02-联合假设检验——同方差假定下F统计量
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对外经济贸易大学
计量经济学
Introduction to Econometrics
导论
系数的联合假设检验
——同方差条件下F统计量的构造
多个线性组合的约束和F检验
目前的检验都是针对一个线性约束
(例：1 = 或 者 1 = 2 )
然而，我们也想检验一组自变量对因变量是否有影响 典型的例子是检验“排除性约束” —— 我们想知道
一组自变量的系数是否全部等于0
检验排除性约束
➢ 现在原假设是H0: k-q+1 = 0, , k = 0 ➢ 备择假设为H1: H0不成立 or H1: k-q+1, , k 不全为0
➢ 不能单独检查每个 t 统计量，因为我们想知道 q 个参数 在给定的显著性水平上是否联合显著；在该水平上，每 个变量都可能不显著
原假设为H0: 1 = 1, = 0
代入约束条件: voteA = 0 + log(expendA) + 2log(expendB) + u
简单变形得到受约束模型：
voteA - log(expendA) = 0 + 2log(expendB) + u
F 值总结
➢ 如果只检验一个约束条件, 此时F = t2, p 值相同 ➢ 像 t 值一样, F 统计量的 p 值也可以通过查找F
F值
F SSRr SSRur q , 其中 SSRur n k 1
r 指受约束模型,ur 指不受约束模型
• F值都为正，因为受约束模型的SSR大于不受约束模型 • F值度量的是SSR从不受约束模型到受约束模型的相对增加量 • q =约束条件的个数， • n – k – 1 = dfur • 只适用于同方差
分布中的分位点的数值来计算 ➢ Stata 也可以实现: display fprob(q, n – k – 1, F)，
需要注意自由度 q 和 n – k – 1
由于SSR = SST (1 – R2) 代入后有
F
Ru2r Rr2 q , 其中
1 Ru2r n k 1
r 指受约束模型,ur 指不受约束模型
回归整体显著性
✓ 排除性约束的一个特殊情况是检验 H0: 1 = 2 =…= k = 0
✓ 由于只包含截距项的模型回归的R2为0，此时F值为
检验排除性约束
➢ 为了检验这个问题，考虑两个模型： “受约束模型” （不包含 xk-q+1,, …, xk ）
y = β0 + β1x1 +…+ βk-qx(k-q) + u
“不受约束模型” （包含 xk-q+1,, …, xk ）
y = β0 + β1x1 +…+ βkxk + u
➢ 直观的来讲，我们需要决定， 从不受约束模型到受 约束模型使得SSR的ห้องสมุดไป่ตู้加，是否足以拒绝原假设
R2 k
F 1R2 n k 1
一般的线性约束
01 F 统计量的基本形式适用于任何一组线性约束的检验 02 首先，估计受约束模型和不受约束模型 03 分别计算SSR 04 施加这些限制可能很麻烦——可能需要重新定义变量
例：
以先前的模型为例 voteA = 0 + 1log(expendA) + 2log(expendB) + 3prtystrA + u
F值
✓ 要检验SSR从不受约束模型到受约束模型的增加， 是否足够大到可以拒绝原假设，我们需要知道我 们F值的抽样分布
✓ 在CLM假设条件下，H0为真时，F ~ F(q,n-k-1) ，
其中 q 是分子自由度，n - k - 1是分母自由度
F值
F统计量的R2型
由于SSR数值比较大计算不方便，因此我们可以用该 公式的另一种形式来计算F
计量经济学
Introduction to Econometrics
导论
系数的联合假设检验
——同方差条件下F统计量的构造
多个线性组合的约束和F检验
目前的检验都是针对一个线性约束
(例：1 = 或 者 1 = 2 )
然而，我们也想检验一组自变量对因变量是否有影响 典型的例子是检验“排除性约束” —— 我们想知道
一组自变量的系数是否全部等于0
检验排除性约束
➢ 现在原假设是H0: k-q+1 = 0, , k = 0 ➢ 备择假设为H1: H0不成立 or H1: k-q+1, , k 不全为0
➢ 不能单独检查每个 t 统计量，因为我们想知道 q 个参数 在给定的显著性水平上是否联合显著；在该水平上，每 个变量都可能不显著
原假设为H0: 1 = 1, = 0
代入约束条件: voteA = 0 + log(expendA) + 2log(expendB) + u
简单变形得到受约束模型：
voteA - log(expendA) = 0 + 2log(expendB) + u
F 值总结
➢ 如果只检验一个约束条件, 此时F = t2, p 值相同 ➢ 像 t 值一样, F 统计量的 p 值也可以通过查找F
F值
F SSRr SSRur q , 其中 SSRur n k 1
r 指受约束模型,ur 指不受约束模型
• F值都为正，因为受约束模型的SSR大于不受约束模型 • F值度量的是SSR从不受约束模型到受约束模型的相对增加量 • q =约束条件的个数， • n – k – 1 = dfur • 只适用于同方差
分布中的分位点的数值来计算 ➢ Stata 也可以实现: display fprob(q, n – k – 1, F)，
需要注意自由度 q 和 n – k – 1
由于SSR = SST (1 – R2) 代入后有
F
Ru2r Rr2 q , 其中
1 Ru2r n k 1
r 指受约束模型,ur 指不受约束模型
回归整体显著性
✓ 排除性约束的一个特殊情况是检验 H0: 1 = 2 =…= k = 0
✓ 由于只包含截距项的模型回归的R2为0，此时F值为
检验排除性约束
➢ 为了检验这个问题，考虑两个模型： “受约束模型” （不包含 xk-q+1,, …, xk ）
y = β0 + β1x1 +…+ βk-qx(k-q) + u
“不受约束模型” （包含 xk-q+1,, …, xk ）
y = β0 + β1x1 +…+ βkxk + u
➢ 直观的来讲，我们需要决定， 从不受约束模型到受 约束模型使得SSR的ห้องสมุดไป่ตู้加，是否足以拒绝原假设
R2 k
F 1R2 n k 1
一般的线性约束
01 F 统计量的基本形式适用于任何一组线性约束的检验 02 首先，估计受约束模型和不受约束模型 03 分别计算SSR 04 施加这些限制可能很麻烦——可能需要重新定义变量
例：
以先前的模型为例 voteA = 0 + 1log(expendA) + 2log(expendB) + 3prtystrA + u
F值
✓ 要检验SSR从不受约束模型到受约束模型的增加， 是否足够大到可以拒绝原假设，我们需要知道我 们F值的抽样分布
✓ 在CLM假设条件下，H0为真时，F ~ F(q,n-k-1) ，
其中 q 是分子自由度，n - k - 1是分母自由度
F值
F统计量的R2型
由于SSR数值比较大计算不方便，因此我们可以用该 公式的另一种形式来计算F