长春抛体运动章末练习卷(Word版 含解析)

一、第五章 抛体运动易错题培优（难）
1．2022年第24届冬奥会由北京市和张家口市联合承办。

滑雪是冬奥会的比赛项目之一，如图所示。

若斜面雪坡的倾角37θ=︒，某运动员（可视为质点）从斜面雪坡顶端M 点沿水平方向飞出后，在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，若运动员经3s 后落到斜面雪坡上的N 点。

运动员离开M 点时的速度大小用0v 表示，运动员离开M 点后，经过时间t 离斜坡最远。

（sin370.60︒=，cos370.80︒=，g 取210m/s ），则0v 和t 的值为（ ）
A ．15m/s 2.0s
B ．15m/s 1.5s
C ．20m/s 1.5s
D ．20m/s 2.0s
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
运动员离开M 点做平抛运动，竖直方向上有
212
h gt =
解得
45m h =
由几何关系有
tan h
x θ
=
又
0x v t =
解得
020m/s v =
运动员离开斜坡最远时速度方向与斜坡平行，有
tan y v v θ=
又
y gt =v
解得
1.5s t =
选项C 正确，ABD 错误。

故选C 。

2．一小船在静水中的速度为3m/s ，它在一条河宽150m 、水流速度为4m/s 的河流中渡河，则该小船（ ） A ．能到达正对岸 B ．渡河的时间不少于50s
C ．以最短时间渡河时，它渡河的位移大小为200m
D ．以最短位移渡河时，位移大小为150m 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A ．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，选项A 错误；
B ．当船在静水中的速度垂直河岸时，渡河时间最短
min 150s 50s 3
d t v =
==船 选项B 正确；
C ．船以最短时间50s 渡河时，沿水流方向的位移大小
450m 200m min x v t ==⨯=水
渡河位移应为水流方向的位移与垂直河岸方向位移的合位移，选项C 错误； D ．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸。

若以最短位移渡河，情景如图
根据三角形相似可知，最短位移
150m 200m v s v =
⨯=水船
选项D 错误。

故选B 。

3．如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的初速v 同时水平向左与水平向右抛出两个小球A 和B ，两侧斜坡的倾角分别为30°和60°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A 和B 两小球的运动时间之比为（ ）
A ．1：1
B ．1：2
C ．1：3
D ．1：4
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A 球在空中做平抛运动，落在斜面上时，有
212tan 302A A A A gt y gt
x vt v
︒===
解得
2tan 30A v t g ︒
=
同理对B 有
2tan 60B v t g
︒
=
由此解得
:tan 30:tan 601:3A B t t =︒︒=
故选C 。

4．一个半径为R 的空心球固定在水平地面上，球上有两个与球心O 在同一水平面上的小孔A 、B ，且60AOB ∠=︒2
gR
设水流出后做平抛运动，重力加速度g ，则两孔流出的水的落地点间距离为（ ） A ．R B 3R C ．2R D ．23R
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
水做平抛运动，竖直方向上有
212
R gt =
解得运动时间
2R
t g
=
水平方向上有
2
2
gR R
x v t R
g
===
则两落地点距圆心在地面投影点的距离为2R，与圆心在地面投影点的连线夹角为60︒，两落地点和圆心在地面投影点组成等边三角形，根据几何知识可知，两落地点间距为
2R，选项C正确，ABD错误。

故选C。

5．一小船在静水中的速度为4m/s，它在一条河宽160m，水流速度为3m/s的河流中渡河，则下列说法错误的是（）
A．小船以最短位移渡河时，位移大小为160m
B．小船渡河的时间不可能少于40s
C．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为120m
D．小船不可能到达正对岸
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
AD．船在静水中的速度大于河水的流速，由平行四边形法则求合速度可以垂直河岸，所以小船能垂直河岸正达对岸。

合速度与分速度如图
当合速度与河岸垂直，渡河位移最短，位移大小为河宽160m。

选项A正确，D错误；
BC．当静水中的速度与河岸垂直时，渡河时间最短，为
160
s40s
4
min
c
d
t
v
===
它沿水流方向的位移大小为
340m120m
min
x v t
==⨯=
水
选项BC正确。

本题选错误的，故选D。

6．如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以某一初速度水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为1t；小球B从Q处自由下落，下落至P点的时间为2t。

不计空气阻力，12:t t等于（）
A．1：2 B．1:2C．1：3 D．1：3
【答案】D
【解析】
【分析】
小球做平抛运动时，小球A恰好能垂直落在斜坡上，可知竖直分速度与水平分初速度的关系。

根据分位移公式求出竖直分位移和水平分位移之比，然后根据几何关系求解出的自由落体运动的位移并求出时间。

【详解】
小球A恰好能垂直落在斜坡上，如图
由几何关系可知，小球竖直方向的速度增量
10
y
v gt v
==①
水平位移
01
x v t
=②
竖直位移
2
1
1
2
A
h gt
=③
由①②③得到：2
1
11
22
A
h gt x
==
由几何关系可知小球B作自由下落的高度为：
2
2
31
22
B A
h h x x gt
=+==④
联立以上各式解得：1
2
3
t
t
=
故选D．
7．一群小孩在山坡上玩投掷游戏时，有一小石块从坡顶水平飞出，恰好击中山坡上的目标物。

