自卸车翻转轴结构静动态多目标可靠性拓扑优化
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ïï
îＺ ＝ ｇ ( ｘ １ ꎬｘ ２ ꎬꎬｘ ｎ ) > ０ 安全状态
式中ꎬ Ｚ ＝ ｇ ( ｘ １ ꎬｘ ２ ꎬꎬｘ ｎ ) ＝ ０ 为极限状态方程ꎬ它将
基本变量空间划分为失效区和安全区两个部分ꎮ 设结
构处于失效状态的概率为 Ｐ ｆ ꎬ 采用一次二阶矩法求解
Ｐ ｆ ꎬ 通常将随机变量 ｘ ＝ ( ｘ １ ꎬｘ ２ ꎬꎬｘ ｎ ) Ｔ 映射为标准化
ａｘｉｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｎａｔｕｒａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ ｏｆ ｅａｃｈ ｏｒｄｅｒ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｔｏｐｏｌｏｇｙ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｒｅ ｍｏｒｅ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ ｉｍｐｒｏｖｅｄꎬ
ａｎｄ ｔｈｅ ｍａｓｓ ｉｓ ｒｅｄｕｃｅｄ ｂｙ ２８ ９６％ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｓａｔｉｓｆｙｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ. Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｔｅｓｔ ａｎｄ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ
ｍｅｔｈｏｄꎻ Ａｎａｌｙｔｉｃ ｈｉｅｒａｒｃｈｙ ｐｒｏｃｅｓｓ
Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ａｕｔｈｏｒ: ＺＨＯＵ Ｓｏｎｇꎬ Ｅ￣ｍａｉｌ:１３２６８７５７４８＠ ｑｑ.ｃｏｍꎬＴｅｌ / Ｆａｘ: ＋８６￣２３￣６３４１８０６７
Ｔｈｅ ｐｒｏｊｅｃｔ ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｋｅｙ Ｒ＆Ｄ Ｐｌａｎ Ｋｅｙ Ｓｐｅｃｉａｌ Ｐｒｏｊｅｃｔｓ ( Ｎｏ. ２０１７ＹＦＢ０３０４４０５) ꎬ ａｎｄ ｔｈｅ Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ
后桥驱动壳结构特点ꎬ将实际中不同的极限受力工况
进行载荷分析ꎬ并基于有限元进行结构拓扑优化分析ꎮ
唐华平等 [４] 针对自卸车车架进行了静动力态特性研
究ꎬ通过拓扑优化对车架的结构进行了轻量化设计ꎮ
由此可见ꎬ当前自卸车结构轻量化设计模型均为单目
标的确定性模型ꎬ即单一目标函数和约束等均被看作
确定性量ꎮ 尽管有些学者开展了结构多目标拓扑优化
ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ￣ｏｒｄｅｒ ｓｅｃｏｎｄ ｍｏｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓꎬ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｉｎｄｅｘ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｒｅｆｌｅｃｔ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ
ｕｎｃｅｒｔａｉｎ ｆａｃｔｏｒｓ. Ｔｈｅ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｖａｌｕｅｓ ｕｎｄｅｒ ｓｔａｔｉｃ ｍｕｌｔｉ￣ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ａｒｅ ｓｅｔ ａｓ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓꎬ ａｎｄ
ｔｈｅ ｖｏｌｕｍｅ ｆｒａｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｉｎｄｅｘ ａｒｅ ｕｓｅｄ ａｓ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ. Ａ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ
ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ ｓｕｂ￣ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｍｐｒｏｍｉｓｅ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄꎬ ｔｈｅ ｗｅｉｇｈｔ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｕｂ￣ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｓ ａｒｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｂｙ
性分析ꎬ并用可靠性指标反映不确定性因素的影响ꎮ 将静态多工况下刚度和动态特征值为目标函数ꎬ以体积分数和可靠
性指标为约束条件ꎮ 基于折衷规划法归一化子目标建立综合目标函数、以层次分析法确定子目标权重系数ꎬ提出了一种
考虑翻转轴结构的静动态多目标可靠性拓扑优化模型ꎮ 结果表明ꎬ相比确定性拓扑优化ꎬ可靠性拓扑优化得到的翻转轴
ＧＡＯ Ｘｉａｎｇ
(２. 重庆凯瑞特种车有限公司ꎬ 重庆 ４０２３６０)
ＦＡＮ ＴｉＱｉａｎｇ
ＷＡＮＧ ＢｉｎＨｕａ
ＺＨＯＵ Ｊｉａ
ＷＡＮ ＸｉｎＭｉｎｇ
(１. Ｃｈｉｎａ Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ Ｃｏ.ꎬ Ｌｔｄ.ꎬ Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ ４０００７４ꎬ Ｃｈｉｎａ)
空间的标准正态变量 ｙ ＝ ( ｙ １ ꎬｙ ２ ꎬꎬｙ ｎ ) Ｔ ꎬ 即
ｘｉ － μｉ
ｙｉ ＝
ｉ ＝ １ꎬ２ꎬꎬｎ
(２)
σｉ
式中ꎬ ｙ ｉ ~ Ｎ ( ０ꎬ１ ) ꎬμ ｉ 、σ ｉ 分别为随机变量 ｘ ｉ 的均值与
标准差ꎮ 可靠度指标 β 的意义为标准正态空间中从原
点到失效面 Ｇ ( ｙ ) ＝ ０ 的最短距离 [８] ꎮ Ｐ ｆ 与 β 存在一一
行拓扑优化设计时不仅需要考虑其静动态多目标优
化问题ꎬ而且 还 需 要 考 虑 各 零 部 件 材 料 参 数 和 外 载
荷的随机不确定性 [ ７] ꎮ 尤其对于翻转轴这类核心构
件ꎬ自卸车翻 转 轴 在 货 箱 举 升 时 翻 转 轴 与 翻 转 轴 套
往往处于干摩擦状态ꎮ 其性能优劣决定了自卸车结
构的可靠 性ꎮ 因 此 有 必 要 在 结 构 设 计 阶 段ꎬ考 虑 翻
以随机变量 ｘ ＝ ( ｘ １ ꎬｘ ２ ꎬꎬｘ ｎ )
大幅度的轻量化空间ꎬ要确保轻量化同时还能保持原
车型的高安全系数ꎬ直接增大了轻量化设计难度
[１]
ꎮ
近年来国内学者对自卸车结构轻量化设计进行了
研究ꎮ 朱晓材料和板厚
作为设计变量ꎬ运用近似模型技术ꎬ进行静态工况以及
动态冲击工况的轻量化设计ꎮ 许康等 [３] 根据自卸车
ｒｅｓｕｌｔｓ ａｒｅ ｂａｓｉｃａｌｌｙ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔꎬ ｖｅｒｉｆｙｉｎｇ ｔｈｅ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｍｕｌｔｉ￣ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｔｏｐｏｌｏｇｙ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｄｅｓｉｇｎ.
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ Ｄｕｍｐ ｔｒｕｃｋ ｔｕｒｎｉｎｇ ａｘｌｅꎻ Ｔｏｐｏｌｏｇｙ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎꎻ Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓꎻ Ｆｉｒｓｔ￣ｏｒｄｅｒ ｓｅｃｏｎｄ￣ｍｏｍｅｎｔ
“ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｌｅａｄｉｎｇ Ｔａｌｅｎｔ Ｓｕｐｐｏｒｔ Ｐｒｏｇｒａｍ” ( Ｎｏ. ＣＳＴＣＣＸＬＪＲ２０１９０１) .
Ｍａｎｕｓｃｒｉｐｔ ｒｅｃｅｉｖｅｄ ２０２０１１０３ꎬ ｉｎ ｒｅｖｉｓｅｄ ｆｏｒｍ ２０２０１２２０.
