以课本习题为原型 编制开放性习题重点

以课本习题为原型 编制开放性习题
诸城市教学研究室 赵春东
开放性习题是具有培养学生创造性思维和批判性思维能力的一种题型，这种题型课本上不多见，教师没有现成的教学资料。

因此，如何利用课本题目编制开放性习题，对于培养学生的创造性思维是十分重要的. 通常，开放性习题有四种类型：条件开放型、结论开放型、条件和结论都开放型及设计型。

1.条件开放型
这种类型的习题的特点是：题目的结论给定，探求满足结论的条件，而满足结论的条件并不唯一﹒这种类题目的作用是考查学生基础知识的掌握程度，培养学生的归纳能力﹒
例1.现行人教社教材，几何第二册，第188页例7题，
已知△ABC,P 是边AB 上的一点，连结CP.
（1）∠ACP 满足什么条件时，
△ACP ∽△ABC ；
（2）AC ︰AP 满足什么条件时， △ACP ∽△ABC.
本题是一个一问一答式封闭式的题目，将它编制成条件开放型的题目，根据要求，需将条件与结论进行变化﹒ 编制1.如图，在△ABC 中，AB ﹥AC ，过AC
上一 点D ，作直线DE ，使得所作△ADE 与原三角形相似，
这样的直线可以作 条. 分析：在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行与相交﹒当DE ∥BC 时，△ADE ∽△ACB ；当DE 与BC 不平行时，而∠AED=∠ACB 时，△ADE ∽△ABC ﹒故这样的直线可以作作两条﹒
编制2.如图，在△ABC 中，AB ﹥AC ，作直线DE ， 分别交线段AB 、AC 于D 、E 分析：本题除有编制1当点D 与点C 重合时，∠ADE=∠ABC ，这样符合条件的直线可作三条﹒ 编制3. 在△ABC 中，作直线DE ，分别交线段AB 、AC 于D 、E 两点，使得所作△ADE 与原三角形相似，这样的直线可以作 条. 分析：本题共有三种情况：（1）当△ABC 为不等边三角形时；（2）当△ABC 为等腰三角形时；（3）当△ABC 为等边三角形时要﹒都要分别一一分析﹒
A B C P C · A B D
例2.
现行北师大教材，几何第一册， 第214页例1，已知：如图， ∠1=∠2，∠3=∠4.
求证：△ABC ≌△DBC 编制.已知：∠1=∠2，请你添设一个条件，使AC=DC
分析：本题在没有学习等腰三角形的前提下，只有考虑运用全等三角形的知识解决﹒那么只要证明△ABC ≌△DBC 即可. 因此，只要添设（1）∠D=∠C ，(2)∠ACD=∠DCB ，（3）AB=DB 均可
例3. 现行北师大教材，代数第五册，第49页例2题，已知直线y=kx+b 经过（—3,2）,（9,10）两点，求k 与b 的值.
编制.当m= 时，函数y ＝（m ＋3）x 12 m +4x-5(x ≠0)是一个一次函数.
分析：当m ＋3＝0，即m ＝—3时，函数y=4x —5（x ≠0）是一次函数；当2m+1＝1,即m=0时，函数y=7x —5（x ≠0）是一次函数；当2m+1＝,即m= —21时，函数y= 4x — 2
5（x ≠0）是一次函数. 2.结论开放型
这种类型的习题的特点是：条件给定，探索多样的结论. 这种类题目的作用是，考查学生所学基本知识的应用能力，培养发散思维能力.
例4.现行北师大教材，几何第三册， 第151页，习题8.11第三题，如图，AB
是⊙○的 切线，切点为A ，OB 交⊙○ 于点C ，AD ⊥OB,垂足为D,∠B 等于40°,
求∠DAC 的度数.
编制1.若连结○A ，请你根据图形，
把线段成比例的式子写出3个
（一个比例式和由它变形得出的比例式，
按一个比例式计算） 编制2.若延长C ○交⊙○于E ，连结AE 请你根据图形，把线段成比例的式子写出10（一个比例式和由它变形得出的比例式，按一个比例式计算）
分析：表面看来此题并不难，但要找到不同、不重的比例式是不容易的，该如何着手呢？我们先来挖掘题目中的隐含条件：①∠EAC=Rt ∠；②∠○AB=Rt ∠；③AC 、 AE 分别是内外角平分线，这样就可从图中分离出四个基本图形，在每个基本图形中应用有关的结论写出不同的比例式，然后集中起来，要求的10个比例式就是轻而易举了.
B B
A
B C D
﹝﹝1 2 3 4 ﹝﹝
3.条件和结论都开放型 这类题目的特点是：具体的条件与结论都没有给定，依据要求编制. 学习了“可化为一元一次方程的分式方程的应用题”以后，可编制如下习题：
编一道可化为一元一次方程的分式方程的应用题，并解答.
编题要求：①要结合实际生活，其解符合实际. ②根据题意列出的分式方程只含两项分式，不含常数项，分式的分母中均含有未知数，并可化为一元一次方程. ③题目完整，题意清楚.
4.设计型 这类题目的特点是：要求学生依据问题提供的题设条件，寻找多种途径解决问题，使学生接受挑战，以此培养学生创新的意识，进入发明、创造的角色.
例5. 现行北师大教材，几何第二册，
第176页习题第
6题，在宽为1.6m
，长为
2m 的矩形铝板上，剪切如图所示的直角梯 形工件（长度单位：㎜）.这块铝板最多能剪
出多少个这样的工件？画出剪切的示意图. 编制：要剪切如图（1）（尺寸单位：㎜）
所示的甲、乙两种直角梯形零件，且使两种零件的数量相等. 有两种面积相等的矩形铝板，第一种长500㎜，宽300㎜，如图（2）；第二种长为600㎜，宽为250㎜，如图（3）可供选用.
（1） （2） （3）
（1）填空：为了充分利用材料，应选用第 种铝板，这时一块铝板能剪甲、乙两种零件共 个. 剪下这几个零件后，剩下的边角料的面积是 ㎜2
(2)画图：从图（2）或图（3）中选出你要用的铝板示意图，在上面画出剪切线，并把边角料用阴影表示出来.
综上所述，开放型习题是可以编制的，这需要我们明确开放性习题的A D C D A ○ B A B C D ○ E E 100 200 300
150 100 300 300
特点，深入挖掘习题的内涵，站在培养学生创新意识的高度上，是完全可以做到的.。