高中数学 1.4.1 全称量词、1.4.2存在量词试题 新人教A版选修21

1.4.1全称量词，1.4.2存在量词
一、选择题(本题共个小题)
1．【题文】下列全称命题为真命题的是（ ）
A ．所有的自然数都是正数
B ．x ∀∈R ，211x +≥
C ．对每一个无理数，2x 也是无理数
D ．所有的平行向量都相等
2．【题文】下列特称命题中真命题的个数是 （ ）
①2,0x x ∃∈<R ；②至少有一个整数，它既不是的倍数，也不是的倍数；③x ∃∈R ， 21x ≥.
A ．
B ．
C ．
D ．
3．【题文】下列命题为真命题的是（ ）
A.,1x x x ∃∈+>R
B.2,2x x ∃∈=Z
C.2,0x x ∀∈>R
D.2,x x x ∀∈>Z
4．【题文】已知命题p ：“2[1,2],0x x a ∀∈-≥”，若命题p 是真命题，则实数的取值范
围为（ ）
A ．1a ≤
B ．2a ≤-或12a ≤≤
C ．1a ≥
D ．21a -≤≤
5．【题文】若命题“0x ∃∈R ，使得200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围
是（ ）
A ．[]2,6
B ．[]
6,2-- C ．()2,6 D ．()6,2--
6．【题文】已知三个命题如下：
①所有的素数都是奇数；②2,(1)11x x ∀∈-+≥R ；③有的无理数的平方还是无理数． 这三个命题中既是全称命题又是真命题的个数是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．【题文】下列命题中，真命题是（ ）
A ．π0,,sin cos 22x x x ⎡
⎤∃∈+≥⎢⎥⎣⎦
B ．()23,,21x x x ∀∈+∞>+
C ．2,1x x x ∃∈+=-R
D ．π,π,tan sin 2x x x ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭
8．【题文】若存在正数使()21x x a -<成立，则的取值范围是（ ）
A.(),-∞+∞
B.()2,-+∞
C.()0,+∞
D.()1,-+∞
二、填空题（本题共有个小题）
9．【题文】命题“[]2
1,2,20x x x a ∀∈+-<”是真命题，则实数m 的取值范围为_______.
10．【题文】给出下列三个命题：
①,sin cos x x x ∃∈+=R
②(),0,23x x x ∃∈-∞<； ③对()(){},,43100x y x y x y ∀∈+-=，则224x y +≥.
其中所有真命题的序号是 .
11．【题文】已知命题[]:0,1,2x
p x a ∀∈≥，命题2:,220,q x x ax a ∃∈++-=R 若命题“p q 且”是真命题，则实数的取值范围为 .
三、解答题（本题共有个小题）
12．【题文】已知2:,10p x mx ∃∈+≤R ，2:,10.q x x mx ∀∈++>R 若p q ∨为真命题，
求实数m 的取值范围.
13．【题文】设命题2
000:,20p x x ax a ∃∈+-=R ；命题:,q x ∀∈R 24ax x a ++≥ 221x -+.如果命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数的取值范围．
14．【题文】知命题2:,0p x x a ∀∈+≥R ，命题:q x ∃∈R ，使()2
210x a x +++=.若命题“p 且”为真命题，求实数的取值范围.
1.4.1全称量词，1.4.2存在量词
参考答案及解析
1 【答案】B
【解析】A 选项，是自然数，但不是正数，A 选项错误；C 选项，x =22x =为有理数，C 选项错误；D 选项，相等向量是平行向量，反之不成立，故选项D 错误，故选B. 考点：全称命题的真假判断.
【题型】选择题
【难度】较易
2 【答案】C
【解析】显然①是假命题，②是真命题，如1±，5±；易知③是真命题，只需满足0x ≥.故选C.
考点：特称命题的真假判断.
【题型】选择题
【难度】较易
3【答案】A
【解析】A 中，当1x =时命题成立，故为真命题；B 中，由22x =知，x =Z ，故为假命题；C 、D 中，当0x =时，命题不成立，故C 、D 为假命题，故选A ．
考点：全称命题，特称命题的真假判断．
【题型】选择题
【难度】较易
4 【答案】A
【解析】若p 为真，则20x a -≥，即2a x ≤对[]
1,2x ∈恒成立，因为2x 的最小值为，所以1a ≤，故选A.
