人教2011版初中数学八年级上册《15.2.2分式的加减 分式的混合运算》教案_18

分式的乘除乘方运算 姓名：
一、基础知识点： 1.约分
把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式.
分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.
2.分式的乘法 乘法法测：
b a ·d
c =bd
ac
. 3.分式的除法 除法法则：b a ÷d c =b a ·c d =bc
ad 4.分式的乘方
求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(b
a )n . 分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：
(
b
a )n =n n
b a
(n 为正整数) 二、典型例题 例1、下列分式
a
bc 1215，a b b a --2)
(3，)(222b a b a ++，b a b a +-2
2中最简分式的个数是( ).
A.1
B.2
C.3
D.4 例2.计算：3234)1(x y y x ∙ a a a a 2122)2(2
+⋅-+ x y xy 2
2
63)3(÷
41441)4(222--÷+--a a a a a 例3、 若4
32z y x ==,求2
22z y x zx yz xy ++++的值.
例4、计算
（1）3
3
22）（c b a - （2）
43222)()()(x y x y y x -÷-⋅-
（3）2
33
2
)3()2(c
b a b
c a -
÷- （4）232222)()()(x y xy xy x y y x -⋅+÷-
例5计算：1
8
141211118
42+-+-+-+--x x x x x
练习：1.计算：8
87
4432284211x
a x x a x x a x x a x a --+-+-+--
例6.计算：20
181
19171531421311⨯+
⨯++⨯+⨯+⨯ 练习1、
()()()()()()
()()
1011001
431
321
211
+++
++++
+++
++x x x x x x x x
例7、已知
2
1)2)(1(12++-=+-+x B
x A x x x ,求A. B 的值。

针对性练习：1.计算下列各题：
（1）2
222223223x
y y
x y x y x y x y x ----+--+ （2）111132
2+-+--+a a a a .
(3)296
31a a --+ (4) 21x x -－x －1 (5)3a a --2
63a a a +-+3a
，
(6)x y y
y x x y x xy --++-222 ⑺b a b b a ++-22 ⑻2
93261623x x x -+
--+
⑼xy y x y x y x 2
211-⋅⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-- ⑽ 222x x x +--2144x x x --+（11）a a a a a a 4)22(2-⋅+--．
2．已知x 为整数，且9
18
232322
-++-++x x x x 为整数，求所有的符合条件的x 的值的和．
3、混合运算：
⑴2239(1)x x x x ---÷ ⑵232224x
x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭
⑶ a a a a a a 112112
÷+---+
⑷ 444)1225(222++-÷+++-a a a a a a ⑸ )1x 3
x 1(1
x 1x 2x 2
2+-+÷-+- ⑹ )25
2(23--+÷--x x x x ⑺
221111121
x x x x x +-÷+--+
⑻2224421142x x x x x x x -+-÷-+-+ ⑼2211xy x y x y x y ⎛⎫
÷- ⎪--+⎝⎭
⑽ (ab b a 22++2)÷b a b a --2
2 ⑾2
2321113
x x x x x x x +++-⨯--+
⑿ x
x x x x x x x x 416
)44122(2222+-÷+----+ (13)、22234()()()x y y y x x -⋅-÷-
（14）、)25
2(423--+÷--m m m m （15）、x x x x x
x x --+⋅+÷+--36)3(446222
（16）、 ()32122
21221------⎪⎭⎫ ⎝⎛b a c b b a （17）、⎪⎭⎫ ⎝
⎛---÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x 2344182322
4．计算：x x
x x x x x x -÷+----+4)4
4122(2
2，并求当3-=x 时原式的值．
5、先化简，x x x x x x
11132-⋅
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--再取一个你喜欢的数代入求值：
6、有这样一道题：“计算22211x x x -+-÷21
x x x
-+-x 的值，其中x=2 004”甲同学把“x=2 004”错抄
成“x=2 040”，但他的计算结果也准确，你说这是怎么回事？
7、计算、)1(1+a a ＋)2)(1(1++a a ＋)
3)(2(1++a a ＋…＋)2006)(2005(1
++a a 。

