2017年中考数学总复习第五章四边形考点跟踪突破17平行四边形与多边形试题
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考点跟踪突破17 平行四边形与多边形
一、选择题
1.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列说法一定正确的是( C )
A.AO=OD B.AO⊥OD
C.AO=OC D.AO⊥AB
,第1题图) ,第2题图) 2.如图,在▱ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则EF∶FC等于( D) A.3∶2 B.3∶1
C.1∶1 D.1∶2
3.如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2340°的新多边形,则原多边形的边数为( B )
A.13 B.14 C.15 D.16
,第3题图) ,第5题图) 4.(2016·湘西州)下列说法错误的是( D )
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形
5.如图,在四边形ABCD中,∠A=135°,∠B=∠D=90°, BC=23,AD=2,则四边形ABCD的面积是( C )
A.4 2 B.4 3 C.4 D.6
6.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,给出下列四个条件:①AE=CF;②DE=BF;③∠ADE=∠CBF;④∠ABE=∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( B )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
,第6题图) ,第7题图) 7.(导学号30042191)(2015·巴彦淖尔)如图,P为平行四边形ABCD的边AD上的一点,E,F分别为PB,PC的中点,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别为S,S1,S2.若S=3,则S1+S2的值为( B )
A.24 B.12 C.6 D.3
二、填空题
8.(2016·西宁)一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为__6__.9.(2015·北京)如图是由射线AB,BC,CD,DE,EA 组成的平面图形,则∠1+∠2
+∠3+∠4+∠5=__360°__.
,第9题图) ,第10题图)
10.(2016·邵阳)如图,四边形ABCD 的对角线相交于点O ,若AB∥CD,请添加一个条件__AD ∥BC __(写一个即可),使四边形ABCD 是平行四边形.
11.(2016·十堰)如图,在▱ABCD 中,AB =213 cm ,AD =4 cm ,AC ⊥BC ,则△DBC 比△ABC 的周长长__4__cm.
三、解答题
12.(2016·陕西模拟)如图,已知四边形ABCD 中,∠A =∠C,∠B =∠D,求证:四边形ABCD 是平行四边形.
证明:∵∠A +∠B +∠C +∠D =360°,∠A =∠C ,∠B =∠D ,∴∠A +∠B =180°,又∵∠A =∠C ,∴∠B +∠C =180°,∴AD ∥BC ,AB ∥CD ,∴四边形ABCD 是平行四边形
13.(2016·徐州)如图,在△ABC 中,∠ABC =90°,∠BAC =60°,△ACD 是等边三角形,E 是AC 的中点,连接BE 并延长,交DC 于点F ,求证:
(1)△ABE≌△CFE;
(2)四边形ABFD 是平行四边形.
证明:(1)∵△ACD 是等边三角形,∴∠DCA =60°,∵∠BAC =60°,∴∠BAC =∠DCA ,
在△ABE 与△CFE 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠DCA =∠BAC ,AE =CE ,∠BEA =∠FEC ,
∴△ABE ≌△CFE (ASA ) (2)∵E 是AC 的中点,∴BE
=EA ,∵∠BAE =60°,∴△ABE 是等边三角形,∴△CEF 是等边三角形,∴∠CFE =60°,∵△ACD 是等边三角形,∴∠CDA =∠DCA =60°,∴∠CFE =∠CDA ,∴BF ∥AD ,∵∠DCA =∠BAC =60°,∴AB∥DC ,∴四边形ABFD 是平行四边形
14.(2015·遂宁)如图,▱ABCD 中,点E ,F 在对角线BD 上,且BE =DF ,求证:
(1)AE =CF ;
(2)四边形AECF 是平行四边形.
解:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB =CD ,AB ∥CD ,∴∠ABE =∠CDF ,在△ABE
和△CDF 中,⎩⎪⎨⎪⎧AB =CD ,∠ABE =∠CDF ,BE =DF ,
∴△ABE ≌△CDF (SAS ),∴AE =CF (2)∵△ABE≌△CDF ,∴
∠AEB =∠CFD ,∴∠AEF =∠CFE ,∴AE ∥CF ,∵AE =CF ,∴四边形AECF 是平行四边形
15.(导学号 30042192)(2016·鄂州)如图,▱ABCD 中,BD 是它的一条对角线,过A ,C 两点作AE⊥BD,CF ⊥BD ,垂足分别为E ,F ,延长AE ,CF 分别交CD ,AB 于点M ,N.
(1)求证:四边形AMCN 是平行四边形;
(2)已知DE =4,FN =3,求BN 的长.
解:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴CD ∥AB ,∵AM ⊥BD ,CN ⊥BD ,∴AM ∥CN ,∵CM ∥AN ,AM ∥CN ,∴四边形AMCN 是平行四边形 (2)∵四边形AMCN 是平行四边形,∴CM =AN ,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴CD =AB ,CD ∥AB ,∴DM =BN ,∠MDE =∠NBF ,在△MDE
和△NBF 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠DEM =∠NFB =90°,∠MDE =∠NBF ,DM =BN ,
∴△MDE ≌△NBF (AAS ),∴ME =NF =3,在Rt △DME 中,
∵∠DEM =90°,DE =4,ME =3,∴DM =DE 2+ME 2=32+42=5,∴BN =DM =5。