七年级数学下册第6章单元复习习题课件新版湘教版

二、数据的应用 1.平均数和加权平均数. 平均数、加权平均数作为数据的代表，反应的是一组数据的平 均水平.对于同一组数据，若权数不同，则加权平均数也不同， 故权数能够反映数据的相对“重要程度”.统计中常常通过用样 本估计总体的方法来获得对总体的认识，其中用样本平均数去 估计总体平均数是最常用的方法之一.
注：平均数、方差的规律:
用样本估 计总体
数据的 分析
数据的一般水 平或集中趋势
平均数,加 权平均数 中位数
众数
数据的离散程度
或波动大小
方差
平均数与加权平均数 【相关链接】
平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况，即当一组数 据中各个数据的权数相等时，这组数据的加权平均数就是它的 平均数，这是两者的区别，也是两者的联系.重点掌握平均数 和加权平均数的计算公式，会用权数求加权平均数，并了解平 均数受极端值影响较大.
x )2］.
(3)方差的计算：
①计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方和，再平
均”.
②当数据组中的数据个数比较少且绝对值比较小时，又可以采
用下面的公式来计算方差：
s2＝
1［(x12+x22+x32+…+xn2)－n
n
x2］.
③如果数据组中的每一个数比较接近于常数a时，也可以采用下
面的公式计算方差：
【自主解答】(1)7天的日温差分别是：11 ℃,11 ℃,9 ℃,
14 ℃,11 ℃,15 ℃,9 ℃，
所以日温差最大的为6月6日. (2) x (21 4+26+25+28+26+27+26)=26(℃)，
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所以日最高气温的平均数是26 °C.
(3)s2= 1［(24-26)2+(26-26)2+(25-26)2+(28-26)2
第6章 单元复习课
一、数据中的相关定义
1.平均数. 一组数据x1,x2,x3,…,xn,我们把 x x1 x2 x3 L xn ,
n
叫做这组数据的平均数.
2.加权平均数.
若n个数x1,x2，…,xn的权数分别是ω1,ω2,…,ωn,则
x11 x22 L xnn 叫做这n个数的加权平均数.数据的权数能
1 2 L n
够反映数据的相对“重要程度”.
3.中位数. 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据 的个数为奇数，那么位于中间位置的数是这组数据的中位数； 如果数据的个数为偶数，那么中间两个数据的平均数,是这组数 据的中位数. (1)将数据按大小次序排列，(2)中间位置的一个数据或中间位 置的两个数据的平均数.
【思路点拨】众数是数据中出现次数最多的，中位数是数据中处 于最中间的，或最中间的两个数的平均数. 【自主解答】选B.出现次数最多的是19岁，即众数是19岁；12 个数据，处在中间的是第6个和第7个，即两个20岁，故中位数 是20岁.
方差的计算和应用 【相关链接】
方差是衡量这组数据的波动大小的量，是一组数据中各数 据与它们的平均数的差的平方和的平均数,即用来衡量这组数 据的波动大小,一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大; 方差越小,数据的波动越小.
否获奖.
2.(2012·凉山州中考)一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋 200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关 心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的( )
(A)平均数 (B)中位数 (C)众数
(D)方差
【解析】选C.因为众数体现数据的最集中的一点，这样可以确
【例1】(2012·义乌中考)近年来，义乌市民用汽车拥有量持续 增长，2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为：11，13， 15，19，x(单位：万辆)，这五个数的平均数为16，则x的值为 ______．
【思路点拨】 根据平均数公式 1(11+13+15+19+x)=16,
5
即可求得x的值.
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+(26-26)2+(27-26)2+(26-26)2］
= 1(4+0+1+4+0+1+100),=
7
7
所以日最高气温的方差是 1(0°C)2.
7
答案：(1)6 (2)26 (3) 10
7
【命题揭秘】 结合近年中考试题分析，本章的内容考查主要有以下特点： 1.命题方式为找出一组数据的平均数、众数、中位数，求一组 数据的方差，题型除选择题、填空题外，还常与统计图、概率 等知识进行综合考查.
【解析】(1)13
13
(2)因为 x 1（8 9 10 2 13(3度1)4, 15 2） 12
10
所以这个班级平均每天的用电量为12度.
(3)因为12×20×30=7 200(度),
所以估计该校该月总的用电量为7 200度.
9.某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选 6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔.每位女生的身高统计 如下图，部分统计量如下表：
(1)求甲队身高的中位数； (2)求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率； (3)如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一 队将被录取？请说明理由. (标准差为方差的算术平方根)
【解析】(1)甲队身高的中位数是 1.75 =1.171.73(米).
2
(2) x乙 (11.70+1.68+1.72+1.70+1.64+1.70)=1.69(米)，
6.(2012·大庆中考)甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射 击20次，他们的测试成绩如下表：
测试成绩比较稳定的是______.
【解析】甲的加权平均数=(4×7+6×8+6×9+4×10)÷20=8.5； 乙的加权平均数=(6×7+4×8+4×9+6×10)÷20=8.5.甲的方 差≈1.1；乙的方差≈1.5.甲的方差小，则甲的成绩比较稳定. 答案：甲
7.(2012·广州中考)广州市努力改善空气质量，近年来空气质 量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006～2010这五年 各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图，根据图中 的信息回答：
(1)这五年的全年空气质量优良天数的中位数是______.
