(广西专用)2019中考数学一轮新优化复习 第一部分 教材同步复习 第六章 圆 第26讲 与圆有关的计算真题精选

第一部分 第六章 第26讲
命题点1 弧长与扇形面积(2018年2考，2017年广西北部湾经济区考，2016年2
考)
1．(2018·梧州17题3分)如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA ＝6，圆心角
∠ACB ＝120°，则此圆锥高OC 的长度是
2．(2018·百色18题3分)如图，把腰长为8的等腰直角三角板OAB 的一直角边OA 放在直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使得它的斜边转到l 上．则直角边OA 两次转动所扫过的面积为__40π__.
3．(2016·钦州25题10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是角平分线，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，点O 在AB 上，以OB 为半径的⊙O 经过点E ，交AB 于点F .
(1)求证：AD 是⊙O 的切线；
(2)若AC ＝4，∠C ＝30°，求EF ︵
的长．
第3题答图
(1)证明：如答图，连接OE .∵OB ＝OE ， ∴∠OBE ＝∠OEB . ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠OBE ＝∠EBD ，
∴∠OEB ＝∠EBD ，∴OE ∥BD . ∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，
∴AD ⊥BC ，∴∠OEA ＝∠BDA ＝90°， ∴AD 是⊙O 的切线．
(2)解：∵AB ＝AC ＝4，∠C ＝30°，OE ∥BC ， ∴∠ABC ＝∠AOE ＝30°. 在Rt △AEO 中，∵∠AOE ＝30°， ∴AO ＝2AE .设AE ＝x ，则AO ＝2x ， ∴OE ＝OB ＝AB －AO ＝4－2x ，
根据勾股定理得，x 2
＋(4－2x )2
＝(2x )2
，
解得x 1＝8－43，x 2＝8＋43(不合题意，舍去)， ∴OE ＝4－2x ＝4－2(8－43)＝83－12， ∴EF ︵ 的长为
30π3－
180
＝43π3
－2π.
命题点2 圆柱及圆锥的计算(2018年玉林考，2017年河池考，2016年2考)
4．(2018·玉林11题3分)圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是( D )
A ．90°
B ．120°
C ．150°
D ．180°
5．(2016·贺州11题3分)已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为( D )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
6．(2017·河池17题3分)圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是__10__.
命题点3 阴影部分面积的计算(2017年贵港考，2016年5考，2015年3考)
7．(2018·北部湾经济区10题3分)如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB ＝2，则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为( D )
A ．π＋ 3
B ．π－ 3
C ．2π－ 3
D ．2π－2 3
8．(2016·玉林、防城港、崇左11题3分)如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S 1，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S 2，则S 1
S 2
＝( B )
A ．3
4 B ．3
5 C ．2
3
D ．1
9．(2016·北海12题3分)已知菱形ABCD 中，E 为BC 的中点，AE ⊥BC ，BC ＝23，以点B 为圆心，线段BA 的长为半径作AC ︵
，则阴影部分的面积为( C )
A ．33－π
B ．33－2π
C ．63－2π
D ．63－π
10．(2016·梧州17题3分)如图，点B ，C 把AD ︵
分成三等分，ED 是⊙O 的切线，过点
B ，
C 分别作半径的垂线段，已知∠E ＝45°，半径O
D ＝1，则图中阴影部分的面积是__π8
__.
11．(2015·玉林、防城港23题9分)如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点且∠BOD ＝60°， 过点D 作⊙O 的切线CD 交AB 的延长线于点C ，E 为AD ︵
的中点，连接DE ，
EB .
(1)求证：四边形BCDE 是平行四边形；
(2)已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O 的半径r . (1)证明：∵∠BOD ＝60°， ∴∠AOD ＝120°，∠DEB ＝30°， ∴BD ︵ ＝12AD ︵
.∵E 为AD ︵ 的中点，
∴AE ︵ ＝DE ︵ ＝BD ︵
，∴DE ∥AB ，
∴∠EBO ＝∠DEB ＝30°. ∵CD 是⊙O 的切线， ∴∠ODC ＝90°，∴∠C ＝30°＝∠EBO, ∴BE ∥CD ，∴四边形BCDE 是平行四边形． (2)解：如答图，连接OE ，
由(1)知，AE ︵ ＝DE ︵ ＝BD ︵
， ∴∠BOE ＝120°. ∵阴影部分面积为6π， ∴60π·r 2
360＝6π，∴r ＝6.
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