8、已知)5)(2(14--+x x x =5-x A ＋2
-x B
，求A 、B 的值.
9、已知y 1=2x ，y 2=12y ，y 3=22y ，…，y 2006=2005
2y ，求y 1·y 2006的值.
10、.已知x y =4
3，求y x x +＋y x y -－222
y x y -的值.
11.若x ＋y=4，xy=3，求x y +y
x
的值. 12、若x ＋x 1=3,求12
42++x x x 的值.
13、⑴已知：b a b a +=
+111则=+b a a b 。

⑵已知：a 2－3a+1=0则a 2
+21a
= a 4
+
41
a
= . 14、已知x 2
+4y 2
-4x+4y+5=0，求224
42y xy x y x -+-·2
2y xy y x --÷(y y x 22+)2的值.
15、（阅读理解题）请阅读下列解题过程并回答问题：
计算：2
26
44x x x --+÷（x+3）·263x x x +-+． 解：2
26
44x x x --+÷（x+3）·263x x x +-+
=
2
2644x x x
--+·（x 2
+x －6）① =
2
2(3)
(2)
x x --·（x+3）（x －2）② =2218
2
x x -- ③
上述解题过程是否准确？
如果解题过程有误，请给出准确解答．
16.已知a 2
+10a+25=－│b －3│，求代数式42()b a b -·32232a ab a b b +-÷222
b a ab b -+的值．
17、若311=-y x ，则=---+y xy x y xy x 33535 。

18、若0442
2
=+-y xy x ；则=+-y
x y
x 。

19、若
=-+=++9
641
8173212
2y x y x ，则 。

20、=-=n
m 1
1mn n -m ，则若 。

21、=-≠-+b
a a
b b a 1
1,011则互为倒数，且与若 。

22、=+=+-2
221
,015x x x x 则若 。

23、已知为：的代数式表示则用含y x y y x ,1
1
+-=。

24、若=-+∙+==4
42
2)(;2006,2005y x y x y x y x 则 。

25、=-∙-=20062005)(1,109x
y x x y x y ）则（若。

26、若2
22
2,2b
a b ab a b a ++-=则= 27、已知：
311=-b a ，求分式b
ab a b ab a ---+232的值： 28. 甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同向而行,则b 小时甲追上乙,那么
甲的速度是乙的速度的( ) A.
b b a +倍 B. b a b + C.a b a b -+倍 D. a
b a
b +-倍
29. 观察如图1的图形(每个正方形的边长均为1)和相对应的等式,探究其中的规律：
① 1×
21=1－21
② 2×32=2－32
③ 3×43=3－43
④4×54=4－5
4
……
(1) 写出第五个等式,并在图2给出的五个正方形上画出与之对应的图形; (2) 猜想并写出与第n 个图形相对应的等式.
(数形结合,根据规律画图,由特殊到一般找出分式的表达式)
30.观察下面一列有规律的数：
31，82，153，244，355，48
6…根据其规律可知第n 个数应是 _______________ (n 为整数)
31、一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a 小时、b 小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是（ ）
（A ）
11a b + （B ）1ab （C ）
1a b + （D ）ab
a b
+ 32、汽车从甲地开往乙地，每小时行驶1v km ，t 小时能够到达，如果每小时多行驶2v km ，那么能够
提前到达的小时数为 （ ）
（A ）
212v t v v + （B ） 112v t v v + （C ）1212v v v v + （D ）1221
v t v t
v v -
33、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为V 1(km/h)下坡时的速度为V 2，（km/h),则他在这段路
上、下坡的平均速度为（ ） A.
2
2
1v v + B.2121v v v v ++ C. 21212v v v v + D. 无法确定
34、一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.
A.11a b +
B.1ab
C.1a b +
D.ab a b
+ 35、若已知分式961|2|2+---x x x 的值为0，则x －2
的值为（ ） A.91或－1 B. 9
1或1
C.－1
D.1
……。