吉林省辽源市田家炳高级中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题201905020325

田家炳高中下学期期中考试试卷
（高一数学）
本试卷共分，考试时间分钟
一、选择题（本题共小题，每题分，共分）
、已知集合{}，{Z x x x ∈<-+,0)2(1）（}，则B A （ ）
（）{} （）{} （）{} （）{}
.直线013=++y x 的倾斜角为
．º º º . º
.在等差数列{}中，， ，则 ( )
． ． ． ．
.若a b >，则下列不等式中正确的是（ ）
．22a b < ．11a b < ．22
2a b ab +> ．22ac bc >
.在△中，若1
5,,sin 43b B A π
=∠==，则 ．325 ．335 ． 33 ．53
3
.已知等差数列{}中，若154=a ，则它的前项和为（ ）
． ． ． ．
.等比数列{}中，48,a a 是关于的方程21040x x ++=的两个实根，则2610a a a =（ ）．
． ． － ． ．或－
.在△中，角，，的对边分别是边，，，若＝ ＝6π
，则＝
． ． ．
.数列{}中，，，为{}的前项和，若，则 ( )
、 、 、 、
.已知3x >，则43
x x +-的最小值为（ ） ． ． ． ．
.在△中，已知＝，那么△一定是( )
．直角三角形
．等腰三角形 ．等腰直角三角形 ．等边三角形
.已知点(,－)、(－,－),直线过点()，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是 （ ） 、≥43或≤－ 、≥43或≤－41 、－≤≤43 、4
3≤≤ 二、填空题（本题共小题，每道小题分，共分）
.某第三方支付平台的会员每天登陆该平台都能得到积分，第一天得积分，以后只要连续登陆每天所得积分都比前一天多分.某会员连续登陆两周，则他两周共得 积分． .已知ABC △中，a b c ，，分别为内角A B C ，，的对边，且cos cos 3cos a B b A c C +=，则cos C =．
.已知等比数列{}中，各项都是正数．．，且1321,,22
a a a 成等差数列，则91078a a a a +=+ . .
已知数列}
n 是等比数列，且129,36a a ==，则n a = ． 三、解答题（本题共小题，共分）
.解关于的不等式：
（）﹣＞
（）
． .已知直线：﹣，
（）若直线过点（，）且∥，求直线的方程；
（）若直线过直线与直线﹣的交点，且⊥，求直线的方程．
.已知数列{}是递增的等差数列，37a =，且4a 是1a 与的等比中项．
（）求 ；
（）若n b =，求数列{}的前项和．
.已知等差数列{}的公差是，且139,,a a a 成等比数列．
()求数列{}的通项公式；
()求数列2n n a a ⎧⎫⎨
⎬⎩⎭的前项和．
.在△中，，，分别为角，，的对边,
已知2226sin sin sin sin sin 5B C A B C +=+
⑴ 求值；
⑵ 若sin 2sin B C =,且△的面积为
165，试求边长的长.
.已知正项数列{}满足：3242-+=n n n a a S ，其中为数列{}的前项和.
（Ⅰ）求数列{}的通项公式； （Ⅱ）设1
12-=n n a b ，求数列{}的前项和.
试卷答案
．
.
由正弦定理得 ，选.
由题得105722
7)(2744717==⋅=+=
a a a a S .
48,a a 是关于的方程21040x x ++=的两实根，所以24821064a a a a a ===，由48480,100a a a a >+=-<得480,0a a <<，所以2640a a q =<，即62a =-，所以2610
8a a a =-.故选
.
依题意可得该会员这两周每天所得积分依次成等差数列，故他这两周共得
(114)141052
+⨯=积分.
.13
cos cos 3cos a B b A c C +=，∴利用余弦定理可得
2222222223222a c b b c a a b c a b c ac bc ab +-+-+-⨯+⨯=⨯，整理可得：22223
ab a b c +-=， ∴由余弦定理可得：22221cos 2323a b c ab C ab ab +-===⋅，故答案为13
． . 223+
.()22
n n +
.
【考点】其他不等式的解法．
【分析】（）将不等式一边化为，分解因式，解之；
（）将不等式等价转化为整式不等式解之即可．
【解答】解：（）原不等式可化为：﹣﹣＞
则方程﹣﹣的两根为，﹣
∴不等式的解集为{＜﹣或
>} （）原不等式等价于（﹣）（）≤且≠
则方程（﹣）
（）的两根为
， ∴不等式的解集为
{
＜≤}
.
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】（）由题意和平行关系设直线的方程为，代点可得的方程，解得值可得直线的方程；
（）解方程组可得交点坐标，由垂直关系可得直线斜率，可得直线方程． 【解答】解：（）由题意和平行关系设直线的方程为，
∵直线过点（，），∴，
解得﹣，直线的方程为﹣；
（）解方程组
可得， ∴直线与直线﹣的交点为（﹣，）
∵⊥，∴直线的斜率，
∴直线方程为﹣
【点评】本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，属基础题．
.（）21n a n =+；
（）设{}n a 的公差为d ，且0d >，
据题意则有3241727a a a =⎧⎪⎨=⎪⎩，即()()
32337272a a d a d =⎧⎪⎨+=-⎪⎩， ∵0d >，解得2d =，∴()3321n a a n d n =+-=+．
（）12n b ===， 前n
项和1
22n n T =++
1
=．
2
.
（）因为是公差为的等差数列，且成等比数列，
所以，即，解得. ………………分
所以. ………………………………………分（）
………分
两式相减得………分
所以………………………分
所以. …………………………………分
.
.
（Ⅰ）令，得，且，解得.
当时，，
即，
整理得，
所以数列是首项为，公差为的等差数列，
故.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，。