2020版高三数学新课标大二轮专题辅导第二篇2-1

2.集合的运算
核
名称
交集
并集
补集
心
考 点 突 破
定义 A∩B＝{x|x∈ A∪B＝{x|x∈ ∁UA＝{x|x∈ A，且 x∈B} A，或 x∈B} U，且 x∉A}
图形
高 考
语言
真
题 体
A∩B⊆A，
A⊆A∪B， A∪(∁UA)＝U，
验
性质 A∩B⊆B，
B⊆A∪B， A∩(∁UA)＝∅，
A∩∅＝∅
A∪∅＝A
大二轮专题辅导与增分攻略 ·数学 （理）
考点二 充分与必要条件的判断
核 心
1．充分条件与必要条件
考
点 突
(1)若 p⇒q 且 q p，则 p 是 q 的充分非必要条件．
破
(2)若 q⇒p 且 p q，则 p 是 q 的必要非充分条件．
高
(3)若 p⇒q 且 q⇒p，则 p 是 q 的充要条件．
考 真
[解析] 由题意得 N＝{x|x<－1 或 x>3}，所以∁RN＝{x|－ 核 1≤x≤3}．又知 M＝{x|0≤x≤2}，所以 M 是∁RN 的子集，故选
心
考 A.
点 突 破
高 考 真 题 体 验
第13页
第二篇 第一讲
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4．(2019·湖南衡阳八中一模)已知集合 A＝{0,1}，B＝{z|z＝x
第二篇 第一讲
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核
心 考 点 突
1．(2019·云南昆明 4 月质检)设 θ∈R，则“θ－1π2<1π2”是
破 “sinθ<12”的( A )
高
考
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
真
题 体
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
验
第24页
第二篇 第一讲
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6．(2019·湖南浏阳三校联考)设 p：实数 x 满足 x2－4ax＋
核 3a2<0，a∈R；q：实数 x 满足 x2－x－6≤0 或 x2＋2x－8>0.若 a<0
心
考 点
且綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是
第3页
第二篇 第一讲
核 心 考 点 突 破 高 考 真 题 体 验
第4页
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核心考点突破
第二篇 第一讲
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考点一 集合的概念与运算
核
1．集合间的基本关系
心 考
关系
点
文字语言
突 破
表示
符号语言
对于两个集合 A，B，集合 A 中任意
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第 二
基础小题、练透篇
篇
第1页
第二篇 基础小题、练透篇
核 心 考 点 突 破
第一讲
高 考 真 题 体 验
第2页
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集合与常用逻辑用语
第二篇 第一讲
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[高考导航]
核
1．高考对集合的考查主要是集合的含义、集合之间的基本
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
破
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
高 考 真 题 体 验
第30页
第二篇 第一讲
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[解析] |A→B＋A→C|>|B→C|⇔|A→B＋A→C|>|A→C－A→B|⇔A→B2＋A→C2＋
核 心 考
2A→B·A→C>A→B2＋A→C2－2A→B·A→C⇔A→B·A→C>0，由点 A，B，C 不共线，
心
考 点 突 破
m ＋ 1≤2m － 1 ， 即
m≥2，由
B⊆A
得
－2≤m＋1， 2m－1≤5，
解得－
3≤m≤3.又因为 m≥2，所以 2≤m≤3.由①②知，当 m≤3 时，A
高
考 ∪B＝A.
