资料：高二期末立体几何

立体几何
1.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( ) A ．
16 B ．13 C ．12
D ．1
2.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为( ) A.180 B.240 C.276 D.300
3.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是( )
（A ）
14
3 （B ）
4 （C ）10
3
（D ）3
4.已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合
的平面，那么下面给出的条件中一定 能推出m ⊥β 的是（ ）
A ．⊥αβ，且m ⊂α B.m ∥n ，且n ⊥β C.⊥αβ，且m ∥α D.m ⊥n ，且n ∥β
1
正
1
侧
俯6
6
6
5
俯视图
侧视图
俯视图
主视图
2
2
1
1
11
5. 关于两条不同的直线m ,n 与两个不同的平面α,β，下列命题正确的是 A ．βα//,//n m 且βα//，则n m // B ．βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则m //n C ．βα//,n m ⊥且βα//，则n m ⊥
D ．βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m //
6．设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A ．αα//,//,//n m n m 则若 B ．βαγβγα//,,则若⊥⊥ C ．n m n m //,//,//则若αα
D ．n m n m ⊥⊥则若,//,αα
7.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAC ⊥平面ABCD ，且PA AC ⊥， 2PA AD ==．四边形ABCD 满足AD BC //，AB AD ⊥，1AB BC ==．E 为侧棱PB 的中点，F 为侧棱PC 上的任意一点.
（Ⅰ）若F 为PC 的中点，求证：EF //平面PAD ； （Ⅱ）求证：平面AFD ⊥平面PAB ； （Ⅲ）是否存在点F ，使得直线AF 与平面PCD 垂直？若存在，写出证明过程并
求出线段PF 的长；若不存在，请说明理由．
8.在四棱锥P ABCD中，AB//CD，AB AD，4,22,2
AB AD CD，PA
平面ABCD，4
PA.
（Ⅰ）设平面PAB平面PCD m
=，求证：CD//m；
P
D
C
B
A
（Ⅱ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅲ）设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所成角的正弦值为
3
，求
PQ
PB 的值．
9.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，=90
ABD
∠︒，EB⊥平面ABCD，EF//AB，=2
AB，=3,=1
EB EF，=13
BC，且M是BD的中点.
（Ⅰ）求证：EM//平面ADF；
（Ⅱ）求二面角D-AF-B的大小；
（Ⅲ）在线段EB上是否存在一点P，使得CP与AF所成的角为30︒？若存在，求出BP的长度；若不存在，请说明理由.
10.在直三棱柱111ABC A B C -中，1BC CC AB ===2 ,
BC AB ⊥.点N M ,分别是1CC ,C B 1的中点，G 是棱AB 上的动点.
（I ）求证：⊥C B 1平面BNG ；
(II)若CG //平面M AB 1，试确定G 点的位置，并给出证明； (III)求二面角1M AB B --的余弦值.。