最新精编高中数学单元测试试题-数列专题模拟考核题库(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题 数列专题（含答案）
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==,则数列11n n a a +⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前100项和为
（ ） （ ）
A ．
100
101
B ．
99101
C ．
99100
D ．
101
100
（2012大纲理）
答案A
2．已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ ） A ．64
B ．100
C ．110
D ．120(2008陕西理)
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
3．将一骰子连续向上抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 . （结果用最简分数表示）
4．设公比为q 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1n S +，n S ，2n S +成等差数列，则q = ▲ ．
5．某资料室在计算机使用中，产生如右表所示的编码，该编码以一定的规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的一个通项公式n a = ▲ ．
6．在等差数列{}n a 中，37108a a a +-=，1144a a -=，则13S 等于 ▲
7．已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于
8．已知等差数列}{n a 中，20,873==a a ，设1
1
+=n n n a a b ，则数列}{n b 的前n 项和为
______
9．已知一个等比数列}{n a 共有n 2项，首项为1，它的奇数项之和为85，偶数项之和为170，求数列}{n a 的项数和公比。

10．在等差数列}{n a 中，若10,164231=+=+a a a a ，则它的通项公式为______
11．求数列
,)
1(211,,3211,211+++++++n 前n 项和 。

12．如果数列{a n }的前n 项和3
32
n n S a =
-,那么这个数列的通项公式是_______ 13．巳知数列{ a n }的首项a 1=1，且a n ＋1=2 a n ＋1,(n ≥2)，则a 5为 ( ) A ．7． B ．15 C ．30 D ．31．
三、解答题
14．已知数列{}n a 满足a a =1，22=a ，n S 是数列的前n 项和，且2
)
3(1a a n S n n +=（*N n ∈）． （1）求实数a 的值；
（2）求数列{}n a 的通项公式；
（3）对于数列{}n b ，若存在常数M ，使M b n <（*N n ∈），且M b n n =∞
→lim ，则M 叫
做数列{}n b 的“上渐近值”． 设22
1
12-+=++++n n n n n S S S S t （*N n ∈），n T 为数列}{n t 的前n 项和，求数列{}n T 的上渐近值．
15．已知数列}{n a ，其前n 项和n S 满足λλ(121+=+n n S S 是大于0的常数），且
4,131==a a
（1）求λ的值；
（2）求数列}{n a 的通项公式n a ； （3）设数列}{n na 的前n 项和为n T ，试比较2
n
T 与n S 的大小. 5. （I ）
16．｛a n ｝是等差数列，且a 1-a 4-a 8-a 12+a 15=2,求a 3+a 13.
17．数列}{n a 满足66,22
11++==+n n n a a a a 。

（1）证明数列()}3{lg +n a 为等比数列； （2）求数列}{n a 的通项公式。

18．设等差数列}{},{n n b a 的前n 项和分别为n S 和n T ，且132+=n n T S n n ，求11
11b a 的值。

19．设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，若331S 与441S 的等差中项为1，且331S 与44
1
S 的等比中项是55
1
S ，求数列}{n a 的通项公式。

20．已知等差数列}{n a 中，公差,110,010=≠S d 且421,,a a a 成等比数列。

（1）求证：d a =1；（2）求数列}{n a 的通项公式。

21．已知数列{a n }各项为正数，前n 项和为S n ,有S n =6
1
(a n +1)(a n +2),若a 2,a 4,a 9成等比数列，则a n =______________ (邯郸一模）
6S n =a n 2+3a n +2,6S n-1=a n-12+3a n-1+2两式作差6a n =a n 2-a n-12+3a n -3a n-1,3(a n +a n-1)= a n 2-a n-12,a n -a n-1=3,{a n }等差，填
3n-2
22．设数列{}()1,2,
n a n =是等差数列，且公差为d ，若数列{}n a 中任意（不同）两项
之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.
（1）若14,2a d ==，判断该数列是否为“封闭数列”，并说明理由？
（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若公差11,0d a =>，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使12
11
111
lim 9
n n S S S →∞⎛⎫++
+
= ⎪⎝⎭；若存在，求{}n a 的通项公式，若不存在，说明理由；
（3）试问：数列{}n a 为“封闭数列”的充要条件是什么？给出你的结论并加以证明.
23． 【2014高考山东卷第19题】已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且
124,,S S S 成等比数列.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令1
1
4(1)
n n n n n
b a a -+=-，求数列{}n b 的前n 项和n T . 24．设{}||n a （*
n ∈N ）是递增的等比数列，对于给定的k （*
k ∈N ），若
222121
(41)3
k k a a a ++
+=-，则数列{}(1 2 3 )n a n k =，
，，，的个数为[答]（ ） (A) 2个． (B) 4个． (C) 2k
个． (D) 无穷多个．（理） （文）设{}n a （*
n ∈N ）是等比数列，且22
2
121(41)3
n n a a a ++
+=-，则n a 的表达式
为 [答]（ ） (A) 12n -． (B) 12n --． (C) 12n -±或1
(2)n -±-． (D) 12n -±．
25．（1）设12,,
,n a a a 是各项均不为零的n （4n ≥）项等差数列，且公差0d ≠，若
将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列． （i ）当4n =时，求
1
a d
的数值； （ii ）求n 的所有可能值．
（2）求证：对于给定的正整数n (4n ≥)，存在一个各项及公差均不为零的等差数列
12b b ，，，
n b ，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列．
26．已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8= -10 （I ）求数列{a n }的通项公式； （II ）求数列12n n a -⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和. (2011年高考辽宁卷理科17)（本小题满分12分）
所以1
2n n n S -=
. 综上，数列12n n a -⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和为1
2n n n S -=. 27．已知数列{}n a 满足113n n n
a a a ++=-，n N *
∈，且10a = （1）求23,a a ；
（2）若存在一个常数λ，使得数列1n a λ⎧
⎫
⎨⎬-⎩⎭
为等差数列，求λ的值； （3）求数列{}n a 的通项公式。

28．已知数列{d m }的通项公式为d m = 2m - 1．将数列{d m }分组如下：(d 1)，(d 2，d 3，d 4)，(d 5，d 6，d 7，d 8，d 9)，…(每组数的个数构成等差数列)．设前m 组中所有数之和为(c m )4(c m >0) ．
（1）求数列 {2Cn d n } 的前n 项和S n ；
（2）设N 是不超过20的正整数，当n > N 时，对于（1）中的S n ，求使得不等式
1
50
(S n －
6) > d n 成立的所有N 取值的个数． 29．
1．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且方程2
0n n x a x a --=有一个根为1n S -，
1,2,3,
n =．
（1）证明：数列11n S ⎧⎫
⎨
⎬-⎩⎭
是等差数列； （2）设方程2
0n n x a x a --=的另一个根为n x ，数列12n
n x ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和为n T ，求201320132(2)-T 的值；
（3）是否存在不同的正整数,p q ，使得1S ，p S ，q S 成等比数列，若存在，求出满足条件的,p q ，若不存在，请说明理由．
2012～2013学年度第二学期高一年级调研测试
数学参考答案
二、解答题 15．
30．已知数列{}n a 满足)(,111*
+∈+==N n n a a a n n ，数列{}n b 满足11=b ，
n n nb b n =++1)2()(*∈N n ，数列{}n c 满足121,
112
2211+=+++=+n c n
c c c c n n )(*
∈N n
(1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； (2) 求数列{}n c 的通项公式； (3)是否存在正整数k 使得1563)2
7(1
++>-
++n c b a k n n n 对一切*∈N n 恒成立，若存
在求k 的最小值；若不存在请说明理由。