宣威六中2005年高考第一轮总复习同步试卷(十七)平面向量

宣威六中2005年高考第一轮总复习同步试卷（十七）
平面向量
一、选择题
1．如图，已知四边形ABCD 是梯形，AB ∥CD ，E 、F 、G 、H 分别是AD 、BC 、AB 与CD
的中点，则EF 等于（ ）
A ．BC AD +
B ．D
C AB +
C ．DH +
D ．+
2．下列说法正确的是（ ）
A ．方向相同或相反的向量是平行向量
B ．零向量的长度为0
C ．长度相等的向量叫相等向量
D ．共线向量是在同一条直线上的向量
3．在△ABC 中，D 、E 、F 分别BC 、CA 、AB 的中点，点M 是△ABC 的重心，则 MC MB MA -+等于（ ）
A ．O
B ．4
C ．4
D ．4
4．下列三种说法：
①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底
②一个平面内有无数对不共线向量可作为该平面的所有向量的基底
③零向量不可作为基底中的向量。

其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．①②③
5．已知ABCD 为菱形，则下列各式中正确的个数为（ ） ①= ②||||= ③||||+=- ④||4||||22=+2
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．以下命题：
（1）若,0=a 则对任意向量，有0=⋅；（2）若,0≠a 0=⋅，则=；（3）若,≠⋅=⋅，则=；（4）若⋅=⋅，则≠，当且仅当=时成立。

其中真命题的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7.若32041||-=-，5||,4||==b a ，则与的数量积为 （ ）
A ．103
B ．－103
C ．102
D ．10
8．若将向量)1,2(=围绕原点按逆时针方向旋转4
π得到向量b ，则向量b 的坐标为（ ） A ．)223,22(-- B ．)223,22( C ．)22,223(- D ．)2
2,223(- 9．在矩形ABCD 中，),0(),0,(,21,21b AD a AB BC BF AB AE ====
设，当DE EF ⊥时，|
|||b a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．3
10．已知A （5，7），B （2，3），将按=（4，1）平移后的坐标为（ ）
A ．（－3，－4）
B ．（－4，－3）
C ．（1，－3）
D ．（－3，1）
11．将函数)(x f y =图象上的点P （1，0）平移至P ′（2，0），则经过这种平移后得到的新,函数的解析式为（ ）
A ．)1(-=x f y
B ．1)(-=x f y
C ．)1(+=x f y
D ．1)(+=x f y
12．为了得到)2(x f y -=的图象，可以把函数)21(x f y -=的图象按向量a 进行平移，则等于（ ）
A ．（1，0）
B ．（－1，0）
C ．（
0,21） D ．（0,21-） 13．已知02=+⋅，则△ABC 一定是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰直角三角形
14．若非零向量b a ,互相垂直，则下列各式中一定成立的是（ ）
A ．-=+
B ．||||-=+
C ．0))((=-+
D ．0)(2=-b a
15．如图，设一直线上三点A 、B 、P 满足)1(-≠=λλ，O 是平面上任一点，则（ ）
A ．λλ++=1
B ．λ
λ-+=1 C ．λλ+-=
1 D ．λλ--=1 16．设k ∈R ，下列向量中，与向量)1,1(-=一定不平行的向量是（ ）
A ．),(k k =
B ．),(k k --=
C ．)1,1(22++=k k d
D ．)1,1(22--=k k e
17．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为（ ）
A ．（1，5）或（5，－5）
B ．（1，5）或（－3，－5）
C ．（5，－5）或（－3，－5）
D ．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）
18．下列各组向量中：①)2,1(1-=e ②)5,3(1=e ③)3,2(1-=e
)7,5(2=e )10,6(2=e )4
3,21(2-=e 有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的判断是（ ）
A ．①
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
19．设P 分有向线段21P P 的比为λ，
若P 在线段P 1P 2的延长线上，则λ的取值范围为（ ） A ．（－∞，－1） B ．（－1，0） C ．（－∞，0） D ．（－∞，－
21） 20．与)5,12(=平行的单位向量为 ( )
A ．)5,1312(
B ．)135,1312(--
C ．)135,1312(或)135,1312(--
D ．)13
5,1312(±± 二、填空题
21．21,e e 不共线，当k= 时，2121,e k e e e k +=+=共线.
22．非零向量||||||,+==满足，则,的夹角为 .
23．在四边形ABCD 中，若||||,,b a b a b AD a AB -=+==且,则四边形ABCD 的形状是 .
24．已知,,的模分别为1、2、3，则||++的最大值为
25．已知)2,3(=，)1,2(-=b 若b a b a λλ++与平行，则λ= .
26．已知两点A （－2，0），B （2，3），P （x ，y ）在AB 上，AP
AB PB AP =则P 的值为 . 27．已知21,e e 不共线，当k= 时，2121e k e e e k +=+=共线.
28．=++)(35的解= .
29．将直线b kx y +=向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得直线与原来直线重合，则k= .
30．已知为单位向量，||=4，e a 与的夹角为π3
2，则e a 在方向上的投影为 .
31．已知b a b a ,,3||,4||==的夹角为120°，且b a c 2+=，b k a d +=2，当a c ⊥时， k= .
32．已知点A （－2，－3），B （－1，－6），C （19，4），则△ABC 的形状是 .
三、解答题
33．平面内有向量)7,1(=OA ，)1,2(),1,5(==OP OB ，点M 为直线OP 上一个动点.
（1）当MB MA ,取最小值，求OM 的坐标.
（2）当点M 满足（1）的条件和结论时，求AMB ∠cos 的值.
34．已知向量,,32,32212121e e e e e e 与其中+=-=不共线向量,9221e e -=，问是否存在这样的实数,,μλ使向量与μλ+=共线？
35．已知在△ABC 中，)3,2(=，),,1(k =且△ABC 的一个内角为直角，求k 的值.
宣威六中2005年高考第一轮总复习同步试卷（十七） 一,选择题
1C,2B,3C,4B,5C,6A,7A,8B,9A,10A,11A,12A,13B,14B,15A,16C,17A,18B,19A,20C.
二、填空题
21．1± 22．120° 23．菱形 24．625．±1 26．)2)15(3,252(-- 27．±1 28．8
3- 29．32 30．－2 31．3
2- 32．直角三角形 三、解答题
33．（1）设M （x ,y ），当y=2时，MB MA ⋅取最小值－8，此时)2,4(=
（2）1717
4cos -=∠AMB
34．μλμλμλμλμλ2.,,2933222-=∈-=⎩⎨⎧-=+-=+只要故存在解之R k
k 即可.
35．当∠A=90°时k=32-
，当∠B=90°时，311=k ，当∠C=90°时 k=32-或311或2133±。