考点：根据全称命题的真假求参数的取值.
【题型】选择题
【难度】一般
5 【答案】A
【解析】由题意知不等式2
230x mx m ++-≥对一切x ∈R 恒成立，所以24(23)0m m ∆=--≤，解得26m ≤≤，故选A ．
考点：根据特称命题的真假求参数范围．
【题型】选择题
【难度】一般
6 【答案】B
【解析】对于命题①，其结论是错误的，如是素数但不是奇数；对于命题②，因为2,(1)0x x ∀∈-≥R ，所以2,(1)11x x ∀∈-+≥R ，命题成立；对于命题③，因为该命题中含有“有的”，所以该命题属于特称命题，不是全称命题.故选B ．
考点：全称命题，特称命题及真假判断.
【题型】选择题
【难度】一般
7 【答案】B
【解析】∵πsin cos ,4x x x ⎛⎫+=+≤ ⎪⎝
⎭∴A 是假命题；∵()221x x -+= ()
212x --，且函数()212y x =--在()3,+∞上是增函数，∴()221x x -+=()()22123122x -->--=，故B 是真命题；22
1310,24x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭∴不存在x ∈R ，使得21x x +=-，故C 为假命题；当π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
时，tan 0x <，sin 0x >，tan sin x x ∴<，故D 为假命题．
考点：全称命题和特称命题真假的判断．
【题型】选择题
【难度】一般
8 【答案】D
【解析】存在正数使()21x x a -<成立⇔存在正数使得2x x a --<⇔存在正数使得2x a x ->-成立，令()2x f x x -=-，易知函数()f x 在()0,+∞上单调递增，则()()01f x f >=-，所以1a >-，故选D.
考点：特称命题，参数分离法.
【题型】选择题
【难度】一般
9 【答案】()8,+∞
【解析】原命题是真命题，只需满足[]()2max 1,2,28x a x x ∀∈>+=.
考点：根据全称命题真假求参数范围.
【题型】填空题
【难度】较易
10 【答案】③
【解析】πsin cos 4x x x ⎛⎫+=+≤ ⎪⎝
⎭2x y =，3x y =图象可知②错；22x y +的最小值为原点到直线43100x y +-=的距离的平方，为，所以③正确.综上知，答
案为③.
考点：特称命题与全称命题的真假判断，转化与化归思想.
【题型】填空题
【难度】一般
11 【答案】1a =或2a ≤-
【解析】∵命题“p q 且”是真命题，∴命题p 和都是真命题，当命题p 为真命题时， 2
x a ≤在[]0,1
x ∈上恒成立，∴()min 21x a ≤=；当命题为真命题时，244(2)0,a a ∆=--≥∴12a a ≥≤-或，故1,12,a a a ≤⎧⎨≥≤-⎩
或解得1a =或2a ≤-. 考点：根据全称命题与特称命题真假求参数范围.
【题型】填空题
【难度】较难
12 【答案】2m <
【解析】由题意知，p 真或真，当p 真时，0m <，当真时，240m ∆=-<，解得22m -<<，因此，当p q ∨为真命题时，0m <或22m -<<，即2m <.
考点：根据全称命题与特称命题真假求参数范围.
【题型】解答题
【难度】较易
13 【答案】(][
)10,2-∞U ，-
【解析】当命题p 为真时，2440a a +∆=≥，解得0a ≥或1a ≤-，
当命题为真时，()22410a x x a +-++≥恒成立， ∴20a +>且()()164210a a -+-≤，则2a ≥.
由题意得，命题p 和命题一真一假.
当命题p 为真，命题为假时，得1a ≤-或02a ≤<；
当命题p 为假，命题为真时，得a ∈∅.
∴实数a 的取值范围为(][
)10,2-∞U ，-.
考点：根据全称命题与特称命题真假求参数范围，复合命题的真假．
【题型】解答题
【难度】一般
14 【答案】[)0,+∞
【解析】若p 为真，则2a x -≤在x ∈R 上恒成立，即0a -≤，0a ∴≥； 若为真，则2(2)40a ∆=+-≥，即40a a ≤-≥或.命题“p 且”为真命题， 即p 为真且为真，故的取值范围为[)0,+∞.
考点：根据全称命题与特称命题真假求参数范围，复合命题的真假.
【题型】解答题
【难度】一般。