真 题 体 验
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第二篇 第一讲
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核
解决集合问题的 3 个注意点
心
考 关系和集合的运算，并且以集合的运算为主．试题往往与不等式
点
突 破
的解集、函数的定义域、方程的解集、平面上的点集等相互交汇，
试题难度不大．
高 考
2．高考对常用逻辑用语的考查主要是命题、充要条件、逻
真
题 体
辑联结词和量词，并且以充要条件的判断、命题真假的判断为主，
验 对含有量词的命题的否定也是一个值得注意的考点．
心
考 点
满足关系式(x⊕x)⊕A2＝A0 的 x(x∈S)的个数为( C )
突 破
A．4
B．3
C．2
高 考 真 题 体 验
D．1
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第二篇 第一讲
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[解析] 因为 x∈S＝{A0，A1，A2，A3}，故 x 的取值有四种
核 情况．若 x＝A0，根据定义 Ai⊕Aj＝Ak，其中 k 为 i＋j 除以 4 的余
3．(2019·兰州模拟)R 表示实数集，集合 M＝{x|0≤x≤2}，N
核 ＝{x|x2－2x－3>0}，则下列结论正确的是( A )
心
考 点
A．M⊆(∁RN) B．(∁RM)⊆N
突 破
C．M⊆N
D．(∁RM)⊆(∁RN)
高 考 真 题 体 验
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第二篇 第一讲
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考
真
题
体
验
第8页
第二篇 第一讲
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[解析] ∵N＝{x|x2－x－6<0}＝{x|－2<x<3}，
核
M＝{x|－4<x<2}，
心
考
∴M∩N＝{x|－2<x<2}，故选 C.
点
突
破
高 考 真 题 体 验
第9页
第二篇 第一讲
大二轮专题辅导与增分攻略 ·数学 （理）
子集个数是 2n－1.
高 考 真 题 体 验
第7页
第二篇 第一讲
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核 心
1．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合 M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x
考
点 突
－6<0}，则 M∩N＝( C )
破
A．{x|－4<x<3} B．{x|－4<x<－2}
高
C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3}
点
突 破
∴B＝{0,1,2}，
∴集合 B 的子集个数为 23＝8.故选 D.
高 考 真 题 体 验
第15页
第二篇 第一讲
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5．(2019·许昌一模)设集合 S＝{A0，A1，A2，A3}，在 S 上定
核 义运算⊕：Ai⊕Aj＝Ak，k 为 i＋j 除以 4 的余数(i，j＝0,1,2,3)，则
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2．(2019·湖北宜昌三校 5 月模拟)已知条件 p：x＋y≠－2，
核 条件 q：x，y 不都是－1，则 p 是 q 的( A )
心
考
A．充分不必要条件
点
突 破
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B．必要不充分条件
C．充要条件
高 考
D．既不充分也不必要条件
真
题
体
验
第26页
第二篇 第一讲
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2．(2019·郑州模拟)已知全集 U＝R，集合 A＝{x|y＝log2(－x2
核 ＋2x)}，B＝{y|y＝1＋ x}，那么 A∩(∁UB)＝( A )
心
考
A．{x|0<x<1} B．{x|x<0}
点
突 破
C．{x|x>2}
D．{x|1<x<2}
高 考 真 题 体 验
第10页
第二篇 第一讲
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核 ＋y，x∈A，y∈A}，则集合 B 的子集个数为( D )
心
考
A．3
B．4
点
突 破
C．7
D．8
高 考 真 题 体 验
第14页
第二篇 第一讲
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[解析] ∵x∈A，y∈A，A＝{0,1}，
核
∴x＝0 或 x＝1，y＝0 或 y＝1，
心
考
∴z＝x＋y＝0 或 1 或 2，
心 考
__m_≥__1__或__m__≤__－_7__．
点
突
破
[解析] p 对应的集合 A＝{x|x<m 或 x>m＋3}，q 对应的集合
高 B＝{x|－4<x<1}，由 p 是 q 的必要不充分条件可知 B A，∴m≥1
考
真 或 m＋3≤－4，即 m≥1 或 m≤－7.
题 体 验
第32页
第二篇 第一讲
点 突 破
得〈A→B，AC〉→∈0，π2，故A→B·A→C>0⇔A→B，A→C的夹角为锐角．故
高 选 C.
考 真 题 体 验
第31页
第二篇 第一讲
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5．(2019·山西五校联考)已知 p：(x－m)2>3(x－m)是 q：x2＋
核 3x－4<0 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围为
心
考 点
＋log2x(x≥1)存在零点”的充分不必要条件，故选 A.
