阴影部分图形面积之和是空白部分图形面积之和的3倍，则ABC 的面积为（ ）
A ．5π
B ．7.5π
C ．253π
D ．10π 4．点P 到圆上各点的最大距离为10cm ，最小距离为6cm ，则此圆的半径为（ ） A ．8cm
B ．5cm 或3cm
C ．8cm 或2cm
D ．3cm 5．如图，在O 中，AB ，AC 为互相垂直且相等的两条弦，⊥OD AB ，O
E AC ⊥，
垂足分别为D ，E ，若4AB =，则
O 的半径是（ ）
A ．22
B ．2
C ．3
D ．42 6．如图，ABC 的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将ABC 绕点B 顺时针旋转到A B C '''的位置，且点A '、C '仍落在格点上，则线段AB 扫过的图形的面积是（ ）平方单位（结果保留）
A ．254π
B ．134π
C ．132π
D ．136
π 7．已知⊙O 的直径为6，圆心O 到直线l 的距离为3，则能表示直线l 与⊙O 的位置关系的图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，A 、B 、C 三点在O 上，D 是CB 延长线上的一点，40ABD ∠=︒，那么AOC ∠的度数为（ ）．
A ．80°
B ．70°
C ．50°
D ．40°
9．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，同勾中
容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步？”该问题的答案是（）
A．8.5B．17C．3D．6
10．如图，⊙O的半径为1，点 O到直线a的距离为2，点 P是直线a上的一个动点，PA 切⊙O于点 A，则 PA的最小值是（）
A．1 B．3C．2 D．5
11．已知AB是经过圆心O的直线，P为O上的任意一点，则点P关于直线AB的对称点P'与O的位置关系是（）
A．点P'在⊙○内B．点P'在O外C．点P'在O上D．无法确定
12．如图，AB是⊙的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝35°，则∠D的度数是（）
A．65°B．55°C．60°D．70°
13．如图，AB为圆O的直径，点C在圆O上，若∠OCA=50°，OB=2，则弧BC的长为（）
A．10
3
πB．
5
9
πC．
10
9
πD．
5
18
π
14．在△ABC中，∠ACB为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作弧BAC，如图所示．若AB=4，AC=2，图中两个新月形面积分别为S1，S2，两个弓形面积分别
为S3，S4，S1-S2=1
4
π，则S3-S4的值是( )
A．29
4
πB．
23
4
πC．
11
4
πD．
5
4
π
15．一个圆锥的底面直径为4 cm，其侧面展开后是圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的侧面积等于（）
A．4πcm2B．8πcm2C．12πcm2D．16πcm2
第II卷（非选择题）
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参考答案
二、填空题
16．如图，用一张半径为10cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8cm，那么这张扇形纸板的弧长是_______cm，制作这个帽子需要的纸板的面积为_______cm2．
17．如图，四边形ABCD是O的内接四边形，对角线AC是O的直径，2
AB=，45
ADB
∠=︒，则O的半径长为_______．
18．如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，
35
BAC
∠=︒，则P
∠的度数为________.
19．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，对角线AC ，BD 交于点E ，且AC BD AB ==，若70AEB ∠=︒，则AOB ∠等于______︒．
20．如图，点A ，B ，C 在O 上，顺次连接A ，B ，C ，O ．若四边形ABCO 为平行四边形，则AOC ∠=________︒．
21．如图，A 是半径为1的O 外一点，2OA =，AB 是O 的切线，点B 是切点，弦//BC OA ，连接AC ，则图中阴影部分的面积为________．
22．如图，在圆O 的内接五边形ABCDE 中，40CAD ∠=︒，则B E ∠+∠=_______°．
23．已知，O 的弦AB 与O 的半径相等，则弦AB 所对的圆周角的度数为______． 24．如图，⊙O 的半径为1，作两条互相垂直的直径AB 、CD ，弦AC 是⊙O 的内接正四边形的一条边．若以A 为圆心，以1为半径画弧，交⊙O 于点E ，F ，连接AE 、CE ，弦EC 是
该圆内接正n 边形的一边，则该正n 边形的面积为____．
25．如图，直线33y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ．以A 为圆心，以AB 为半径作弧交x 轴于点A 1；过点A 1作x 轴的垂线，交直线 AB 于点B 1，以A 为圆心，以AB 1为半径作弧交x 轴于点 A 2；…，如此作下去，则点n A 的坐标为___________；
26．如图，△ABC 内接于
O ，∠BAC=45°，AD ⊥BC 于D ， BD=6，DC=4，则AD 的长是
_____．
三、解答题
27．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A 、B 、C ．
（1）画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹，用水笔描清楚），并连接AD 、CD ．
（2）⊙D 的半径为 （结果保留根号）；
（3）若用扇形ADC 围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 ；
28．如图，AB是圆的直径，且AD//OC，求证：CD BC
=．
29．如图，已知AB是O的直径，四边形AODE是平行四边形，请用无刻度直尺按下列要求作图．
∠的平分线；
（1）如图1，当点D在圆上时，作BAC
∠的平分线．
（2）如图2，当点D不在圆上时，作BAC
30．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧CD，点O是CD的圆心，E为CD上一点，OE⊥CD，垂足为F．已知CD=300m，EF=50m，求这段弯路的半径．。