∗２０２０１１０３ 收 到 初 稿ꎬ ２０２０１２２０ 收 到 修 改 稿ꎮ 国 家 重 点 研 发 计 划 重 点 专 项 ( ２０１７ＹＦＢ０３０４４０５ ) ꎬ 重 庆 市 “ 科 技 创 新 领 军 人 才 支 持 计 划 ”
对应的关系
Ｐｆ ＝ １ － Φ ( β )
(３)
式中ꎬΦ( ) 为标准正态变量分布函数ꎬ要使结构不失
效ꎬ失效概率 Ｐ ｆ 要尽可能小ꎬ可靠度指标 β 要尽量大ꎮ
进而可以将具有足够大的可靠度指标作为结构安全使
用的约束条件ꎬ即
∗
β ≥ β∗
(４)
式中ꎬ β 为许用可靠度指标ꎬ可根据实际需要确定ꎮ
对应许用可靠度指标约束的正态随机变量 ｙ ｉ 可根据
转轴的几何尺寸、材料属性、载荷工况等随机因素对
目标函数和约束的影响ꎬ开展拓扑优化设计ꎬ使结构
设计更加合理ꎮ
为了准确反映不确定性因素对自卸车零部件性能
指标的影响ꎬ同时使翻转轴结构设计更趋向于合理性ꎬ
实现轻量化设计ꎮ 本文采用计算简便、效率高的一次
二阶距法对翻转轴进行了可靠性分析ꎬ根据可靠性指
标求得符合可靠性约束的正态随机变量作为其拓扑优
ＬＩ Ｙａｎｇ
(２. Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｋａｉｒｕｉ Ｓｐｅｃｉａｌ Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｃｏ.ꎬ Ｌｔｄ.ꎬ Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ ４０２３６０ꎬ Ｃｈｉｎａ)
摘要 针对翻转轴的材料属性和不同载荷工况等随机不确定性因素对其性能的影响ꎬ且降低其重量以提高燃油经
济性ꎮ 通过对自卸车进行有限元建模ꎬ根据实际工况下的极限受力对翻转轴进行载荷分析ꎬ采用一次二阶矩法进行可靠
３４２
机 械 强 度
２０２２ 年
优化设计可获得更加合理的构型ꎮ 最后通过试验验证
引言
了该方法的有效性ꎮ
目前汽车轻量化已成为行业发展的必然趋势ꎬ尤
其对于专用车等高燃油消耗车型ꎮ 轻量化是实现汽车
节能减排最直接有效的手段ꎬ当前国内自卸车具有较
１ 可靠性拓扑优化
１ １ 可靠性分析
研究ꎬ如臧晓雷等 [５] 将矿用车架结构的静态多工况下
刚度和动态多个低阶频率作为目标函数ꎬ提出了车架
多目标拓扑优化方法ꎮ 朱建峰等 [ ６] 讨论了多工况和
动态结构拓 扑 优 化 问 题ꎬ提 出 了 带 有 工 程 约 束 技 术
的结构拓 扑 优 化 方 法ꎮ 然 而 大 多 情 况 下ꎬ对 汽 车 进
ＴＯＰＯＬＯＧＩＣＡＬ ＯＰＴＩＭＩＺＡＴＩＯＮ ＦＯＲ ＴＩＰＰＩＮＧ ＳＨＡＦＴ
ＳＴＲＵＣＴＵＲＥ ＯＦ ＤＵＭＰ ＴＲＵＣＫ
周 松 ∗∗１ 高 翔１ 范体强１ 王彬花１ 周 佳１ 万鑫铭１ 李 阳２
(１. 中国汽车工程研究院股份有限公司ꎬ 重庆 ４０００７４)
ＺＨＯＵ Ｓｏｎｇ
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｔｒｅｎｇｔｈ
２０２２ꎬ ４４(２) :３４１￣３４７
ＤＯＩ: １０ １６５７９ / ｊ.ｉｓｓｎ.１００１ ９６６９ ２０２２ ０２ ０１２
自卸车翻转轴结构静动态多目标可靠性拓扑优化 ∗
ＳＴＡＴＩＣ ＡＮＤ ＤＹＮＡＭＩＣ ＭＵＬＴＩ￣ＯＢＪＥＣＴＩＶＥ ＲＥＬＩＡＢＩＬＩＴＹ
刚度和各阶固有频率提高的更显著ꎬ在满足可靠性的条件下质量减小 ２８ ９６％ꎮ 试验测试与理论分析结果基本一致ꎬ验
证了多目标可靠性拓扑优化设计的可行性ꎮ
关键词 自卸车翻转轴 拓扑优化 可靠性分析 一次二阶矩法 层次分析法
中图分类号 Ｕ４６３ ＴＢ１１４ ３
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｉｎ ｖｉｅｗ ｏｆ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｒａｎｄｏｍ ｕｎｃｅｒｔａｉｎ ｆａｃｔｏｒｓ ｓｕｃｈ ａｓ ｔｈｅ ｍａｔｅｒｉａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｕｒｎｉｎｇ ｓｈａｆｔ ａｎｄ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ
ｔｈｅ ａｎａｌｙｔｉｃ ｈｉｅｒａｒｃｈｙ ｐｒｏｃｅｓｓꎬ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｕｌｔｉ￣ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｔｏｐｏｌｏｇｙ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｄｅｓｉｇｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ ｉｓ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ
ｏｎ ｔｈｅ ｆｌｉｐ￣ａｘｉｓ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ. Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔꎬ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ ｔｏｐｏｌｏｇｙ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎꎬ ｔｈｅ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｕｒｎｉｎｇ
ｌｏａｄ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｎ ｉｔｓ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅꎬ ａｎｄ ｒｅｄｕｃｅ ｉｔｓ ｗｅｉｇｈｔ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｆｕｅｌ ｅｃｏｎｏｍｙ. Ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ
ｄｕｍｐ ｔｒｕｃｋꎬ ｔｈｅ ｌｏａｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｕｒｎｉｎｇ ｓｈａｆｔ ｉｓ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｌｉｍｉｔ ｆｏｒｃｅ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ｗｏｒｋｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓꎬ
( ＣＳＴＣＣＸＬＪＲ２０１９０１) 资助ꎮ
∗
∗周 松ꎬ 男ꎬ １９９０ 年 ９ 月生ꎬ 湖北省广水市人ꎬ 汉族ꎮ 中国汽车工程研究院股份有限公司工程师ꎬ 硕士ꎬ 研究方向为汽车轻量化设计、 可靠
性分析及优化ꎮ
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化设计的确定性参数ꎮ 以某自卸车翻转轴为研究对
象ꎬ考虑自卸车举升瞬间和举升 １０° 两种典型工况时
翻转轴刚度和动态特征值最大化为目标函数ꎬ以体积
Ｔ
表示结构中的不
确定性因素ꎬ则各随机变量与结构功能状态间的关系
为
＝ (
)
ïìＺ ｇ ｘ １ ꎬｘ ２ ꎬꎬｘ ｎ < ０ 失效状态
ï
(１)
íＺ ＝ ｇ ( ｘ １ ꎬｘ ２ ꎬꎬｘ ｎ ) ＝ ０ 极限状态
îＺ ＝ ｇ ( ｘ １ ꎬｘ ２ ꎬꎬｘ ｎ ) > ０ 安全状态
式中ꎬ Ｚ ＝ ｇ ( ｘ １ ꎬｘ ２ ꎬꎬｘ ｎ ) ＝ ０ 为极限状态方程ꎬ它将
基本变量空间划分为失效区和安全区两个部分ꎮ 设结
构处于失效状态的概率为 Ｐ ｆ ꎬ 采用一次二阶矩法求解
Ｐ ｆ ꎬ 通常将随机变量 ｘ ＝ ( ｘ １ ꎬｘ ２ ꎬꎬｘ ｎ ) Ｔ 映射为标准化
ａｘｉｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｎａｔｕｒａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ ｏｆ ｅａｃｈ ｏｒｄｅｒ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｔｏｐｏｌｏｇｙ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｒｅ ｍｏｒｅ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ ｉｍｐｒｏｖｅｄꎬ
ａｎｄ ｔｈｅ ｍａｓｓ ｉｓ ｒｅｄｕｃｅｄ ｂｙ ２８ ９６％ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｓａｔｉｓｆｙｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ. Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｔｅｓｔ ａｎｄ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ
ｍｅｔｈｏｄꎻ Ａｎａｌｙｔｉｃ ｈｉｅｒａｒｃｈｙ ｐｒｏｃｅｓｓ
Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ａｕｔｈｏｒ: ＺＨＯＵ Ｓｏｎｇꎬ Ｅ￣ｍａｉｌ:１３２６８７５７４８＠ ｑｑ.ｃｏｍꎬＴｅｌ / Ｆａｘ: ＋８６￣２３￣６３４１８０６７
Ｔｈｅ ｐｒｏｊｅｃｔ ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｋｅｙ Ｒ＆Ｄ Ｐｌａｎ Ｋｅｙ Ｓｐｅｃｉａｌ Ｐｒｏｊｅｃｔｓ ( Ｎｏ. ２０１７ＹＦＢ０３０４４０５) ꎬ ａｎｄ ｔｈｅ Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ
后桥驱动壳结构特点ꎬ将实际中不同的极限受力工况
进行载荷分析ꎬ并基于有限元进行结构拓扑优化分析ꎮ
唐华平等 [４] 针对自卸车车架进行了静动力态特性研
究ꎬ通过拓扑优化对车架的结构进行了轻量化设计ꎮ
由此可见ꎬ当前自卸车结构轻量化设计模型均为单目
标的确定性模型ꎬ即单一目标函数和约束等均被看作