若抛出点和击中点的连线与水平面成角α，该小石块在距连线最远处的速度大小为v，重力加速度为g，空气阻力不计，则（）
A．小石块初速度的大小为
cos
v
α
B ．小石块从抛出点到击中点的飞行时间为
sin v g
α
C ．抛出点与击中点间的位移大小为22sin v g
α
D ．小石块击中目标时，小石块的速度的方向与抛出点和击中点的连线的夹角也为α 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
A ．石块做的是平抛运动，当石块与连线的距离最远时，石块的速度与山坡斜面平行，所以把石块的速度沿水平和竖直方向分解，水平方向上可得
0cos v
v α
=
即为平抛运动的初速度的大小，选项A 正确；
BC ．设抛出点与击中点间的距离为L ，则由平抛运动的规律得 水平方向上
0cos L v t α=
竖直方向上
21sin 2
L gt α=
由以上两个方程可以解得
23
2sin cos v L g αα= 22sin cos v t g α
α
=
选项BC 错误；
D ．小石块击中目标时，竖直分速度
22sin cos y v v gt α
α
==
则击中目标时速度方向与水平方向的夹角
2
2sin tan 2tan cos y v v v α
βαα
=
=
= 所以小石块击中目标时，小石块的速度的方向与抛出点和击中点的连线的夹角不等于α，选项D 错误。

故选A 。

8．图示为足球球门，球门宽为L ，一个球员在球门中心正前方距离球门s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P 点）．若球员顶球点的高度为h ．足球被顶出后做平
抛运动（足球可看做质点），重力加速度为g．则下列说法正确的是
A．足球在空中运动的时间
22
2s h t
g
+ =
B．足球位移大小
2
2
4
L
x s =+
C．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值
2 tan
s
L
θ=
D．足球初速度的大小
2
2 0
2
()
4
g L
v s
h
=+
【答案】C 【解析】【分析】【详解】
A、足球运动的时间为:
2h
t
g
=错；
B、足球在水平方向的位移大小为:
2
2
4
L
x s
=+所以足球的位移大
小:
2
2222
4
L
l h x h s
=+=++错
C、由几何关系可得足球初速度的方向与球门线夹角的正切值为:
2
tan
s
L
θ=，C正确
D、足球的初速度的大小为:
2
2
024
x g L
v s
t h
⎛⎫
==+
⎪
⎝⎭
错误；
故本题选：C
【点睛】
(1)根据足球运动的轨迹,由几何关系求解位移大小.
(2)由平抛运动分位移的规律求出足球的初速度的大小
(3)由几何知识求足球初速度的方向与球门线夹角的正切值.
9．如图所示，水平面上有一汽车A，通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体B，使物体B 匀速向右运动，物体B与地面的动摩擦因数为0.6，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为α、β，二者速度分别为A v和B v，则（）
A ．汽车向右做减速运动
B ．若图示位置αβ<，则A B v v <
C ．β从30°到60°的过程中组子对B 的拉力越来越小
D ．β从30°到60°的过程中绳子对B 的拉力的功率越来越小 【答案】ABD 【解析】 【详解】
A. A 、B 两物体的速度分解如图：
由图可知，
A A v v cos α=绳
B B v v cos β=绳 A B v v =绳绳
物体B 匀速向右运动，所以β增大，A B v v =绳绳减小，又α减小，cos α增大，所以A v 减小，即汽车向右做减速运动，选项A 正确； B.若图示位置αβ<，则A B v v <，选项B 正确；
C.β从30°到60°的过程中绳子对B 的拉力先减小后增大，选项C 错误；
D.因为β从30°到60°的过程中B 的摩擦力减小，故绳子对B 的拉力的功率减小。

选项D 正确。

故选ABD 。

10．如图所示，一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h ，重力加速度为g 。

现有一小球在A 处贴着斜面以水平速度v 0射出，最后从B 处离开斜面，下列说法中正确的是（ ）
A ．小球的运动轨迹为抛物线
B ．小球的加速度为g tan θ
C ．小球到达B 12sin h g
θD ．小球到达B 02sin v h g
θ【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与初速度垂直，做类平抛运动，轨迹为抛物线，A 正确；
B ．小球所受合力为重力沿斜面向下的分力，根据牛顿第二定律
sin mg ma θ=
因此加速度
sin a g θ=
B 错误；
小球沿斜面方向做匀加速运动
21
sin sin 2
h g t θθ=⋅ 可得运动时间
12sin h t g
θ=
C 正确；
D ．水平位移应是AB 线段在水平面上的投影，到达B 点的沿水平x 方向的位移
002sin g
x h t v v θ==
沿水平y 方向的位移
cot y h θ=
因此水平位移
0222sin v s x y h g
θ=+>
D 错误。

