四川省成都市蓉城名校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

2023~2024学年度下期高中2022级期末联考
数学
考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名､座位号､准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”.
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5亮米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上､试卷上答题无效.
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
已知
，则的值为（ ）A.9 B.8 C.7
D.62.已知函数，则在点处的切线的斜率为（
）A.3 B.2 C.1 D.-1
3.已知函数，则（ ）A.
B.C.
D.的大小关系不确定4.的展开式中的系数是（
）A.10 B.-10 C.5
D.-55.已知函数的图象如图所示，则下列正确的是（ ）
()3!C 2!n n n =-n ()2sin f x x x =+()f x ()0,0P ()1,0e x x f x a b +=-
>>()()f a f b >()()f a f b <()()f a f b =()(),f a f b ()6()x y x y +-43x y ()32f x ax bx cx d =+++
A.
B.C. D.6.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”），
参照“冰雹猜想”，提出了如下问题：设各项均为正整数的数列满足若，则的取值可以为（
）A.1 B.3 C.6 D.7
7.2024年世界园艺博览会在成都举行，展会期间需要志愿者开展服务活动，其中有5名志愿者全部被安排到3家参展商开展服务活动，每家参展商至少有1名志愿者，则5名志愿者不同的安排方法有（
）A.90种 B.150种 C.300种 D.540种
8.已知数列的前项和满足：，且，则被8整除的余数为（
）A.4 B.6 C.7 D.5二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.在二项式的展开式中，下列说法正确的是（
）A.奇数项的二项式系数和为64
B.第6项和第7项二项式系数相等
C.第4项系数为280
D.系数最大的是第6项
10.某班一天上午有5节课，现要安排语文､数学､政治､英语､物理5门课程，下列说法正确的是（
）A.数学不排在第1节，物理不排在第5节共有96种排法
B.按语文､数学､英语的前后顺序（不一定相邻）一定共有20种排法
C.语文和英语必须相邻共有48种排法
D.数学和物理不相邻共有72种排法
11.甲､乙､丙､丁四人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外3人中的任意1人，设第n 次传球后，球在甲手中的概率为.则下列结论正确的是（ ）A. B.0,0a b <>0,0a c <>0,0a b ><0,0
a c ><{}n a 11,,,25,n n n n n a a a m a a a +⎧⎪==⎨⎪+⎩为偶数为奇数
54a =m {}n a n n S ()()*21n n S n a n =+∈N
11a =()55
541a +7(12)x +()*N
n P n ∈10P =37
36
P =
C. D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.设随机变量的方差，则的值为__________.
13.袋子中有若干除颜色外完全相同的黑球和白球，在第一次摸到白球的条件下，
第二次摸到黑球的概率为，第一次摸到白球且第二次摸到黑球的概率为
，则第一次摸到白球的概率为__________.14.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知数列是公差不为0的等差数列，是和的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求数列的前项和.16.（15分）
如图，三棱柱中，为正三角形，，为的中
点，.（1）证明：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
17.（15分）
某学校开展社会实践进社区活动，高二某班有六名男生和四名女生报名参加活动，从中随机一次性抽取5人参加社区活动，其余5人参加社区活动.
（1）求参加社区活动的同学中包含且不包含的概率；
（2）用表示参加社区活动的女生人数，求的分布列和数学期望.
18.（17分）
()13232n n P P n -+= (20241)
4
P >x ()2D x =(31)D x +3717()()2123e 2
x f x x ax ax =--+a {}n a 121,a a =1a 4a {}n a {}n b 22n
n n b a =+{}n b n n S 111ABC A B C -ABC 1112,AB AA A AC A AB ∠∠===O BC 1
1AO =1A O ⊥ABC 1BAA 1CAA 123456,,,,,B B B B B B 1234,,,G G G G A B A 1B 1G X B X
已知函数.（1）讨论函数的单调区间：
（2）若函数有两个不同的零点，
①求的取值范围，
②证明：.
19.（17分）已知椭圆
，且过点.过椭圆上的点作圆的两条切线，其中一条切线与椭圆相交于点，与圆相切于点，两条切线与轴分别交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）线段是否为定值，若是，请求出的值；若不是，请说明理由：
（3）若椭圆上点，求面积的取值范围.()2ln 1,x f x ax a x
+=-∈R ()()g x xf x =()f x 12,x x a ()2
124a x x +>2222:1(0)x y D a b a b +=>>()2,1D A 22:2O x y +=D B O C y ,E F D BC CA ⋅BC CA ⋅()()000,2A x y x …AEF。