确定性量ꎮ 尽管有些学者开展了结构多目标拓扑优化
ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ￣ｏｒｄｅｒ ｓｅｃｏｎｄ ｍｏｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓꎬ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｉｎｄｅｘ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｒｅｆｌｅｃｔ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ
ｕｎｃｅｒｔａｉｎ ｆａｃｔｏｒｓ. Ｔｈｅ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｖａｌｕｅｓ ｕｎｄｅｒ ｓｔａｔｉｃ ｍｕｌｔｉ￣ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ａｒｅ ｓｅｔ ａｓ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓꎬ ａｎｄ
ｔｈｅ ｖｏｌｕｍｅ ｆｒａｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｉｎｄｅｘ ａｒｅ ｕｓｅｄ ａｓ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ. Ａ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ
ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ ｓｕｂ￣ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｍｐｒｏｍｉｓｅ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄꎬ ｔｈｅ ｗｅｉｇｈｔ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｕｂ￣ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｓ ａｒｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｂｙ
性分析ꎬ并用可靠性指标反映不确定性因素的影响ꎮ 将静态多工况下刚度和动态特征值为目标函数ꎬ以体积分数和可靠
性指标为约束条件ꎮ 基于折衷规划法归一化子目标建立综合目标函数、以层次分析法确定子目标权重系数ꎬ提出了一种
考虑翻转轴结构的静动态多目标可靠性拓扑优化模型ꎮ 结果表明ꎬ相比确定性拓扑优化ꎬ可靠性拓扑优化得到的翻转轴
ＧＡＯ Ｘｉａｎｇ
(２. 重庆凯瑞特种车有限公司ꎬ 重庆 ４０２３６０)
ＦＡＮ ＴｉＱｉａｎｇ
ＷＡＮＧ ＢｉｎＨｕａ
ＺＨＯＵ Ｊｉａ
ＷＡＮ ＸｉｎＭｉｎｇ
(１. Ｃｈｉｎａ Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ Ｃｏ.ꎬ Ｌｔｄ.ꎬ Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ ４０００７４ꎬ Ｃｈｉｎａ)
空间的标准正态变量 ｙ ＝ ( ｙ １ ꎬｙ ２ ꎬꎬｙ ｎ ) Ｔ ꎬ 即
ｘｉ － μｉ
ｙｉ ＝
ｉ ＝ １ꎬ２ꎬꎬｎ
(２)
σｉ
式中ꎬ ｙ ｉ ~ Ｎ ( ０ꎬ１ ) ꎬμ ｉ 、σ ｉ 分别为随机变量 ｘ ｉ 的均值与
标准差ꎮ 可靠度指标 β 的意义为标准正态空间中从原
点到失效面 Ｇ ( ｙ ) ＝ ０ 的最短距离 [８] ꎮ Ｐ ｆ 与 β 存在一一
行拓扑优化设计时不仅需要考虑其静动态多目标优
化问题ꎬ而且 还 需 要 考 虑 各 零 部 件 材 料 参 数 和 外 载
荷的随机不确定性 [ ７] ꎮ 尤其对于翻转轴这类核心构
件ꎬ自卸车翻 转 轴 在 货 箱 举 升 时 翻 转 轴 与 翻 转 轴 套
往往处于干摩擦状态ꎮ 其性能优劣决定了自卸车结
构的可靠 性ꎮ 因 此 有 必 要 在 结 构 设 计 阶 段ꎬ考 虑 翻
以随机变量 ｘ ＝ ( ｘ １ ꎬｘ ２ ꎬꎬｘ ｎ )
大幅度的轻量化空间ꎬ要确保轻量化同时还能保持原
车型的高安全系数ꎬ直接增大了轻量化设计难度
[１]
ꎮ
近年来国内学者对自卸车结构轻量化设计进行了
研究ꎮ 朱晓材料和板厚
作为设计变量ꎬ运用近似模型技术ꎬ进行静态工况以及
动态冲击工况的轻量化设计ꎮ 许康等 [３] 根据自卸车
ｒｅｓｕｌｔｓ ａｒｅ ｂａｓｉｃａｌｌｙ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔꎬ ｖｅｒｉｆｙｉｎｇ ｔｈｅ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｍｕｌｔｉ￣ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｔｏｐｏｌｏｇｙ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｄｅｓｉｇｎ.
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ Ｄｕｍｐ ｔｒｕｃｋ ｔｕｒｎｉｎｇ ａｘｌｅꎻ Ｔｏｐｏｌｏｇｙ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎꎻ Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓꎻ Ｆｉｒｓｔ￣ｏｒｄｅｒ ｓｅｃｏｎｄ￣ｍｏｍｅｎｔ
“ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｌｅａｄｉｎｇ Ｔａｌｅｎｔ Ｓｕｐｐｏｒｔ Ｐｒｏｇｒａｍ” ( Ｎｏ. ＣＳＴＣＣＸＬＪＲ２０１９０１) .
Ｍａｎｕｓｃｒｉｐｔ ｒｅｃｅｉｖｅｄ ２０２０１１０３ꎬ ｉｎ ｒｅｖｉｓｅｄ ｆｏｒｍ ２０２０１２２０.
∗２０２０１１０３ 收 到 初 稿ꎬ ２０２０１２２０ 收 到 修 改 稿ꎮ 国 家 重 点 研 发 计 划 重 点 专 项 ( ２０１７ＹＦＢ０３０４４０５ ) ꎬ 重 庆 市 “ 科 技 创 新 领 军 人 才 支 持 计 划 ”
对应的关系
Ｐｆ ＝ １ － Φ ( β )
(３)
式中ꎬΦ( ) 为标准正态变量分布函数ꎬ要使结构不失
效ꎬ失效概率 Ｐ ｆ 要尽可能小ꎬ可靠度指标 β 要尽量大ꎮ
进而可以将具有足够大的可靠度指标作为结构安全使
用的约束条件ꎬ即
∗
β ≥ β∗
(４)
式中ꎬ β 为许用可靠度指标ꎬ可根据实际需要确定ꎮ
对应许用可靠度指标约束的正态随机变量 ｙ ｉ 可根据
转轴的几何尺寸、材料属性、载荷工况等随机因素对
目标函数和约束的影响ꎬ开展拓扑优化设计ꎬ使结构
设计更加合理ꎮ
为了准确反映不确定性因素对自卸车零部件性能
指标的影响ꎬ同时使翻转轴结构设计更趋向于合理性ꎬ
实现轻量化设计ꎮ 本文采用计算简便、效率高的一次
二阶距法对翻转轴进行了可靠性分析ꎬ根据可靠性指
标求得符合可靠性约束的正态随机变量作为其拓扑优
ＬＩ Ｙａｎｇ
(２. Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｋａｉｒｕｉ Ｓｐｅｃｉａｌ Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｃｏ.ꎬ Ｌｔｄ.ꎬ Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ ４０２３６０ꎬ Ｃｈｉｎａ)
摘要 针对翻转轴的材料属性和不同载荷工况等随机不确定性因素对其性能的影响ꎬ且降低其重量以提高燃油经
济性ꎮ 通过对自卸车进行有限元建模ꎬ根据实际工况下的极限受力对翻转轴进行载荷分析ꎬ采用一次二阶矩法进行可靠
３４２
机 械 强 度
２０２２ 年
优化设计可获得更加合理的构型ꎮ 最后通过试验验证
引言
了该方法的有效性ꎮ
目前汽车轻量化已成为行业发展的必然趋势ꎬ尤
其对于专用车等高燃油消耗车型ꎮ 轻量化是实现汽车
节能减排最直接有效的手段ꎬ当前国内自卸车具有较
１ 可靠性拓扑优化
１ １ 可靠性分析
研究ꎬ如臧晓雷等 [５] 将矿用车架结构的静态多工况下
刚度和动态多个低阶频率作为目标函数ꎬ提出了车架
多目标拓扑优化方法ꎮ 朱建峰等 [ ６] 讨论了多工况和
动态结构拓 扑 优 化 问 题ꎬ提 出 了 带 有 工 程 约 束 技 术
的结构拓 扑 优 化 方 法ꎮ 然 而 大 多 情 况 下ꎬ对 汽 车 进
ＴＯＰＯＬＯＧＩＣＡＬ ＯＰＴＩＭＩＺＡＴＩＯＮ ＦＯＲ ＴＩＰＰＩＮＧ ＳＨＡＦＴ
ＳＴＲＵＣＴＵＲＥ ＯＦ ＤＵＭＰ ＴＲＵＣＫ
周 松 ∗∗１ 高 翔１ 范体强１ 王彬花１ 周 佳１ 万鑫铭１ 李 阳２
(１. 中国汽车工程研究院股份有限公司ꎬ 重庆 ４０００７４)
ＺＨＯＵ Ｓｏｎｇ
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｔｒｅｎｇｔｈ
２０２２ꎬ ４４(２) :３４１￣３４７
ＤＯＩ: １０ １６５７９ / ｊ.ｉｓｓｎ.１００１ ９６６９ ２０２２ ０２ ０１２
自卸车翻转轴结构静动态多目标可靠性拓扑优化 ∗
ＳＴＡＴＩＣ ＡＮＤ ＤＹＮＡＭＩＣ ＭＵＬＴＩ￣ＯＢＪＥＣＴＩＶＥ ＲＥＬＩＡＢＩＬＩＴＹ
刚度和各阶固有频率提高的更显著ꎬ在满足可靠性的条件下质量减小 ２８ ９６％ꎮ 试验测试与理论分析结果基本一致ꎬ验