故选AC 。

11．如图所示，一小球自平台上水平拋出，恰好落在临近平台的一倾角α=53°的固定斜面
顶端，并刚好无碰撞地沿斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h =0. 8m ，重力加速度g =10m/s 2，sin53°=0. 8，cos53°=0. 6，则小球平拋运动的（ ）
A ．水平速度03/v m s =
B ．水平速度04/v m s =
C ．水平位移x =1.2m
D ．水平位移x =1. 6m
【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．小球做平抛运动，竖直方向上，有
22y v gh =
解得
4m/s y v =
小球落到斜面上时方向与斜面平行，可得
0tan53y v v ︒=
解得
v 0=3m/s
故A 正确，B 错误； CD ．小球做平抛运动的时间
0.4s y v t g
=
=
水平位移
x =v 0t =1.2m
故C 正确，D 错误。

故选AC 。

12．如图所示，物体A 和B 质量均为m ，分别与轻绳连接跨过定滑轮（不计绳与滑轮之间的摩擦）。

当用水平力F 拉B 物体沿水平面向右做匀速直线运动时，下列判断正确的是（ ）
A ．物体A 的速度小于物体
B 的速度
B ．物体A 的速度大于物体B 的速度
C ．绳子对物体A 的拉力小于A 的重力
D ．绳子对物体A 的拉力大于A 的重力
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】 AB ．设绳子与水平方向的夹角为θ，将B 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图
沿绳子方向的分速度等于A 的速度，有
cos A B B v v v θ=<
选项A 正确，B 错误；
CD ．B 向右做匀速直线运动，则θ减小，所以A 的速度增大，即A 向上做加速运动，拉力
T mg ma mg =+>
选项C 错误，D 正确。

故选AD 。

13．如图，地面上固定有一半径为R 的半圆形凹槽，O 为圆心，AB 为水平直径。

现将小球（可视为质点）从A 处以初速度v 1水平抛出后恰好落到D 点；若将该小球从A 处以初速度v 2水平抛出后恰好落到C 点，C 、D 两点等高，OC 与水平方向的夹角θ=60°，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A ．小球从开始运动到落到凹槽上，前后两次的时间之比为1∶2
B ．v 1：v 2=1∶3
C ．小球从开始运动到落到凹槽上，速度的变化量两次相同
D ．小球从开始运动到落到凹槽上，前后两次的平均速度之比为1∶2
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
A ．平抛运动竖直方向上是自由落体运动，两次都落到同一高度，因此运动时间相同，A 错
误；
B．第一次水平位移
o
1
1
(1cos60)
2
x R R
=-=
第二次水平位移
o
1
3
(1+cos60)
2
x R R
==
由于运动时间相同，因此
11
22
1
3
v x
v x
==
B正确；
C．由于两次的加速度相同，运动时间相同，因此速度变化量相同，C正确；
D．第一次位移
1
s R
=
第二次位移
2
3
s R
=
平均速度等于位移与时间的比，由于运动时间相同，因此平均速度之比为1∶3，D错误。

故选BC。

14．如图所示，从同一条竖直线上两个不同点分别向右平抛两个小球P和Q，初速度分别为12
v v
、，结果它们同时落到水平面上的M点处(不考虑空气阻力)。

下列说法中正确的是( )
A．一定是Q先抛出的，并且12
v v
>
B．一定是P先抛出的，并且12
v v
<
C．Q落地的瞬时速度与水平方向的夹角比P大
D．P落地的瞬时速度与水平方向的夹角比Q大
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．根据2
1
2
h gt
=得
2
t
h
g
=
可知P的运动时间大于Q的运动时间，所以P先抛出；
两者水平位移相等，P的运动时间长，则P的初速度小于Q的初速度。

选项B正确，A错误；
CD．小球落地的瞬时速度与水平方向的夹角
2
tan y
v gt g
t
x
v x
t
θ===
由于P的运动时间大于Q的运动时间，所以P落地的瞬时速度与水平方向的夹角比Q大，选项C错误，D正确。

故选BD。

15．如图所示，半圆形轨道半径为R，AB为水平直径．一个小球从A点以不同初速度0v水平抛出．不计空气阻力，则下列判断正确的是( )
A．想使小球落到轨道上时的竖直分速度最大，小球应该落在轨道的最低点
B．虽然小球初速度不同，小球落到轨道上时的速度方向和水平方向之间的夹角都相同C．若初速度0v取值适当，可以使小球垂直撞击半圆轨道
D．无论0v取何值，小球都不可能垂直撞击半圆轨道
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．想使小球落到轨道上时的竖直分速度最大，则根据2
v gh
=可知小球应该落在轨道的最低点，故A正确；
B．小球落在圆弧面上不同点时，结合圆弧可知位移的偏向角tan=
y
x
θ会随着落点的不同而发生变化，根据平抛运动的推论可知速度偏向角tan2tan
αθ
=，所以小球落到轨道上时的速度方向和水平方向之间的夹角不相同，故B错误；
CD．根据平抛运动的推论：速度反向延长线过水平位移的中点，若小球垂直落在圆弧面上，则速度方向延长线过圆心，违背了速度反向延长线过水平位移的中点，所以无论0v取何值，小球都不可能垂直撞击半圆轨道，故D正确；C错误；。