突
破
高 考 真 题 体 验
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第二篇 第一讲
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4．(2019·北京卷)设点 A，B，C 不共线，则“A→B与A→C的夹角
核 心 考
为锐角”是“|A→B＋A→C|>|B→C|”的( C )
点 突
[解析] ∵θ－1π2<1π2⇔－1π2<θ－1π2<1π2⇔0<θ<6π，
核
心 考 点
sinθ<12⇔θ∈2kπ－76π，2kπ＋π6，k∈Z，0，π6
突
破
2kπ－76π，2kπ＋6π，k∈Z，
高 考 真 题
∴“θ－1π2<1π2”是“sinθ<12”的充分而不必要条件．
体
验
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第二篇 第一讲
心
考 点
(1)集合含义要明确：构成集合的元素及满足的性质．
突 破
(2)空集要重视：已知两个集合的关系，求参数的取值，要注
意对空集的讨论．
高
考 真
(3)“端点”要取舍：要注意在利用两个集合的子集关系确定
题 体
不等式组时，端点值的取舍问题，一定要代入检验，否则可能产
验
生增解或漏解现象．
第20页
第二篇 第一讲
[解析] 因为p：x＋y≠－2，q：x≠－1或y≠－1，所以綈
核
心
考 点
p：x＋y＝－2，綈q：x＝－1且y＝－1，因为綈q⇒綈p但綈p
綈
突
破
q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条
高
考 真
件．
题
体
验
第27页
第二篇 第一讲
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3．(2019·山东日照 3 月联考)“m<0”是“ 函数 f(x)＝m＋
核 log2x(x≥1)存在零点”的( A )
心
考
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
点
突 破
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
高 考 真 题 体 验
第28页
第二篇 第一讲
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[解析] 当 m<0 时，由图象的平移变换可知，函数 f(x)必有
核 零点；当函数 f(x)有零点时，m≤0，所以“m<0”是“函数 f(x)＝m
高 考
子集 一个元素都是集合 B 中的元素
A⊆B 或 B⊇A
真
题 体 验
真子集
集合 A 是集合 B 的子集，并且集合 B 中至少有一个元素不属于集合 A
A
B或B
A
集合 集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 相等 是集合 A 的子集
A＝B
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第二篇 第一讲
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∁U(∁UA)＝A
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第二篇 第一讲
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3.常用结论
核
(1)若已知 A∩B＝∅，要注意到特殊情况：A＝∅或 B＝∅；
心
考
(2)若已知 A⊆B 时，要注意不要漏掉“A＝∅”这种情况；
点
突 破
(3)若有限集合 A 有 n 个元素，则 A 的子集个数是 2n，A 的真
心
考 点
数(i，j＝0,1,2,3)，则(x⊕x)⊕A2＝A0⊕A2＝A2，不符合题意，同理
突 破
可以验证 x＝A1，x＝A2，x＝A3 三种情况，其中 x＝A1，x＝A3 符
合题意，故选 C.
高 考 真 题 体 验
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第二篇 第一讲
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6．(2019·长春四校联考)已知集合 A＝{x|x2－3x－10≤0}，B
核 ＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．若 A∪B＝A，则实数 m 的取值范围是
心 考
___m_≤__3__．
点
突
破
高 考 真 题 体 验
第18页
第二篇 第一讲
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[解析] 由 A∪B＝A 知 B⊆A.因为 A＝{x|－2≤x≤5}，①若 B
核 ＝∅，则 m＋1>2m－1，即 m<2，此时 A∪B＝A；②若 B≠∅，则
(4)若 p q 且 q p，则 p 是 q 的非充分非必要条件．
题
体
验
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第二篇 第一讲
2．充要条件的判断方法
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核 心 考 点 突 破 高 考 真 题 体 验
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第二篇 第一讲
核 心 考 点 突 破 高 考 真 题 体 验
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[解析] 由－x2＋2x>0 得 0<x<2，所以集合 A＝{x|0<x<2}，
核 因为集合 B 为函数 y＝1＋ x的值域，所以 B＝{y|y≥1}，则∁UB
心
考 点
＝{y|y<1}，所以 A∩(∁UB)＝{x|0<x<1}，故选 A.
突
破
高 考 真 题 体 验
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第二篇 第一讲
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