(2)这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比较，增加最
4.众数. 一组数据中，把出现次数最多的数叫做这组数据的众数. (1)出现次数最多的数据，(2)不是出现最多的次数.
中位数和众数的区别与联系
5.方差.
(1)定义：设有n个数据x1,x2，…，xn,各数据与 x 之差的平方的 平均值.
(2)计算公式：s2=
1［(x1-
n
x )2+(x2-
x )2+…+(xn-
多的是______年(填写年份).
(3)求这五年的全年空气质量优良天数的平均数.
【解析】(1)345
(2)2008
(3) x 334 333 345 34(天7 )3.57 343.2
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8.(2012·宿迁中考)某学校抽查了某班级某月10天的用电量， 数据如下表(单位：度):
(1)这10天用电量的众数是_____，中位数是______. (2)求这个班级平均每天的用电量. (3)已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总 的用电量.
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所以乙队身高的平均数为1.69米.
身高不低于1.70米的频率为 4 2 .
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(3)因为 s乙2 ＜所s甲2，以乙队的身高比较整齐，乙队将被录取.
【解析】98 102 97 97 103 95 105 95 =99(元).
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答案：99
5.(2012·六盘水中考)某班派7名同学参加数学竞赛，他们的成 绩分别是：50,60,70,72,65,60,57,则这组数据的众数和中位数 分别是______，______. 【解析】7个数中，60出现两次，是出现次数最多的数，所以 这组数据的众数是60.大小排列后60处在中间位置,所以这组数 据的中位数是60. 答案：60 60
(D)无法确定
【解析】选A.因为3.9<15.8，所以甲秧苗出苗更整齐.
4.(2012·湘西中考)某校学生在“手拉手”关爱活动中，省下 零用钱，为家庭贫困少年儿童捐款，各班捐款数额如下：(单 位：元) 98 102 97 97 103 95 105 95 则该校平均每班捐款______元(用科学计算器计算或笔算).
s2＝ 1［(x′12+x′22+x′32+…+x′n2)-n x′2］(其中x1′，
n
x2′，x3′，…，xn′分别等于x1-a，x2-a，x3-a，…，xn-a，
x 是数据组x1′，x2′，x3′，…，xn′的平均数).
(4)作用：方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离 平均数的大小).方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手
决赛得分均不相同.若知道某位选手的决赛的得分，要判断他是
否获奖，只需知道这11名学生决赛得分的( )
(A)中位数 (B)平均数 (C)众数
(D)方差
【解析】选A.11名选手的得分均不相同，则这组得分的中位数
为第6名的分数，知道第6名的分数和自己的分数，就可判断是
【自主解答】 由题意，得 1(11+13+15+19+x)=16.
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解得x=22.
答案：22
中位数、众数的计算与应用 【相关链接】
中位数和众数是反映一组数据集中趋势的量，也是中考重 点考查的内容，往往从一组数据中找出中位数、众数的角度出 发进行设题.中位数的计算需要先将所给数据按大小顺序排列， 取处于中间的数据或者是处于中间的两个数据的平均数；众数 是一组数据中出现次数最多的数据.
定进货的数量，所以鞋店老板最关心的是众数.
3.(2012·怀化中考)为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，
每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长
度一样，甲、乙两种秧苗长度方差分别是3.9，15.8，则下列说
法正确的是( )
(A)甲秧苗出苗更整齐
(B)乙秧苗出苗更整齐
(C)甲、乙出苗一样整齐
3.方差的应用. 通过计算方差来判断数据的集中或离散程度，从而对现实生活 中的实例进行分析和判断，并做出评价或提出建议．注意评价 要客观、合理，建议要符合实际．同时这部分知识还可以与方 程、不等式等知识结合，出现一些综合题．解决这类题必须弄 清基本概念，掌握一些典型题的解法，灵活运用题中的数据和 信息，明确解题目标．
2.命题的热点为平均数、众数、中位数、方差，运用图表信息 对中位数、众数的确定，平均数、方差的计算及运用方差判断 数据的波动情况.随着从“应用数学意识”的增强，涉及与本章 密切相关的生活、生产中的试题越来越多，其呈现方式往往是 图文结合，考查我们的阅读能力、探究能力、分析决策能力.
1.(2012·随州中考)某校为了丰富校园文化，举行初中生书法
【例3】(2010·桂林中考)如图是某地6月1日至6月7日每天最 高、最低气温的折线统计图．请你根据折线统计图，回答下列 问题：
(1)在这7天中，日温差最大的一天是6月______日. (2)这7天的日最高气温的平均数是______℃. (3)这7天日最高气温的方差是______(℃)2． 【思路点拨】 分析统计图提取数据 → 根据公式计算
2.平均数、中位数和众数. 平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们反映的都是数据 的集中趋势.平均数的计算要用到所有的数据，每一个数据的变 化都能影响它，因此，平均数能够充分利用数据提供的信息， 在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响比较大.当一组数 据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量. 众数不易受极端值的影响. 中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响.
需要注意的是:(1)中位数不一定是数据中的数，但众数一 定在所给的数据中；(2)众数不一定唯一，但一组数据中也可能 没有众数.
【例2】(2012·聊城中考)某排球队12名队员的年龄如( )
(A)19岁，19岁
(B)19岁，20岁
(C)20岁，20岁
(D)20岁，22岁