2017年中考数学总复习第五章四边形考点跟踪突破17平行四边形与多边形试题

考点跟踪突破17 平行四边形与多边形
一、选择题
1．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是( C )
A．AO＝OD B．AO⊥OD
C．AO＝OC D．AO⊥AB
,第1题图) ,第2题图) 2．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于( D) A．3∶2 B．3∶1
C．1∶1 D．1∶2
3．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为( B )
A．13 B．14 C．15 D．16
,第3题图) ,第5题图) 4．(2016·湘西州)下列说法错误的是( D )
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
5．如图，在四边形ABCD中，∠A＝135°，∠B＝∠D＝90°， BC＝23，AD＝2，则四边形ABCD的面积是( C )
A．4 2 B．4 3 C．4 D．6
6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( B )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
,第6题图) ,第7题图) 7．(导学号30042191)(2015·巴彦淖尔)如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2.若S＝3，则S1＋S2的值为( B )
A．24 B．12 C．6 D．3
二、填空题
8．(2016·西宁)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__6__．9．(2015·北京)如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA 组成的平面图形，则∠1＋∠2
＋∠3＋∠4＋∠5＝__360°__.
,第9题图) ,第10题图)
10．(2016·邵阳)如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，若AB∥CD，请添加一个条件__AD ∥BC __(写一个即可)，使四边形ABCD 是平行四边形．
11．(2016·十堰)如图，在▱ABCD 中，AB ＝213 cm ，AD ＝4 cm ，AC ⊥BC ，则△DBC 比△ABC 的周长长__4__cm.
三、解答题
12．(2016·陕西模拟)如图，已知四边形ABCD 中，∠A ＝∠C，∠B ＝∠D，求证：四边形ABCD 是平行四边形．
证明：∵∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝360°，∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴∠A ＋∠B ＝180°，又∵∠A ＝∠C ，∴∠B ＋∠C ＝180°，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形
13.(2016·徐州)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠BAC ＝60°，△ACD 是等边三角形，E 是AC 的中点，连接BE 并延长，交DC 于点F ，求证：
(1)△ABE≌△CFE；
(2)四边形ABFD 是平行四边形．
证明：(1)∵△ACD 是等边三角形，∴∠DCA ＝60°，∵∠BAC ＝60°，∴∠BAC ＝∠DCA ，
在△ABE 与△CFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DCA ＝∠BAC ，AE ＝CE ，∠BEA ＝∠FEC ，
∴△ABE ≌△CFE (ASA ) (2)∵E 是AC 的中点，∴BE
＝EA ，∵∠BAE ＝60°，∴△ABE 是等边三角形，∴△CEF 是等边三角形，∴∠CFE ＝60°，∵△ACD 是等边三角形，∴∠CDA ＝∠DCA ＝60°，∴∠CFE ＝∠CDA ，∴BF ∥AD ，∵∠DCA ＝∠BAC ＝60°，∴AB∥DC ，∴四边形ABFD 是平行四边形
14．(2015·遂宁)如图，▱ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，且BE ＝DF ，求证：
(1)AE ＝CF ；
(2)四边形AECF 是平行四边形．
解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠CDF ，在△ABE
和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，BE ＝DF ，
∴△ABE ≌△CDF (SAS )，∴AE ＝CF (2)∵△ABE≌△CDF ，∴
∠AEB ＝∠CFD ，∴∠AEF ＝∠CFE ，∴AE ∥CF ，∵AE ＝CF ，∴四边形AECF 是平行四边形
15．(导学号 30042192)(2016·鄂州)如图，▱ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A ，C 两点作AE⊥BD，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ，延长AE ，CF 分别交CD ，AB 于点M ，N.
(1)求证：四边形AMCN 是平行四边形；
(2)已知DE ＝4，FN ＝3，求BN 的长．
解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB ，∵AM ⊥BD ，CN ⊥BD ，∴AM ∥CN ，∵CM ∥AN ，AM ∥CN ，∴四边形AMCN 是平行四边形 (2)∵四边形AMCN 是平行四边形，∴CM ＝AN ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，∴DM ＝BN ，∠MDE ＝∠NBF ，在△MDE
和△NBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DEM ＝∠NFB ＝90°，∠MDE ＝∠NBF ，DM ＝BN ，
∴△MDE ≌△NBF (AAS )，∴ME ＝NF ＝3，在Rt △DME 中，
∵∠DEM ＝90°，DE ＝4，ME ＝3，∴DM ＝DE 2＋ME 2＝32＋42＝5，∴BN ＝DM ＝5。