证了多目标可靠性拓扑优化设计的可行性ꎮ
关键词 自卸车翻转轴 拓扑优化 可靠性分析 一次二阶矩法 层次分析法
中图分类号 Ｕ４６３ ＴＢ１１４ ３
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｉｎ ｖｉｅｗ ｏｆ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｒａｎｄｏｍ ｕｎｃｅｒｔａｉｎ ｆａｃｔｏｒｓ ｓｕｃｈ ａｓ ｔｈｅ ｍａｔｅｒｉａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｕｒｎｉｎｇ ｓｈａｆｔ ａｎｄ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ
ｔｈｅ ａｎａｌｙｔｉｃ ｈｉｅｒａｒｃｈｙ ｐｒｏｃｅｓｓꎬ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｕｌｔｉ￣ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｔｏｐｏｌｏｇｙ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｄｅｓｉｇｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ ｉｓ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ
ｏｎ ｔｈｅ ｆｌｉｐ￣ａｘｉｓ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ. Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔꎬ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ ｔｏｐｏｌｏｇｙ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎꎬ ｔｈｅ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｕｒｎｉｎｇ
ｌｏａｄ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｎ ｉｔｓ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅꎬ ａｎｄ ｒｅｄｕｃｅ ｉｔｓ ｗｅｉｇｈｔ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｆｕｅｌ ｅｃｏｎｏｍｙ. Ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ
ｄｕｍｐ ｔｒｕｃｋꎬ ｔｈｅ ｌｏａｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｕｒｎｉｎｇ ｓｈａｆｔ ｉｓ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｌｉｍｉｔ ｆｏｒｃｅ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ｗｏｒｋｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓꎬ
( ＣＳＴＣＣＸＬＪＲ２０１９０１) 资助ꎮ
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∗周 松ꎬ 男ꎬ １９９０ 年 ９ 月生ꎬ 湖北省广水市人ꎬ 汉族ꎮ 中国汽车工程研究院股份有限公司工程师ꎬ 硕士ꎬ 研究方向为汽车轻量化设计、 可靠
性分析及优化ꎮ
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化设计的确定性参数ꎮ 以某自卸车翻转轴为研究对
象ꎬ考虑自卸车举升瞬间和举升 １０° 两种典型工况时
翻转轴刚度和动态特征值最大化为目标函数ꎬ以体积
Ｔ
表示结构中的不
确定性因素ꎬ则各随机变量与结构功能状态间的关系
为
＝ (
)
ïìＺ ｇ ｘ １ ꎬｘ ２ ꎬꎬｘ ｎ < ０ 失效状态
ï
(１)
íＺ ＝ ｇ ( ｘ １ ꎬｘ ２ ꎬꎬｘ ｎ ) ＝ ０ 极限状态